рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Дробово-лінійне програмування

Дробово-лінійне програмування - раздел Спорт, Лінійне програмування. Транспортна задача. Цілочислове програмування Дробово-Лінійне Програмування Відноситься До Методів Лінійного Програмування,...

Дробово-лінійне програмування відноситься до методів лінійного програмування, тому що має цільову функцію, записану у нелінійному вигляді. Задача дробово-лінійного програмування у загальному вигляді записується наступним чином

при обмеженнях

,

де постійні коефіцієнти і .

 

Графічний метод

Розглянемо задачу дробово-лінійного програмування у вигляді

 

(5.1)

при обмеженнях

(5.2)

Будемо вважати, що

Для розв’язання цієї задачі знайдемо область припустимих розв’язків, яка визначається обмеженнями (5.2). Нехай ця область не є пустою множиною.

Із виразу (5.1) знайдемо :

,

, де .

Пряма проходить через початок координат. При деякому фіксованому значенні кутовий коефіцієнт прямої також фіксований і пряма займе певне положення. При зміні значень пряма буде повертатися навколо початку координат (див. рисунок).

Графічна інтерпретація моделі дробово-лінійного програмування

 

Встановимо, як буде себе вести кутовий коефіцієнт при монотонному зростанні . Знайдемо похідну від по .

 

.

 

Знаменник похідної завжди додатній, а чисельник від не залежить. Значить, похідна має постійний знак і при збільшенні кутовий коефіцієнт буде тільки зростати або тільки спадати, а пряма буде повертатися тільки в одну сторону. Якщо кутовий коефіцієнт прямої має додатнє значення, тоді пряма повертається проти годинникової стрілки, при від’ємному значенні кутового коефіцієнта – за годинниковою стрілкою. Після встановлення напрямку обертання, знаходимо вершину або вершини багатокутника, у яких функція приймає значення, або встановлюємо необмеженість задачі. При цьому можливі наступні випадки.

1. Область припустимих розв’язків обмежена, максимум і мінімум досягаються у її кутових точках

2. Область припустимих розв’язків необмежена, але існують кутові точки, у яких цільова функція приймає максимальне і мінімальне значення

3. Область припустимих розв’язків необмежена і має місце один із екстремумів. Наприклад, мінімум досягається у одній із вершин області і має місце так званий асимптотичний максимум

4. Область припустимих розв’язків необмежена. Максимум і мінімум є асимптотичними

 

Зведення задачі до симплексного методу

Задачу дробово-лінійного програмування можна звести до задачі лінійного програмування і розв’язати симплексним методом. Для цього позначимо

,

при умові

 

і введемо нові змінні .

Тоді задача набуде вигляду

 

при обмеженнях

Після знаходження оптимального розв’язку одержаної задачі, і використовуючи вищевикладені співвідношення, знайдемо оптимальний розв’язок вихідної задачі дробово-лінійного програмування.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лінійне програмування. Транспортна задача. Цілочислове програмування

Криворізький технічний університет.. кафедра економіки організації та управління підприємствами.. методичні вказівки кривий ріг..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дробово-лінійне програмування

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Методичні вказівки
до самостійної та індивідуальної роботи з дисципліни „Оптимізаційні методи та моделі” для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня „бакалавр” напрямку підготовки 6.030504 „Економіка підприємства”

Загальні положення
Вивчення дисципліни „Оптимізаційні методи та моделі” базується на раніше засвоєних математичних дисциплінах „Вища математика” та „Теорія ймовірностей і математична статистика”, що у комплексі дозво

Основи оптимального управління
При прийнятті обґрунтованих рішень вирішального значення набувають вміння чітко формулювати задачі, математично описувати процеси і явища, які розглядаються. Необхідно з усіх можливих шляхів, що ве

Загальна постановка задачі
Лінійне програмування – наука про методи дослідження і знаходження екстремальних (найбільших і найменших) значень лінійної функції, на невідомі якої накладаються лінійні обмеження.

Види математичних моделей
Математична модель задачі лінійного програмування може бути представлена у канонічній і неканонічній формі. Якщо всі обмеження системи задано рівняннями і змінні

Графічний розв’язок систем т лінійних нерівностей з двома змінними
Дано систему т лінійних нерівностей з двома змінними   (3.1) &nb

Графічний метод
Найбільш простим і наочним методом лінійного програмування є графічний метод. Він застосовується для розв’язання задач лінійного програмування, які задано у неканонічній формі і багатьма змінними у

Симплексний метод
Симплексний метод є універсальним, оскільки дозволяє розв’язати практично будь-яку задачу лінійного програмування, яка записана у канонічному вигляді. Ідея симплекс-методу або методу послі

Загальна постановка задачі
Деякі задачі лінійного програмування вимагають цілочислового розв’язку. До них відносяться задачі з виробництва і розподілу не діленої продукції (випуск верстатів, телевізорів, автомобілів тощо). У

Метод Гоморі
Метод Гоморі полягає у наступному. Симплексним методом знаходять оптимальний розв’язок задачі. Якщо розв’язок цілочисловий, тоді задача розв’язана. Якщо ж він вміщує хоча б

Графічний метод
При наявності у задачі лінійного програмування двох змінних, а в системі обмежень – нерівностей, вона може бути розв’язана графічним методом. У системі координат з

Загальна постановка задачі
Математична модель задачі нелінійного програмування у загальному вигляді формулюється наступним чином: знайти вектор

Метод множників Лагранжа
Нехай задано задачу нелінійного програмування при обмеженнях

Дослідження функції на екстремум за заданою ОПР
Найбільше та найменше значення функції знаходиться: - у критичних точках ОПР; - у критичних точках на границях ОПР; - у вершинах ОПР Критичні точки за необхідною

Загальна постановка задачі
  Динамічне програмування – один із розділів оптимального програмування, у якому процес прийняття рішення і управління може бути розбитий на окремі етапи (кроки). Економічний

Оптимальна стратегія заміни обладнання
Проблема своєчасної заміни застарілого обладнання новим – одна із нагальних проблем будь якої сфери виробничої діяльності. З часом обладнання зношується і фізично і моральн

Оптимальний розподіл ресурсів
Нехай керівництво підприємства розглядає пропозицію про вкладання коштів у п структурних підрозділів. Запропоновано вкласти Х коштів у ці напрямки так, щоб од

Оптимізаційна модель управління товарними запасами
  Для побудови економіко-математичної моделі, введемо наступні змінні: - випуск товарної

Контрольні завдання
Задача 1. Розв’язати графічним методом 1.

Список використаних джерел
  1. Вітлінський В.В. Моделювання економіки: Навч. посібник. – 2-ге вид., без змін. – К.: КНЕУ, 2007. – 408 с. 2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги