рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Оптимальна стратегія заміни обладнання

Оптимальна стратегія заміни обладнання - раздел Спорт, Лінійне програмування. Транспортна задача. Цілочислове програмування Проблема Своєчасної Заміни Застарілого Обладнання Но...

Проблема своєчасної заміни застарілого обладнання новим – одна із нагальних проблем будь якої сфери виробничої діяльності. З часом обладнання зношується і фізично і морально, тому на кожному етапі його експлуатація стає менш вигідною у порівнянні з придбанням і використанням нового обладнання. У зв’язку з цим і виникає задача визначення найбільш доцільного моменту заміни. За критерій оптимальності при заміні обладнання у промисловості звичайно приймають мінімум очікуваних витрат або максимум очікуваного прибутку за деякий період часу.

Розглянемо задачу оптимальної політики ремонту і заміни обладнання у спрощеному вигляді. Нехай на початку планового періоду із років маємо деяке обладнання віком . Кожний рік виробляється продукція, витрати на виробництво якої складають . При цьому обладнання вимагає експлуатаційних (поточних) витрат і має залишкову вартість . Всі перелічені характеристики залежать від віку обладнання. У будь який рік обладнання можна зберігати або продати за залишковою вартістю і купити нове за ціною . Сюди входять витрати на установку і запуск в експлуатацію.

Цех по поточним і капітальним ремонтам не виробляє товарної продукції, тобто оцінити ефективність його діяльності неможливо за одержаним прибутком. Тому необхідно розробити оптимальну політику заміни обладнання виходячи з умов мінімізації очікуваних витрат за період часу довжиною років.

У відповідності з загальною концепцією динамічного програмування почнемо процес оптимізації від кінця планового періоду. При цьому роки будуть нумеруватися від кінця періоду до його початку: .

Нехай . Будемо вважати, що до початку останнього року у нас є в наявності обладнання віком років. За нашим вибором буде прийняте одне з наступних рішень: зберігати обладнання або продати його і придбати взамін нове.

Якщо ми приймаємо рішення зберігати обладнання, тоді за останній рік витрати складуть

Якщо ж обладнання продати по залишковій вартості і купити нове, тоді витрати до кінця останнього року складуть

, де - витрати на виробництво продукції на новому обладнанні, тобто нульового віку за рік; - витрати, що пов’язані з експлуатацією нового обладнання протягом року.

Оскільки планується діяльність за останній рік планового періоду, то у відповідності з концепцією динамічного програмування ми повинні діяти так, щоб останній рік сам по собі приніс мінімум витрат. Але результати діяльності у даному випадку характеризуються виразами і . Замінити обладнання буде вигідно, якщо , тобто коли сумарні витрати при роботі на новому обладнанні будуть менше, ніж при роботі на старому.

Позначимо через мінімально можливі сумарні витрати за останні років планового періоду при умові, що на початку періоду маємо обладнання віком і ми дотримуємся оптимальної політики. У відповідності з цим мінімальні витрати за останній рік позначимо через . Зрозуміло, що дорівнює найменшому з виразів і , що символічно можна записати у вигляді

 

 

Нехай , тобто розглянемо період, який складається з двох останніх років.

Якщо до початку цього періоду у наявності є обладнання віком і прийнято рішення його зберігати, тоді в кінці першого року величина сумарних витрат дорівнює . За рік обладнання стане старшим на рік і до кінця першого року буде мати вік () рік. Якщо по відношенню до цього обладнання в останній рік дотримуватися оптимальної політики, тоді додатково будуть одержані сумарні витрати , а загальні витрати за два роки складуть

.

Якщо ж на початку другого року буде прийняти рішення про заміну обладнання, тоді витрати, що пов’язані з реалізацією старого обладнання і придбанням нового, складуть , а сумарні витрати на нове обладнання за перший рік будуть дорівнювати . До кінця року нове обладнання постаріє і буде мати вік один рік, тому оптимальна політика в останньому році виражається через витрати .

Загальні витрати за два роки складуть

.

Оптимальною за два останні роки буде політика, яка забезпечує за цей період мінімальні загальні витрати, які дорівнюють найменшому з виразів. Записати це можна у вигляді

 

Аналогічно одержуємо вираз для і т.д. Загальне функціональне рівняння Белмана має вигляд

 

,

 

де п=2, 3,...; t=0, 1, 2, …

Рекурентні співвідношення дозволяють реалізувати концепцію динамічного програмування і розгорнути процес формування оптимальної політики заміни обладнання з кінця періоду, що планується, послідовно відшукуючи для різних значень .

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лінійне програмування. Транспортна задача. Цілочислове програмування

Криворізький технічний університет.. кафедра економіки організації та управління підприємствами.. методичні вказівки кривий ріг..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Оптимальна стратегія заміни обладнання

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Методичні вказівки
до самостійної та індивідуальної роботи з дисципліни „Оптимізаційні методи та моделі” для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня „бакалавр” напрямку підготовки 6.030504 „Економіка підприємства”

Загальні положення
Вивчення дисципліни „Оптимізаційні методи та моделі” базується на раніше засвоєних математичних дисциплінах „Вища математика” та „Теорія ймовірностей і математична статистика”, що у комплексі дозво

Основи оптимального управління
При прийнятті обґрунтованих рішень вирішального значення набувають вміння чітко формулювати задачі, математично описувати процеси і явища, які розглядаються. Необхідно з усіх можливих шляхів, що ве

Загальна постановка задачі
Лінійне програмування – наука про методи дослідження і знаходження екстремальних (найбільших і найменших) значень лінійної функції, на невідомі якої накладаються лінійні обмеження.

Види математичних моделей
Математична модель задачі лінійного програмування може бути представлена у канонічній і неканонічній формі. Якщо всі обмеження системи задано рівняннями і змінні

Графічний розв’язок систем т лінійних нерівностей з двома змінними
Дано систему т лінійних нерівностей з двома змінними   (3.1) &nb

Графічний метод
Найбільш простим і наочним методом лінійного програмування є графічний метод. Він застосовується для розв’язання задач лінійного програмування, які задано у неканонічній формі і багатьма змінними у

Симплексний метод
Симплексний метод є універсальним, оскільки дозволяє розв’язати практично будь-яку задачу лінійного програмування, яка записана у канонічному вигляді. Ідея симплекс-методу або методу послі

Загальна постановка задачі
Деякі задачі лінійного програмування вимагають цілочислового розв’язку. До них відносяться задачі з виробництва і розподілу не діленої продукції (випуск верстатів, телевізорів, автомобілів тощо). У

Метод Гоморі
Метод Гоморі полягає у наступному. Симплексним методом знаходять оптимальний розв’язок задачі. Якщо розв’язок цілочисловий, тоді задача розв’язана. Якщо ж він вміщує хоча б

Графічний метод
При наявності у задачі лінійного програмування двох змінних, а в системі обмежень – нерівностей, вона може бути розв’язана графічним методом. У системі координат з

Загальна постановка задачі
Математична модель задачі нелінійного програмування у загальному вигляді формулюється наступним чином: знайти вектор

Дробово-лінійне програмування
Дробово-лінійне програмування відноситься до методів лінійного програмування, тому що має цільову функцію, записану у нелінійному вигляді. Задача дробово-лінійного програмування у загальному вигляд

Метод множників Лагранжа
Нехай задано задачу нелінійного програмування при обмеженнях

Дослідження функції на екстремум за заданою ОПР
Найбільше та найменше значення функції знаходиться: - у критичних точках ОПР; - у критичних точках на границях ОПР; - у вершинах ОПР Критичні точки за необхідною

Загальна постановка задачі
  Динамічне програмування – один із розділів оптимального програмування, у якому процес прийняття рішення і управління може бути розбитий на окремі етапи (кроки). Економічний

Оптимальний розподіл ресурсів
Нехай керівництво підприємства розглядає пропозицію про вкладання коштів у п структурних підрозділів. Запропоновано вкласти Х коштів у ці напрямки так, щоб од

Оптимізаційна модель управління товарними запасами
  Для побудови економіко-математичної моделі, введемо наступні змінні: - випуск товарної

Контрольні завдання
Задача 1. Розв’язати графічним методом 1.

Список використаних джерел
  1. Вітлінський В.В. Моделювання економіки: Навч. посібник. – 2-ге вид., без змін. – К.: КНЕУ, 2007. – 408 с. 2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги