рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Симплексний метод

Симплексний метод - раздел Спорт, Лінійне програмування. Транспортна задача. Цілочислове програмування Симплексний Метод Є Універсальним, Оскільки Дозволяє Розв’Язати Практично Буд...

Симплексний метод є універсальним, оскільки дозволяє розв’язати практично будь-яку задачу лінійного програмування, яка записана у канонічному вигляді.

Ідея симплекс-методу або методу послідовного покращення плану полягає у тому, що починаючи з деякого початкового опорного рішення здійснюється послідовно спрямоване переміщення по опорним рішенням задачі до оптимального. Значення цільової функції при цьому переміщенні для задач на максимум не спадає. Оскільки число опорних рішень є скінченим, то через скінчене число кроків одержують оптимальний опорний розв’язок.

Опорним розв’язком називають базисний невід’ємний розв’язок.

Алгоритм симплексного методу

1. Математична модель задачі повинна бути канонічною.

2. Відшукується вихідний опорний розв’язок і здійснюється перевірка його на оптимальність. Для цього заповнюється симплексна таблиця. Всі рядки таблиці першого кроку за виключенням рядка (індексний рядок) заповнюються за даними системи обмежень та цільової функції.

БЗ – базисна змінна.

Індексний рядок для змінних визначається за формулою

, ,

БЗ ...
...
...
...
... ... ... ... ... ... ...
...
...

 

для вільного члена за формулою

.

Можливі наступні випадки при розв’язанні задачі на максимум:

- якщо всі оцінки , то знайдений розв’язок є оптимальним;

- якщо хоча б одна оцінка , але при відповідній змінній немає жодного додатного коефіцієнта, розв’язання задачі припиняється, тому що , тобто цільова функція є необмеженою у області припустимих розв’язків;

- якщо хоча б одна оцінка від’ємна, а при відповідній змінній є хоча б один додатній коефіцієнт, то необхідно переходити до другого опорного розв’язку;

- якщо від’ємних оцінок в індексному рядку декілька, то у стовпець базисної змінної (БЗ) вводять ту змінну, якій відповідає найбільша за абсолютною величиною від’ємна оцінка.

Якщо хоча б одна оцінка , то -й стовпець приймається за ключовий. За ключовий рядок приймається такий, якому відповідає мінімальне відношення вільних членів до додатних елементів -го стовпця. Елемент, який знаходиться на перетині ключових рядка і стовпця називається ключовим елементом.

3. Заповнюється симплексна таблиця другого кроку:

- переписується ключовий рядок, з діленням кожного його елемента на ключовий елемент;

- заповнюється базисний стовпець, при цьому всі елементи окрім ключового дорівнюють нулю;

- решта коефіцієнтів таблиці знаходяться за правилом прямокутника.

Наприклад, якщо є ключовим елементом, тоді у симплексній таблиці другого кроку

 

.

 

Альтернативний оптимум

При розв’язанні задач лінійного програмування симплексним методом за критерій оптимальності приймають умову: оцінка вільних змінних для задач на максимум і умова для задач на мінімум.

Якщо на будь-якому кроці хоча б одна з оцінок вільної змінної , а решта для задач на максимум (для задач на мінімум), то прийнявши за ключовий стовпець той стовпець, де та знайдемо новий оптимальний розв’язок, при якому значення цільової функції не змінюється. У цьому випадку задача має альтернативний оптимум.

Критерієм альтернативного оптимуму при розв’язанні задач симплексним методом є рівність нулю хоча б однієї оцінки вільної змінної .

Якщо тільки одна оцінка вільної змінної дорівнює нулю, тоді розв’язок задачі знаходиться за формулою

, де .

Якщо дві оцінки і більше, наприклад , вільних змінних дорівнюють нулю, тоді оптимальний розв’язок знаходиться за формулою

, де

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лінійне програмування. Транспортна задача. Цілочислове програмування

Криворізький технічний університет.. кафедра економіки організації та управління підприємствами.. методичні вказівки кривий ріг..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Симплексний метод

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Методичні вказівки
до самостійної та індивідуальної роботи з дисципліни „Оптимізаційні методи та моделі” для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня „бакалавр” напрямку підготовки 6.030504 „Економіка підприємства”

Загальні положення
Вивчення дисципліни „Оптимізаційні методи та моделі” базується на раніше засвоєних математичних дисциплінах „Вища математика” та „Теорія ймовірностей і математична статистика”, що у комплексі дозво

Основи оптимального управління
При прийнятті обґрунтованих рішень вирішального значення набувають вміння чітко формулювати задачі, математично описувати процеси і явища, які розглядаються. Необхідно з усіх можливих шляхів, що ве

Загальна постановка задачі
Лінійне програмування – наука про методи дослідження і знаходження екстремальних (найбільших і найменших) значень лінійної функції, на невідомі якої накладаються лінійні обмеження.

Види математичних моделей
Математична модель задачі лінійного програмування може бути представлена у канонічній і неканонічній формі. Якщо всі обмеження системи задано рівняннями і змінні

Графічний розв’язок систем т лінійних нерівностей з двома змінними
Дано систему т лінійних нерівностей з двома змінними   (3.1) &nb

Графічний метод
Найбільш простим і наочним методом лінійного програмування є графічний метод. Він застосовується для розв’язання задач лінійного програмування, які задано у неканонічній формі і багатьма змінними у

Загальна постановка задачі
Деякі задачі лінійного програмування вимагають цілочислового розв’язку. До них відносяться задачі з виробництва і розподілу не діленої продукції (випуск верстатів, телевізорів, автомобілів тощо). У

Метод Гоморі
Метод Гоморі полягає у наступному. Симплексним методом знаходять оптимальний розв’язок задачі. Якщо розв’язок цілочисловий, тоді задача розв’язана. Якщо ж він вміщує хоча б

Графічний метод
При наявності у задачі лінійного програмування двох змінних, а в системі обмежень – нерівностей, вона може бути розв’язана графічним методом. У системі координат з

Загальна постановка задачі
Математична модель задачі нелінійного програмування у загальному вигляді формулюється наступним чином: знайти вектор

Дробово-лінійне програмування
Дробово-лінійне програмування відноситься до методів лінійного програмування, тому що має цільову функцію, записану у нелінійному вигляді. Задача дробово-лінійного програмування у загальному вигляд

Метод множників Лагранжа
Нехай задано задачу нелінійного програмування при обмеженнях

Дослідження функції на екстремум за заданою ОПР
Найбільше та найменше значення функції знаходиться: - у критичних точках ОПР; - у критичних точках на границях ОПР; - у вершинах ОПР Критичні точки за необхідною

Загальна постановка задачі
  Динамічне програмування – один із розділів оптимального програмування, у якому процес прийняття рішення і управління може бути розбитий на окремі етапи (кроки). Економічний

Оптимальна стратегія заміни обладнання
Проблема своєчасної заміни застарілого обладнання новим – одна із нагальних проблем будь якої сфери виробничої діяльності. З часом обладнання зношується і фізично і моральн

Оптимальний розподіл ресурсів
Нехай керівництво підприємства розглядає пропозицію про вкладання коштів у п структурних підрозділів. Запропоновано вкласти Х коштів у ці напрямки так, щоб од

Оптимізаційна модель управління товарними запасами
  Для побудови економіко-математичної моделі, введемо наступні змінні: - випуск товарної

Контрольні завдання
Задача 1. Розв’язати графічним методом 1.

Список використаних джерел
  1. Вітлінський В.В. Моделювання економіки: Навч. посібник. – 2-ге вид., без змін. – К.: КНЕУ, 2007. – 408 с. 2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги