Ðåôåðàò Êóðñîâàÿ Êîíñïåêò
˲ͲÉÍÅ ÏÐÎÃÐÀÌÓÂÀÍÍß. Òðàíñïîðòíà çàäà÷à. Ö²ËÎ×ÈÑËÎÂÅ ÏÐÎÃÐÀÌÓÂÀÍÍß - ðàçäåë Ñïîðò, ̳í³ñòåðñòâî Îñâ³òè ² Íàóêè, Ìîëîä³ Òà Ñïîðòó Óêðà¿íè Êðèâîð³çüêèé Ò...
|
̳í³ñòåðñòâî îñâ³òè ³ íàóêè, ìîëîä³ òà ñïîðòó Óêðà¿íè
Êðèâîð³çüêèé òåõí³÷íèé óí³âåðñèòåò
Êàôåäðà åêîíîì³êè, îðãàí³çàö³¿ òà óïðàâë³ííÿ ï³äïðèºìñòâàìè
Ç̲ÑÒ
1. Çàãàëüí³ ïîëîæåííÿ ............................................................... 4
2. Îñíîâè îïòèìàëüíîãî óïðàâë³ííÿ ....................................... 5
3. ˳í³éíå ïðîãðàìóâàííÿ ........................................................ 6
3.1. Çàãàëüíà ïîñòàíîâêà çàäà÷³ .................................. 6
3.2. Âèäè ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé .............................. 8
3.3. Ãðàô³÷íèé ðîçâ’ÿçîê ñèñòåì ò ë³í³éíèõ íåð³âíîñòåé
ç äâîìà çì³ííèìè .................................................. 10
3.4. Ãðàô³÷íèé ìåòîä ................................................... 13
3.5. Ñèìïëåêñíèé ìåòîä ............................................. 15
3.6. Òðàíñïîðòíà çàäà÷à ............................................. 18
4. Ö³ëî÷èñëîâå ïðîãðàìóâàííÿ ............................................... 24
4.1. Çàãàëüíà ïîñòàíîâêà çàäà÷³ .................................. 24
4.2. Ìåòîä Ãîìîð³ ....................................................... 25
4.3. Ãðàô³÷íèé ìåòîä .................................................. 27
5. Íåë³í³éíå ïðîãðàìóâàííÿ .................................................. 27
5.1. Çàãàëüíà ïîñòàíîâêà çàäà÷³ ................................... 27
5.2.Äðîáîâî-ë³í³éíå ïðîãðàìóâàííÿ .......................... 28
5.3. Ìåòîä ìíîæíèê³â Ëàãðàíæà ................................. 33
5.4. Äîñë³äæåííÿ ôóíêö³¿ íà åêñòðåìóì çà çàäàíîþ
îáëàñòþ ïðèïóñòèìèõ ðîçâ’çê³â ............................ 34
6. Ìîäåëü ˺îíòüºâà áàãàòîãàëóçåâî¿ åêîíîì³êè (áàëàíñîâèé
àíàë³ç) ....................................................................................... 34
7. Äèíàì³÷íå ïðîãðàìóâàííÿ ..................................................... 36
7.1. Çàãàëüíà ïîñòàíîâêà çàäà÷³ ................................... 36
7.2. Îïòèìàëüíà ñòðàòåã³ÿ çàì³íè îáëàäíàííÿ .......... 38
7.3. Îïòèìàëüíèé ðîçïîä³ë ðåñóðñ³â .......................... 41
7.4. Îïòèì³çàö³éíà ìîäåëü óïðàâë³ííÿ òîâàðíèìè
çàïàñàìè .................................................................. 42
8. Êîíòðîëüí³ çàâäàííÿ .............................................................. 49
9. Çðàçêè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ .................................................... 69
10. Ñïèñîê âèêîðèñòàíèõ äæåðåë .......................................... 95
˲ͲÉÍÅ ÏÐÎÃÐÀÌÓÂÀÍÍß
Òðàíñïîðòíà çàäà÷à
Òðàíñïîðòíà çàäà÷à – îäíà ç ðîçïîâñþäæåíèõ çàäà÷ ë³í³éíîãî ïðîãðàìóâàííÿ. ¯¿ ìåòà – ðîçðîáêà íàéá³ëüø ðàö³îíàëüíèõ øëÿõ³â ³ ñïîñîá³â òðàíñïîðòóâàííÿ òîâàð³â, óñóíåííÿ íàéá³ëüø â³ääàëåíèõ, çóñòð³÷íèõ, ïîâòîðíèõ ïåðåâåçåíü. Âñå öå ñêîðî÷óº ÷àñ ïðîñóâàííÿ òîâàð³â, çìåíøóº âèòðàòè ï³äïðèºìñòâ, ïîâ’ÿçàíèõ ³ç çä³éñíåííÿì ïðîöåñ³â çàáåçïå÷åííÿ ñèðîâèíîþ, ìàòåð³àëàìè, ïàëèâîì, îáëàäíàííÿì òîùî.
Ó çàãàëüíîìó âèãëÿä³ çàäà÷ó ìîæíà ïðåäñòàâèòè íàñòóïíèì ÷èíîì: ó ò ïóíêòàõ âèðîáíèöòâà ìàºìî îäíîð³äíèé âàíòàæ â³äïîâ³äíî ó ê³ëüêîñò³ . Öåé âàíòàæ íåîáõ³äíî äîñòàâèòè ó ï ïóíêò³â ïðèçíà÷åííÿ â³äïîâ³äíî ó ê³ëüêîñò³ . Âàðò³ñòü ïåðåâåçåííÿ îäèíèö³ âàíòàæó (òàðèô) ³ç ïóíêòó äî ïóíêòó äîð³âíþº .
Íåîáõ³äíî ñêëàñòè ïëàí ïåðåâåçåíü, ÿêèõ äîçâîëÿº ïåðåâåçòè âåñü âàíòàæ ïðè ì³í³ìàëüíèõ òðàíñïîðòíèõ âèòðàòàõ.
Ó çàëåæíîñò³ â³ä ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ ñóìàðíèìè çàïàñàìè âàíòàæó ³ ñóìàðíèìè ïîòðåáàìè ó íèõ, òðàíñïîðòí³ çàäà÷³ ìîæóòü áóòè çàêðèòèìè ³ â³äêðèòèìè.
ßêùî , òîä³ òðàíñïîðòíà çàäà÷à íàçèâàºòüñÿ çàêðèòîþ.
ßêùî , òîä³ òðàíñïîðòíà çàäà÷à íàçèâàºòüñÿ â³äêðèòîþ.
Ïîçíà÷èìî ÷åðåç ê³ëüê³ñòü âàíòàæó, ÿêèé ïåðåâîçÿòü ç ïóíêòó äî ïóíêòó .
³äêðèòà òðàíñïîðòíà çàäà÷à
Óìîâó äàíî¿ çàäà÷³ çàïèøåìî ó âèãëÿä³ ðîçïîä³ëü÷î¿ òàáëèö³.
Ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü çàêðèòî¿ òðàíñïîðòíî¿ çàäà÷³ ìຠíàñòóïíèé âèä
ïðè îáìåæåííÿõ
... | ... | ||||||
... | ... | ||||||
... | ... | ||||||
... | ... | ||||||
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
... | ... | ||||||
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
... | ... |
Îïòèìàëüíèì ðîçâ’ÿçêîì çàäà÷³ º ìàòðèöÿ , ÿêà çàäîâîëüíÿº ñèñòåì³ îáìåæåíü ³ äîçâîëÿº ì³í³ì³çóâàòè ö³ëüîâó ôóíêö³þ.
Òðàíñïîðòíà çàäà÷à, ÿêà º çàäà÷åþ ë³í³éíîãî ïðîãðàìóâàííÿ, ìîæå áóòè ðîçâ’ÿçàíà ñèìïëåêñíèì ìåòîäîì, àëå íàÿâí³ñòü âåëèêî¿ ê³ëüêîñò³ çì³ííèõ ³ îáìåæåíü ðîáèòü îá÷èñëåííÿ ãðîì³çäêèìè. Òîìó äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ òðàíñïîðòíèõ çàäà÷ ðîçðîáëåíî ñïåö³àëüíèé ìåòîä, ÿêèé ìຠò³ æ ñàì³ åòàïè, ùî ³ ñèìïëåêñíèé ìåòîä, à ñàìå:
- çíàõîäæåííÿ âèõ³äíîãî îïîðíîãî ðîçâ’ÿçêó;
- ïåðåâ³ðêà öüîãî ðîçâ’ÿçêó íà îïòèìàëüí³ñòü;
- ïåðåõ³ä â³ä îäíîãî îïîðíîãî ðîçâ’ÿçêó äî ³íøîãî.
Çíàõîäæåííÿ âèõ³äíîãî îïîðíîãî ðîçâ’ÿçêó
Ó ðîçïîä³ëü÷³é òàáëèö³ êë³òèíè, ó ÿêèõ ïîì³ñòèìî âàíòàæ³, íàçèâàþòüñÿ çàéíÿòèìè ³ ¿ì â³äïîâ³äàþòü áàçèñí³ çì³íí³ îïîðíîãî ðîçâ’ÿçêó. ²íø³ êë³òèíè íàçèâàþòüñÿ íåçàéíÿòèìè àáî ïóñòèìè ³ ¿ì â³äïîâ³äàþòü â³ëüí³ êë³òèíè. Ó âåðõíüîìó ïðàâîìó êóò³ êîæíî¿ êë³òèíè áóäåìî çàïèñóâàòè òàðèôè. ²ñíóþòü äåê³ëüêà ñïîñîá³â çíàõîäæåííÿ âèõ³äíîãî îïîðíîãî ðîçâ’ÿçêó.
Ðîçãëÿíåìî ìåòîä ì³í³ìàëüíîãî òàðèôó. Çã³äíî ç öèì ìåòîäîì, âàíòàæ³ ðîçïîä³ëÿþòüñÿ ó ïåðøó ÷åðãó â ò³ êë³òèíè, â ÿêèõ çíàõîäèòüñÿ ì³í³ìàëüíèé òàðèô ïåðåâåçåíü . Ó ïîäàëüøîìó ïîñòàâêè ðîçïîä³ëÿþòüñÿ ó íåçàéíÿòèõ êë³òèíàõ ç íàéìåíøèìè òàðèôàìè ç óðàõóâàííÿì çàïàñ³â, ùî çàëèøèëèñÿ ó ïîñòà÷àëüíèê³â, ³ çàäîâîëåííÿ ïîïèòó ñïîæèâà÷³â. Ïðîöåñ ðîçïîä³ëó ïðîäîâæóþòü äî òèõ ï³ð, äîêè âñ³ âàíòàæ³ â³ä ïîñòà÷àëüíèê³â íå áóäóòü âèâåçåíèìè, à ñïîæèâà÷³ íå áóäóòü çàäîâîëåíèìè. Ïðè ðîçïîä³ë³ âàíòàæ³â ìîæå áóòè, ùî ê³ëüê³ñòü çàéíÿòèõ êë³òèí ìåíøå, í³æ . Ó öüîìó âèïàäêó íåäîñòàòíÿ ¿õ ê³ëüê³ñòü çàïîâíþºòüñÿ êë³òèíàìè ç íóëüîâèìè ïîñòàâêàìè, òàê³ êë³òèíè íàçèâàþòüñÿ óìîâíî çàéíÿòèìè.
Íóëüîâ³ ïîñòàâêè ðîçì³ùóþòü ó íåçàéíÿò³ êë³òèíè ç óðàõóâàííÿì íàéìåíøîãî òàðèôó òàêèì ÷èíîì, ùîá ó êîæíîìó ðÿäêó ³ ñòîâïö³ áóëî íå ìåíøå, í³æ ïî îäí³é çàéíÿò³é êë³òèí³.
Ïîêðàùåííÿ îòðèìàíîãî îïîðíîãî ïëàíó ìåòîäîì ïîòåíö³àë³â
ϳñëÿ çàâåðøåííÿ ïåðøîãî åòàïó ðîçâ’ÿçêó çàäà÷³ çíàéäåí³ íåâ³äîì³ ìîæíà ðîçáèòè íà äâ³ ãðóïè – áàçèñí³ (çàéíÿò³) ³ â³ëüí³.
Ïðåäñòàâèìî ö³ëüîâó ôóíêö³þ íàñòóïíèì ÷èíîì
,
äå - â³ëüí³ çì³íí³; - çíàéäåíèé îïîðíèé ïëàí, à çíà÷åííÿ îòðèìàºìî çà äîïîìîãîþ ìåòîä³â ïîòåíö³àë³â.
Ïîñòàâèìî ó â³äïîâ³äí³ñòü êîæíîìó ç ïóíêò³â â³äïðàâëåííÿ âàíòàæ³â äåÿêó âåëè÷èíó - „ïîòåíö³àë” ïóíêòó . Àíàëîã³÷íî êîæíîìó ïóíêòó ïðèçíà÷åííÿ âåëè÷èíó - „ïîòåíö³àëó” ïóíêòó .
Äëÿ êîæíîãî áàçèñíîãî íåâ³äîìîãî ñêëàäàºìî ð³âíÿííÿ , äå - âàðò³ñòü ïåðåâåçåííÿ ç ïóíêòó äî ïóíêòó . Ðîçâ’ÿçóºìî ñèñòåìó ð³âíÿíü ³ çíàõîäèìî âñ³ ïîòåíö³àëè òà .
Òåïåð äëÿ êîæíî¿ â³ëüíî¿ çì³ííî¿ îá÷èñëþºìî ñóìó - ïîñåðåäí³ âàðòîñò³ òà çàíîñèìî äî òàáëèö³.
Íàñòóïíèì êðîêîì º âèçíà÷åííÿ ð³çíèöü ì³æ ñïðàâæí³ìè âàðòîñòÿìè ïåðåâåçåíü òà ïîñåðåäí³ìè âàðòîñòÿìè, ÿê³ â³äïîâ³äàþòü â³ëüíèì êë³òèíàì.
ßêùî âñ³ âåëè÷èíè íåâ³ä’ºìí³, òî ïî÷àòêîâèé çíàéäåíèé ðîçâ’ÿçîê º îïòèìàëüíèì. ßêùî , òîä³ íåîáõ³äíî ïåðåéòè äî ³íøîãî áàçèñó.
Àëüòåðíàòèâíèé îïòèìóì ó òðàíñïîðòíèõ çàäà÷àõ
Îçíàêîþ íàÿâíîñò³ àëüòåðíàòèâíîãî îïòèìóìó ó òðàíñïîðòíèõ çàäà÷àõ º ð³âí³ñòü íóëþ õî÷à á îäí³º¿ ç îö³íîê â³ëüíèõ çì³ííèõ ó îïòèìàëüíîìó ðîçâ’ÿçêó . Çðîáèâøè ïåðåðîçïîä³ë âàíòàæ³â â³äíîñíî êë³òèíè, ùî ìຠ, îäåðæèìî íîâèé îïòèìàëüíèé ðîçâ’ÿçîê , ïðè öüîìó çíà÷åííÿ ö³ëüîâî¿ ôóíêö³¿ (òðàíñïîðòíèõ âèòðàò) íå çì³íèòüñÿ.
ßêùî îäíà ð³çíèöÿ äîð³âíþº íóëþ, òîä³ îïòèìàëüíèé ðîçâ’ÿçîê çíàõîäèòüñÿ çà ôîðìóëîþ
, äå .
Âèðîäæåí³ñòü ó òðàíñïîðòíèõ çàäà÷àõ
Ïðè ðîçâ’ÿçàíí³ òðàíñïîðòíî¿ çàäà÷³ ìîæå áóòè, ùî ê³ëüê³ñòü çàéíÿòèõ êë³òèí ìåíøà çà . Ó öüîìó âèïàäêó òðàíñïîðòíà çàäà÷à ìîæå ìàòè âèðîäæåíèé ðîçâ’ÿçîê. Äëÿ ìîæëèâîãî éîãî âèêëþ÷åííÿ, äîö³ëüíî ïîì³íÿòè ì³ñöÿìè ïîñòà÷àëüíèê³â ³ ñïîæèâà÷³â àáî ââåñòè ó â³ëüíó êë³òèíó ç íàéìåíøèì òàðèôîì íóëüîâó ïîñòàâêó. Íóëü âì³ùóþòü ó òàêó êë³òèíó, ùîá ó êîæíîìó ðÿäêó ³ êîæíîìó ñòîâïö³ áóëî íå ìåíøå îäí³º¿ çàéíÿòî¿ êë³òèíè.
³äêðèòà òðàíñïîðòíà çàäà÷à
Ïðè â³äêðèò³é òðàíñïîðòí³é çàäà÷³ ñóìà çàïàñ³â íå ñï³âïàäຠç ñóìîþ ïîòðåá, òîáòî .
Ïðè öüîìó:
à). ßêùî , òîä³ îáñÿã çàïàñ³â ïåðåâèùóº îáñÿã ñïîæèâàííÿ, âñ³ ñïîæèâà÷³ áóäóòü çàäîâîëåí³ ïîâí³ñòþ ³ ÷àñòèíà çàïàñ³â çàëèøàºòüñÿ íå âèâåçåíîþ. Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ òàêî¿ çàäà÷³ ââîäÿòü ô³êòèâíîãî (-ãî) ñïîæèâà÷à, ïîòðåáè ÿêîãî .
Ìîäåëü òàêî¿ çàäà÷³ íàáóâຠâèãëÿäó
ïðè îáìåæåííÿõ
á). ßêùî , òîä³ îáñÿãè ñïîæèâàííÿ ïåðåâèùóþòü îáñÿãè çàïàñ³â ³ ÷àñòèíà ñïîæèâà÷³â çàëèøàºòüñÿ íåçàäîâîëåíîþ. Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ òàêî¿ çàäà÷³ ââîäÿòü ô³êòèâíîãî (-ãî) ïîñòà÷àëüíèêà, îáñÿãè ïîñòàâîê ÿêîãî .
Ìîäåëü òàêî¿ çàäà÷³ íàáóâຠâèãëÿäó
ïðè îáìåæåííÿõ
Ïðè ââåäåíí³ ô³êòèâíîãî ïîñòà÷àëüíèêà àáî ñïîæèâà÷à, çàäà÷à ñòຠçàêðèòîþ ³ ðîçâ’ÿçóºòüñÿ çà ðàí³øå ðîçãëÿíóòèì àëãîðèòìîì, ïðè÷îìó òàðèôè, ùî â³äïîâ³äàþòü ô³êòèâíîìó ïîñòà÷àëüíèêó àáî ñïîæèâà÷ó á³ëüøå àáî äîð³âíþþòü íàéá³ëüøîìó ç óñ³õ òàðèô³â. Ó ö³ëüîâ³é ôóíêö³¿ ô³êòèâíèé ïîñòà÷àëüíèê àáî ñïîæèâà÷ íå âðàõîâóºòüñÿ.
Ö²ËÎ×ÈÑËÎÂÅ ÏÐÎÃÐÀÌÓÂÀÍÍß
ÍÅ˲ͲÉÍÅ ÏÐÎÃÐÀÌÓÂÀÍÍß
ÄÈÍÀ̲×ÍÅ ÏÐÎÃÐÀÌÓÂÀÍÍß
ÇÐÀÇÊÈ ÐÎÇÂ’ßÇÀÍÍß ÇÀÄÀ×
Çàäà÷à 1.
ϳäïðèºìñòâî âèðîáëÿº äâà âèäè ïðîäóêö³¿. Äëÿ âèãîòîâëåííÿ ïåðøîãî âèäó ïðîäóêö³¿ âèêîðèñòîâóþòü äâà âèäè ðåñóðñ³â: ñèðîâèíà ³ åëåêòðîåíåðã³ÿ, âèòðàòè ÿêèõ íà îäèíèöþ ïðîäóêö³¿ ³ ì³ñÿ÷í³ çàïàñè íàâåäåíî ó òàáëèö³.
Âèõ³äíèé ðåñóðñ | Âèòðàòè âèõ³äíîãî ðåñóðñó íà îäèíèöþ ïðîäóêö³¿, ãðí. | Çàïàñè, ãðí. | |
² âèä | ²² âèä | ||
Ñèðîâèíà | 0,8 | 0,5 | |
Åëåêòðîåíåðã³ÿ | 0,4 | 0,8 |
Âèâ÷åííÿ ðèíêó çáóòó ïîêàçàëî, ùî ì³ñÿ÷íèé ïîïèò íà ² âèä ïðîäóêö³¿ ïåðåâèùóº ïîïèò íà ²² âèä íå á³ëüøå í³æ íà 100 êã. Îêð³ì òîãî, âñòàíîâëåíî, ùî ïîïèò íà ² âèä ïðîäóêö³¿ íå ïåðåâèùóº 350 êã çà ì³ñÿöü. Ðîçäð³áíà ö³íà îäèíèö³ ïðîäóêö³¿ ² âèäó - 16 ãðí., à ²² – 14 ãðí.
ßêó ê³ëüê³ñòü êîæíîãî âèäó ïðîäóêö³¿ ïîâèííî ùîì³ñÿöÿ âèðîáëÿòè ï³äïðèºìñòâî, ùîá âèðó÷êà â³ä ðåàë³çàö³¿ ïðîäóêö³¿ áóëà ìàêñèìàëüíîþ?
Ðîçâ’ÿæåìî çàäà÷ó çà äîïîìîãîþ ãðàô³÷íîãî ìåòîäó
Ïîçíà÷èìî: ÷åðåç - ì³ñÿ÷íèé îáñÿã âèïóñêó ïðîäóêö³¿ ² âèäó, êã; ÷åðåç - ì³ñÿ÷íèé îáñÿã âèïóñêó ïðîäóêö³¿ ²² âèäó, êã.
Ñêëàäåìî åêîíîì³êî-ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü çàäà÷³.
Çà êðèòåð³é îö³íêè ïðèéìåìî âèðó÷êó â³ä ðåàë³çàö³¿ ïðîäóêö³¿ (Â), ÿêà âèçíà÷àºòüñÿ çà ôîðìóëîþ
,
äå - ö³íà îäèíèö³ ³-ãî âèäó ïðîäóêö³¿, ãðí.; - îáñÿãè âèðîáëåíî¿ ïðîäóêö³¿, êã.
Ö³ëüîâà ôóíêö³ÿ áóäå ìàòè âèãëÿä
ïðè îáìåæåííÿõ
Çíàéäåìî îáëàñòü ïðèïóñòèìèõ ðîçâ’ÿçê³â.
1. ,
2.,
3. ,
4.
5. - ² ÷âåðòü.
Îáëàñòþ ïðèïóñòèìèõ ðîçâ’ÿçê³â º ï’ÿòèêóòíèê .
Äëÿ çíàõîäæåííÿ åêñòðåìàëüíèõ çíà÷åíü ö³ëüîâî¿ ôóíêö³¿ ïðè ãðàô³÷íîìó ðîçâ’ÿçêó çíàéäåìî âåêòîð , ÿêèé º ãðà䳺íòîì ôóíêö³¿
.
Ïðîâîäèìî ë³í³þ ð³âíÿ , ÿêà º ïåðïåíäèêóëÿðíîþ äî âåêòîðà . Îñê³ëüêè ö³ëüîâà ôóíêö³ÿ äîñë³äæóºòüñÿ íà ìàêñèìóì, òî ïåðåì³ùóºòüñÿ ë³í³ÿ ð³âíÿ çà íàïðÿìêîì âåêòîðà . Òî÷êîþ âèõîäó ç îáëàñò³ ïðèïóñòèìèõ çíà÷åíü º òî÷êà , êîîðäèíàòè ÿêî¿ âèçíà÷àþòüñÿ ÿê ïåðåòèí ïðÿìèõ òà . Ðîçâ’ÿçêîì ñèñòåìè º çíà÷åííÿ êã ³ êã.
Òàêèì ÷èíîì, íàéá³ëüøå çíà÷åííÿ ôóíêö³¿ àáî ìàêñèìàëüíà âèðó÷êà â³ä ðåàë³çàö³¿ ïðîäóêö³¿ ñêëàäå
Çàäà÷à ¹2
ϳäïðèºìñòâî âèðîáëÿº òðè âèäè ïðîäóêö³¿. Äëÿ âèãîòîâëåííÿ êîæíîãî âèäó ïðîäóêö³¿ âèêîðèñòîâóþòü äâà âèäè ðåñóðñ³â: ñèðîâèíà ³ åëåêòðîåíåðã³ÿ, âèòðàòè ÿêèõ íà îäèíèöþ ïðîäóêö³¿ ³ ì³ñÿ÷í³ çàïàñè íàâåäåíî ó òàáëèö³.
Âèõ³äíèé ðåñóðñ | Âèòðàòè âèõ³äíîãî ðåñóðñó íà îäèíèöþ ïðîäóêö³¿, òèñ. ãðí. | Çàïàñè, òèñ. ãðí. | ||
² âèä | ²² âèä | ²²² âèä | ||
Ñèðîâèíà | ||||
Åëåêòðîåíåðã³ÿ |
Ðîçäð³áíà ö³íà îäèíèö³ ïðîäóêö³¿ ² âèäó - 3 òèñ. ãðí., ²² âèäó – 4 òèñ. ãðí., ²²² âèäó – 2 òèñ. ãðí.
ßêó ê³ëüê³ñòü êîæíîãî âèäó ïðîäóêö³¿ ïîâèííî ùîì³ñÿöÿ âèðîáëÿòè ï³äïðèºìñòâî, ùîá âèðó÷êà â³ä ðåàë³çàö³¿ ïðîäóêö³¿ áóâ ìàêñèìàëüíèì?
Ðîçâ’ÿæåìî çàäà÷ó çà äîïîìîãîþ ñèìïëåêñíîãî ìåòîäó
ïðè îáìåæåííÿõ
Ïåðåâåäåìî åêîíîì³êî-ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü äî êàíîí³÷íîãî âèãëÿäó
Ñêëàäåìî ñèìïëåêñíó òàáëèöþ ïåðøîãî êðîêó
ÁÇ | |||||||
2 | |||||||
-3 | -4 | -2 |
Çàïîâíèìî ³íäåêñíèé ðÿäîê äëÿ çì³ííèõ çà ôîðìóëàìè
³ äëÿ â³ëüíîãî ÷ëåíà
.
Îñê³ëüêè, ìàºìî â³ä’ºìí³ îö³íêè ïðè óìîâ³, ùî ö³ëüîâà ôóíêö³ÿ , òî çíàéäåíèé ðîçâ’ÿçîê íå º îïòèìàëüíèì. Ñêëàäåìî ñèìïëåêñíó òàáëèöþ äðóãîãî êðîêó.
Çà êëþ÷îâèé ñòîâïåöü îáèðàºìî ÷åòâåðòèé ñòîâïåöü, ÿêèé â³äïîâ³äຠíàéìåíøîìó çíà÷åííþ ³íäåêñíî¿ îö³íêè -4, à çà ³íäåêñíèé åëåìåíò 2, òîìó ùî íàéìåíøå çíà÷åííÿ â³äíîøåííÿ â³ëüíîãî ÷ëåíà äî â³äïîâ³äíîãî åëåìåíòà êëþ÷îâîãî ñòîâïöÿ .
ÁÇ | |||||||
-1 |
Îñê³ëüêè, ìàºìî â³ä’ºìíó îö³íêó ïðè óìîâ³, ùî ö³ëüîâà ôóíêö³ÿ , òî çíàéäåíèé ðîçâ’ÿçîê íå º îïòèìàëüíèì. Ñêëàäåìî ñèìïëåêñíó òàáëèöþ òðåòüîãî êðîêó.
Çà êëþ÷îâèé ñòîâïåöü îáèðàºìî òðåò³é ñòîâïåöü, ÿêèé â³äïîâ³äຠâ³ä’ºìíîìó çíà÷åííþ ³íäåêñíî¿ îö³íêè -1, à çà ³íäåêñíèé åëåìåíò , òîìó ùî íàéìåíøå çíà÷åííÿ â³äíîøåííÿ â³ëüíîãî ÷ëåíà äî â³äïîâ³äíîãî åëåìåíòà êëþ÷îâîãî ñòîâïöÿ .
ÁÇ | |||||||
Îñê³ëüêè, âñ³ îö³íêè ïðè óìîâ³, ùî ö³ëüîâà ôóíêö³ÿ , òî çíàéäåíèé ðîçâ’ÿçîê º îïòèìàëüíèì.
Òàêèì ÷èíîì, ï³äïðèºìñòâó íåîáõ³äíî âèðîáëÿòè ïðîäóêö³þ ² ³ ²² âèäó, à âèïóñê ïðîäóêö³¿ ²²² âèäó ïðèïèíèòè.
Çàäà÷à ¹3
Íà ñêëàäàõ çîñåðåäæåí³ çàïàñè ïðîäóêö³¿ ó ê³ëüêîñò³ 90, 400, 110 òîí â³äïîâ³äíî. Ñïîæèâà÷³ ïîâèíí³ îäåðæàòè öþ ïðîäóêö³þ ó ê³ëüêîñò³ 140, 300, 160 òîí â³äïîâ³äíî. Çíàéòè òàêèé âàð³àíò çàêð³ïëåííÿ ïîñòà÷àëüíèê³â äî ñïîæèâà÷³â, ïðè ÿêîìó ñóìà âèòðàò íà ïåðåâåçåííÿ áóëà á ì³í³ìàëüíîþ.
Âèòðàòè íà ïåðåâåçåííÿ îäí³º¿ òîíè ïðîäóêö³¿ çàäàíî ìàòðèöåþ .
Ïåðåâ³ðèìî, ÷è º äàíà çàäà÷à çàêðèòîþ.
òîí;
òîí.
.
Îòæå, äàíà òðàíñïîðòíà çàäà÷à º çàêðèòîþ.
Çíàéäåìî âèõ³äíèé îïîðíèé ðîçâ’ÿçîê ìåòîäîì ì³í³ìàëüíîãî òàðèôó.
ʳëüê³ñòü çàéíÿòèõ êë³òèí äîð³âíþº . Óìîâà íåâèðîäæåíîñò³ âèêîíàíà, òîìó îäåðæóºìî îïîðíèé ðîçâ’ÿçîê, ÿêèé çàïèøåìî ó âèãëÿä³ ìàòðèö³
.
Âàðò³ñòü ïåðåâåçåíü ïðè âèõ³äíîìó îïîðíîìó ðîçâ’ÿçêó ñêëàäຠ(ãðí.).
Ïåðåâ³ðèìî îäåðæàíèé ðîçâ’ÿçîê íà îïòèìàëüí³ñòü, äëÿ öüîãî çíàéäåìî ïîòåíö³àëè çàéíÿòèõ êë³òèí.
Äëÿ â³ëüíèõ êë³òèí çíàéäåìî ïîñåðåäí³ âàðòîñò³
Çàíåñåìî ðåçóëüòàòè îá÷èñëåíü äî òàáëèö³. Çíàéäåìî ð³çíèö³ ì³æ òàðèôàìè òà ïîñåðåäí³ìè âàðòîñòÿìè
Îñê³ëüêè ñåðåä º â³ä’ºìíå çíà÷åííÿ, òî çíàéäåíèé ðîçâ’ÿçîê íå º îïòèìàëüíèì ³ éîãî íåîáõ³äíî ïîêðàùèòè. Ïåðåéäåìî äî íîâîãî áàçèñó çà äîïîìîãîþ öèêëó ïåðåðàõóíêó. Äëÿ öüîãî ïðåäñòàâèìî ôóíêö³þ ó âèãëÿä³
Ìàºìî îäèí â³ä’ºìíèé êîåô³ö³ºíò , òîìó ïðè éîãî çá³ëüøåíí³ ôóíêö³ÿ áóäå çìåíøóâàòèñÿ. Ïîêëàäåìî Ïåðåñóâàºìî âàíòàæ ïî òàáëèö³ .
Îäåðæóºìî íîâèé ïëàí, ÿêèé ïðåäñòàâëåíèé ó òàáëèö³.
.
Ïåðåâ³ðèìî íîâèé ïëàí íà îïòèìàëüí³ñòü. Äëÿ öüîãî ïîâòîðèìî ïîâíèé öèêë ðîçðàõóíê³â.
2 90 -Ð | 5 | 2 7 +Ð | |
4 | |||
3 50 +Ð | 6 | 60 -Ð |
Ïðåäñòàâèìî ôóíêö³þ ó âèãëÿä³
Ïåðåéäåìî äî íîâîãî áàçèñó
2 30 -Ð | 5 -2 | 2 60 +Ð | |
4 5 +Ð | 100 -Ð | ||
6 -1 | 8 3 |
Îñê³ëüêè ñåðåä íåìຠâ³ä’ºìíèõ çíà÷åíü, òî çíàéäåíèé ðîçâ’ÿçîê º îïòèìàëüíèì.
Çàäà÷à ¹4
Äëÿ ïîêðàùåííÿ ô³íàíñîâîãî ñòàíó ï³äïðèºìñòâî ïðèéíÿëî ð³øåííÿ ïðî çá³ëüøåííÿ âèïóñêó êîíêóðåíòíîçäàòíî¿ ïðîäóêö³¿, äëÿ ÷îãî áóëî âèð³øåíî âñòàíîâèòè ó îäíîìó ³ç öåõ³â äîäàòêîâîãî îáëàäíàííÿ, ÿêå çàéìຠì2 ïëîù³. Íà ïðèäáàííÿ äîäàòêîâîãî îáëàäíàííÿ ï³äïðèºìñòâî âèä³ëèëî 10 òèñ. ãðí., ïðè öüîìó âîíî ìîæå ïðèäáàòè îáëàäíàííÿ äâîõ âèä³â. Ïðèäáàííÿ îäíîãî êîìïëåêòó îáëàäíàííÿ 1-ãî âèäó êîøòóº 1 òèñ. ãðí., 2-ãî âèäó – 3 òèñ. ãðí. Ïðèäáàííÿ îäíîãî êîìïëåêòó îáëàäíàííÿ 1-ãî âèäó äîçâîëÿº çá³ëüøèòè âèïóñê ïðîäóêö³¿ çà çì³íó íà 2 øò., à îäíîãî êîìïëåêòó 2-ãî âèäó – íà 4 øò. Âðàõîâóþ÷è, ùî äëÿ âñòàíîâëåííÿ îäíîãî êîìïëåêòó 1-ãî âèäó íåîáõ³äíî 1 ì2 ïëîù³, à äëÿ îáëàäíàííÿ 2-ãî âèäó – 1 ì2 ïëîù³. Âèçíà÷èòè òàêèé íàá³ð äîäàòêîâîãî îáëàäíàííÿ, ÿêèé äຠìîæëèâ³ñòü ìàêñèìàëüíî çá³ëüøèòè âèïóñê ïðîäóêö³¿.
Ïðèïóñòèìà, ùî ï³äïðèºìñòâî ïðèäáàëî êîìïëåêò³â äîäàòêîâîãî îáëàäíàííÿ 1-ãî âèäó ³ êîìïëåêò³â îáëàäíàííÿ 2-ãî âèäó.
Ö³ëüîâà ôóíêö³ÿ ìຠâèãëÿä
³ç îáìåæåííÿìè
Ðîçâ’ÿæåìî çàäà÷ó ìåòîäîì Ãîìîð³
Ñïî÷àòêó ðîçâ’ÿæåìî ñèìïëåêñíèì ìåòîäîì, äëÿ öüîãî ïåðåéäåìî äî êàíîí³÷íî¿ ôîðìè ñèñòåìè îáìåæåíü
ÁÇ | ||||||
3 | ||||||
-2 | -4 |
ÁÇ | ||||||
ÁÇ | ||||||
Çíàéäåìî äðîáîâ³ ÷àñòèíè ÷èñåë
Ïîð³âíÿºìî
Âðàõîâóþ÷è äðîáîâ³ ÷àñòèíè ÷èñåë ³
ñêëàäåìî äîäàòêîâ³ îáìåæåííÿ ö³ëî÷èñëîâ³ äëÿ ïåðøîãî ðÿäêà àáî ³ ââåäåìî äîäàòêîâèé ðÿäîê òàáëèö³
ÁÇ | |||||||
-1 |
ÁÇ | |||||||
-1 | |||||||
Ãðàô³÷íèé ìåòîä
Îáëàñòþ ïðèïóñòèìèõ ðîçâ’ÿçê³â º ÷îòèðüîõêóòíèê ÎÀÂÑ, à .
Îïòèìàëüíèé ðîçâ’ÿçîê çàäà÷à ìຠó òî÷ö³ Â
.
Îäåðæàíå îïòèìàëüíå çíà÷åííÿ íå º ö³ëî÷èñëîâèì. Çàì³íèìî áàãàòîêóòíèê ÎÀÂÑ íà ÎÊÅÌNF. ˳í³ÿ ð³âíÿ ïåðåì³ùóºòüñÿ ó òî÷êó äå ³ º ìàêñèìàëüíå çíà÷åííÿ ö³ëüîâî¿ ôóíêö³¿
Òàêèì ÷èíîì, ï³äïðèºìñòâó íåîáõ³äíî ïðèäáàòè 1 êîìïëåêò îáëàäíàííÿ ïåðøîãî âèäó ³ 3 êîìïëåêòè îáëàäíàííÿ äðóãîãî âèäó, ùî çàáåçïå÷èòü éîìó ïðè íàÿâíèõ îáìåæåííÿõ íà âèðîáíè÷³ ïëîù³ ³ ãðîøîâ³ êîøòè ìàêñèìàëüíå çá³ëüøåííÿ âèïóñêó ïðîäóêö³¿, ÿêå äîð³âíþº 14 òèñ. ãðí. çà çì³íó.
Çàäà÷à 5
Äîñë³äèòè ôóíêö³þ íà åêñòðåìóì
1.
2.
3.
Îáëàñòþ îáìåæåíü º ìíîæèíà òî÷îê ïëîùèíè ÕÎÓ, ùî íàëåæàòü ÷îòèðüîõêóòíèêó ÀÂÑDE ç âåðøèíàìè:
À (0; ); Â(); Ñ(1,25; 7,5); D(5; 0); E(2; 0)
- êðèòè÷íà òî÷êà, ùî íå íàëåæèòü îáëàñò³ ðîçâ’ÿçê³â.
1) ;
- êðèòè÷íà òî÷êà, ùî íàëåæèòü îáëàñò³ ðîçâ’ÿçê³â.
2) ; .
Êðèòè÷íà òî÷êà íàëåæèòü îáëàñò³ ðîçâ’ÿçê³â, òîìó
3) ; Êðèòè÷íà òî÷êà íå íàëåæèòü îáëàñò³ ðîçâ’ÿçê³â.
4. Çíàéäåìî çíà÷åííÿ ôóíêö³¿ ó âåðøèíàõ îáëàñò³ ðîçâ’ÿçê³â
À (); Â(); Ñ(1,25; 7,5); D(5; 0); E(2; 0)
Çíà÷èòü:
Çàäà÷à 6
óðíè÷î-çáàãà÷óâàëüíèé êîìá³íàò âèðîáëÿº òîâàðíó ïðîäóêö³þ – êîíöåíòðàò, ÿêèé ðåàë³çóº íà âíóòð³øí³é ³ çîâí³øí³é ðèíêè çáóòó. Ïðè ïðîäàæó òîí êîíöåíòðàòó íà âíóòð³øí³é ðèíîê âèòðàòè íà ðåàë³çàö³þ ñêëàäàþòü ãðí., à ïðè ïðîäàæó òîí êîíöåíòðàòó íà çîâí³øí³é ðèíîê - ãðí.
Âèçíà÷èòè, ÿêó ê³ëüê³ñòü êîíöåíòðàòó (òîí) íåîáõ³äíî ïðîäàâàòè íà âíóòð³øí³é ³ çîâí³øí³é ðèíêè, ùîá âèòðàòè íà ðåàë³çàö³þ áóëè ì³í³ìàëüíèìè, ÿêùî çà ð³ê ðåàë³çóºòüñÿ 10000 òèñ. òîí êîíöåíòðàòó.
Ðîçâ’ÿæåìî çàäà÷ó çà äîïîìîãîþ ìåòîäó ìíîæíèê³â Ëàãðàíæà
Ñêëàäåìî åêîíîì³êî-ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü çàäà÷³. Ö³ëüîâà ôóíêö³ÿ åêîíîì³êî-ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ ìຠâèãëÿä
,
äå - âèòðàòè íà ðåàë³çàö³þ êîíöåíòðàòó, ãðí.
ïðè îáìåæåííÿõ
Ñêëàäåìî ôóíêö³þ Ëàãðàíæà
.
Çà íåîáõ³äíîþ óìîâîþ ³ñíóâàííÿ åêñòðåìóìó ôóíêö³¿, çíàéäåìî ÷àñòèíí³ ïîõ³äí³ ôóíêö³¿ çà çì³ííèìè , ïðèð³âíÿºìî ¿õ äî íóëÿ òà îäåðæèìî ñèñòåìó ð³âíÿíü
ϳñëÿ åëåìåíòàðíèõ ïåðåòâîðåíü îäåðæóºìî
Çâ³äêè òèñ. òîí; òèñ. òîí.
Ïåðåâ³ðèìî îäåðæàí³ çíà÷åííÿ íà îïòèìàëüí³ñòü. Âèêîðèñòàºìî äîñòàòíþ óìîâó åêñòðåìóìó ôóíêö³¿ äâîõ çì³ííèõ.
Îäåðæóºìî, Çâ³äñè, , òîìó ó òî÷ö³ (5000; 5000) ³ñíóº åêñòðåìóì ôóíêö³¿. Ïðè îäåðæóºìî, ùî ó äîñë³äæóâàí³é òî÷ö³ ³ñíóº ì³í³ìóì ôóíêö³¿, çíà÷èòü, ì³í³ìàëüí³ âèòðàòè íà ðåàë³çàö³þ êîíöåíòðàòó äîð³âíþþòü
ãðí.
Çàäà÷à 7
Äëÿ âèðîáíèöòâà äâîõ âèä³â ïðîäóêö³¿ âèðîá³â À ³  ï³äïðèºìñòâî âèêîðèñòîâóº òðè òèïè òåõíîëîã³÷íîãî îáëàäíàííÿ. Êîæåí ³ç âèðîá³â ïîâèíåí ïðîéòè îáðîáêó íà êîæíîìó ç òèï³â îáëàäíàííÿ. ×àñ îáðîáêè êîæíîãî ç âèðîá³â, âèòðàòè, ùî ïîâ’ÿçàí³ ç âèðîáíèöòâîì îäíîãî âèðîáó, çàäàíî ó òàáëèö³
Òèï îáëàäíàííÿ | Âèòðàòè ÷àñó íà îáðîáêó îäíîãî âèðîáó, ÷àñ. | |
À | Â | |
² | ||
²² | ||
²²² | ||
Âèòðàòè íà âèðîáíèöòâî îäíîãî âèðîáó, òèñ. ãðí. |
Îáëàäíàííÿ ² ³ ²²² òèï³â ï³äïðèºìñòâî ìîæå âèêîðèñòîâóâàòè íå á³ëüøå 26 ³ 39 ãîäèí â³äïîâ³äíî, îáëàäíàííÿ ²² òèïó äîö³ëüíî âèêîðèñòîâóâàòè íå ìåíøå 4 ãîä.
Âèçíà÷èòè, ñê³ëüêè âèðîá³â êîæíîãî âèäó òðåáà âèðîáèòè ï³äïðèºìñòâó, ùîá ñåðåäíÿ ñîá³âàðò³ñòü îäíîãî âèðîáó áóëà ì³í³ìàëüíîþ.
Ïîçíà÷èìî - ê³ëüê³ñòü âèðîá³â âèäó À; - ê³ëüê³ñòü âèðîá³â âèäó Â. Çàãàëüí³ âèòðàòè íà ¿õ âèðîáíèöòâî ñêëàäàþòü òèñ. ãðí., à ñåðåäíÿ ñîá³âàðò³ñòü îäíîãî âèðîáó äîð³âíþº , òîìó ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü çàäà÷³ ìຠâèãëÿä
ïðè îáìåæåííÿõ
Ïîáóäóºìî îáëàñòü ïðèïóñòèìèõ ðîçâ’ÿçê³â – òðèêóòíèê ÀÂÑ.
²ç ö³ëüîâî¿ ôóíêö³¿ âèðàçèìî
Çíà÷èòü êóòîâèé êîåô³ö³ºíò ïðÿìî¿ çðîñòàº, òîáòî ïðÿìà îáåðòàºòüñÿ ïðîòè ãîäèííèêîâî¿ ñòð³ëêè ³ ó òî÷ö³ Ñ º ì³í³ìóì, à ó òî÷ö³ À – ìàêñèìóì.
Çíàéäåìî êîîðäèíàòè òî÷êè Ñ
.
Òîìó ï³äïðèºìñòâî ïîâèííî âèïóñêàòè 3 âèðîáè âèäó À ³ 1 âèð³á âèäó Â, ïðè öüîìó ñåðåäíÿ ñîá³âàðò³ñòü áóäå ñêëàäàòè 2,25 ãðí.
Çàäà÷à ¹8
Íàâåäåíà òàáëèöÿ ì³æãàëóçåâèõ çâ’ÿçê³â äëÿ 3 ãàëóçåé ïðîìèñëîâîñò³. Íåîáõ³äíî âèçíà÷èòè îáñÿãè âèïóñêó ïðîäóêö³¿ êîæíî¿ ãàëóç³, ÿêùî ê³íöåâèé ïðîäóêò áóäå çì³íþâàòèñÿ ³ äîð³âíþâàòè â³äïîâ³äíî 40, 30 ³ 50 ìëí. ãðí.
Ãàëóçü ïðîìèñëîâîñò³ | Îáñÿã ïðîäóêö³¿, ìëí. ãðí. | ̳æãàëóçåâ³ ïîòîêè â ãàëóçÿõ, ìëí. ãðí. | ||
¹1 | ¹2 | ¹3 | ||
Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ çàñòîñóºìî çàäà÷ó ïðî ñêëàäàííÿ ì³æãàëóçåâîãî áàëàíñó Ëåîíòüºâà
Ñêëàäåìî ìàòðèöþ òåõíîëî㳿 âèðîáíèöòâà, âèêîðèñòîâóþ÷è ôîðìóëó
.
Çíàéäåìî ìàòðèöþ , îáåðíåíó äî ìàòðèö³ (), âèçíà÷íèê ÿêî¿
.
Çíàéäåìî àëãåáðà¿÷í³ äîïîâíåííÿ äî åëåìåíò³â ìàòðèö³ ():
Òîä³ ìàòðèöÿ êîåô³ö³ºíò³â ñóì³ñíîãî ñïîæèâàííÿ ìຠâèãëÿä
Îáñÿãè ïðîäóêö³¿, ÿê³ íåîáõ³äíî âèðîáëÿòè êîæí³é ãàëóç³ áóäóòü äîð³âíþâàòè
Òàêèì ÷èíîì, âèïóñê ïðîäóêö³¿ â ïåðø³é ãàëóç³ íåîáõ³äíî çìåíøèòè äî 140,65 ìëí. ãðí., ó äðóã³é – äî 219,39 ìëí. ãðí., à ó òðåò³é – äî 251,36 ìëí. ãðí.
Çàäà÷à 9
̳í³ñòåðñòâî ðîçãëÿäຠïðîïîçèö³þ ùîäî íàðîùåííÿ âèðîáíè÷èõ ïîòóæíîñòåé äëÿ çá³ëüøåííÿ âèïóñêó îäíîð³äíî¿ ïðîäóêö³¿ íà ÷îòèðüîõ ï³äïðèºìñòâàõ, ùî íàëåæàòü äàí³é ãàëóç³.
Äëÿ ðîçøèðåííÿ âèðîáíèöòâà ì³í³ñòåðñòâî âèä³ëÿº êîøòè ó îáñÿç³ 120 ìëí. ãðí. ç äèñêðåòí³ñòþ 20 ìëí. ãðí. Ïðèð³ñò âèïóñêó ïðîäóêö³¿ íà ï³äïðèºìñòâàõ çàëåæèòü â³ä ñóìè âèä³ëåíèõ êîøò³â, çíà÷åííÿ ÿêîãî ïðåäñòàâëåí³ ó òàáëèö³.
Êîøòè, ìëí. ãðí. | Ïðèð³ñò âèïóñêó ïðîäóêö³¿, ìëí. ãðí. | |||
ϳäïðèºìñòâî ¹1 | ϳäïðèºìñòâî ¹2 | ϳäïðèºìñòâî ¹3 | ϳäïðèºìñòâî ¹4 | |
Çíàéòè ðîçïîä³ë êîøò³â ì³æ ï³äïðèºìñòâàìè, ùî çàáåçïå÷óº ìàêñèìàëüíèé ïðèð³ñò âèïóñêó ïðîäóêö³¿, ïðè÷îìó íà îäíå ï³äïðèºìñòâî ìîæå âèä³ëÿòèñÿ íå á³ëüøå îäí³º¿ ³íâåñòèö³¿.
Ðîçâ’ÿæåìî çàäà÷ó çà äîïîìîãîþ ìåòîäó äèíàì³÷íîãî ïðîãðàìóâàííÿ
Ðîç³á’ºìî ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³ íà ÷îòèðè åòàïè çà ê³ëüê³ñòþ ï³äïðèºìñòâ, íà ÿê³ ïåðåäáà÷àºòüñÿ çä³éñíèòè ³íâåñòèö³¿.
Ðåêóðåíòíå ñï³ââ³äíîøåííÿ áóäå ìàòè âèãëÿä:
- äëÿ ï³äïðèºìñòâà ¹1
- äëÿ âñ³õ ³íøèõ ï³äïðèºìñòâ
.
Ðîçâ’ÿçîê áóäåìî âèêîíóâàòè ó â³äïîâ³äíîñò³ äî ðåêóðåíòíèõ ñï³ââ³äíîøåíü ó ÷îòèðè åòàïè.
1 åòàï.
²íâåñòèö³¿ íàäàºìî ò³ëüêè ïåðøîìó ï³äïðèºìñòâó. Òîä³:
2 åòàï.
²íâåñòèö³¿ âèä³ëÿºìî ïåðøîìó ³ äðóãîìó ï³äïðèºìñòâàì. Ðåêóðåíòíå ñï³ââ³äíîøåííÿ äëÿ äðóãîãî åòàïó ìຠâèãëÿä
Òîä³ ïðè
3 åòàï.
Ô³íàíñóºìî äðóãèé åòàï ³ òðåòº ï³äïðèºìñòâî. Ðîçðàõóíêè âèêîíóºìî çà ôîðìóëîþ
Òîä³:
ïðè
4 åòàï.
²íâåñòèö³¿ ðîçì³ðîì 120 ìëí. ãðí. ðîçïîä³ëÿºìî ì³æ òðåò³ì åòàïîì ³ ÷åòâåðòèì ï³äïðèºìñòâîì
Îäåðæàíî óìîâè óïðàâë³ííÿ â³ä ïåðøîãî äî ÷åòâåðòîãî åòàïó. Ïîâåðíåìîñÿ â³ä ÷åòâåðòîãî äî ïåðøîãî åòàïó. Ìàêñèìàëüíèé ïðèð³ñò âèïóñêó ïðîäóêö³¿ ó 64 ìëí. ãðí. îäåðæàíî íà ÷åòâåðòîìó åòàï³ ÿê , òîáòî 23 ìëí. ãðí. â³äïîâ³äàþòü âèä³ëåííþ 40 ìëí. ãðí. ÷åòâåðòîìó ï³äïðèºìñòâó (äèâ. òàáë.). ³äïîâ³äíî äî òðåòüîãî åòàïó 41 ìëí. ãðí. îäåðæàíî ÿê , òîáòî 21 ìëí. ãðí. â³äïîâ³äຠâèä³ëåííþ 40 ìëí. ãðí. òðåòüîìó ï³äïðèºìñòâó. ³äïîâ³äíî äî äðóãîãî åòàïó, 20 ìëí. ãðí. îäåðæàíî ïðè âèä³ëåíí³ 40 ìëí. ãðí. äðóãîìó ï³äïðèºìñòâó.
Òàêèì ÷èíîì, ³íâåñòèö³¿ îáñÿãîì 120 ìëí. ãðí. äîö³ëüíî âèä³ëÿòè äðóãîìó, òðåòüîìó ³ ÷åòâåðòîìó ï³äïðèºìñòâàì ïî 40 ìëí. ãðí., ïðè öüîìó ìàêñèìàëüíèé ïðèð³ñò ïðîäóêö³¿ ñêëàäå 64 ìëí. ãðí.
– Êîíåö ðàáîòû –
Èñïîëüçóåìûå òåãè: ˲ͲÉÍÅ, ïðîãðàìóâàííÿ, òðàíñïîðòíà, Çàäà÷à, Ö²ËÎ×ÈÑËÎÂÅ, ïðîãðàìóâàííÿ0.087
Åñëè Âàì íóæíî äîïîëíèòåëüíûé ìàòåðèàë íà ýòó òåìó, èëè Âû íå íàøëè òî, ÷òî èñêàëè, ðåêîìåíäóåì âîñïîëüçîâàòüñÿ ïîèñêîì ïî íàøåé áàçå ðàáîò: ˲ͲÉÍÅ ÏÐÎÃÐÀÌÓÂÀÍÍß. Òðàíñïîðòíà çàäà÷à. Ö²ËÎ×ÈÑËÎÂÅ ÏÐÎÃÐÀÌÓÂÀÍÍß
Åñëè ýòîò ìàòåðèàë îêàçàëñÿ ïîëåçíûì äëÿ Âàñ, Âû ìîæåòå ñîõðàíèòü åãî íà ñâîþ ñòðàíè÷êó â ñîöèàëüíûõ ñåòÿõ:
Òâèòíóòü |
Íîâîñòè è èíôî äëÿ ñòóäåíòîâ