рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Учебное пособие подготовлено старшим преподавателем отделения: Эксплуатации систем трубопроводного транспорта и автоматизации технологических процессов

Учебное пособие подготовлено старшим преподавателем отделения: Эксплуатации систем трубопроводного транспорта и автоматизации технологических процессов - раздел Спорт,   «Метрология И Измерительная Техника» Для Студентов С...

 

«метрология и измерительная техника»

Для студентов специальности

«Автоматизация технологических процессов »

Квалификация (степень) – бакалавр

 

 

Учебное пособие

 

 

Учебное пособие подготовлено старшим преподавателем отделения « Эксплуатации систем трубопроводного транспорта и автоматизации технологических процессов (ЭСТТ и АТП)» В.М Крюковым.

 

 

Оренбург 2013

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение......................................................................................................................5

1 Метрология.............................................................................................................7

1.1 Основные понятия и определения современной метрологии............................7

1.1.1 Задачи метрологии..............................................................................................7

1.1.2 Измерение и физическая величина……………………………........................9

1.1.3 Шкалы измерений………………………………………………......................18

1.1.4 Виды измерений................................................................................................19

1.1.5 Методы измерений физических величин........................................................23

1.2 Погрешности измерений.......................................................................................24

1.2.1 Классификация погрешностей..........................................................................24

1.2.2 Систематическая, случайная, статическая и динамическая погрешности...27

1.2.3 Вероятностные описания погрешностей..........................................................32

1.3 Обработка результатов измерений...................................................................42

1.3.1Подготовка измерительного эксперимента......................................................42

1.3.2 Доверительный интервал и представление результатов измерения..............45

1.3.3 Обработка результатов прямых равноточных многократных измерений....47

1.3.4 Исключение грубых погрешностей измерения................................................49

1.3.5 Идентификация нормального закона распределения величин по результатам измерения..............................................................................................................49

1.3.6 Обработка результатов однократных прямых измерений..............................51

1.3.7 Обработка результатов косвенных измерений................................................52

1.3.8 Обработка результатов совместных измерений..............................................57

1.3.9 Округление результатов измерений.................................................................58

1.4 Государственная система обеспечения единства измерений….....................61

1.4.1 Правовые основы обеспечения единства измерений………….....................61

1.4.2 Основные положения закона РФ «Об обеспечения единства измерений» от 26.06.2008 № 102 – ФЗ…………………......................................................62

1.4.3 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ).............63

1.4.4 Метрологическая служба...................................................................................65

1.4.5 Эталоны, рабочие и образцовые средства измерений………………............71

1.4.6 Поверочная схема для средств измерений.......................................................73

1.4.7 Поверка и калибровка средств измерений. Методы поверки СИ..................74

1.4.8 Государственный метрологический надзор и контроль..................................78

1.4.9 Тип средства измерения (СИ). Утверждение типа СИ....................................80

1.4.10 Стандартные образцы (СО)..............................................................................80

 

 

1.4.11 Лицензирование деятельности юридических и физических лиц по изготовлению, ремонту, продаже и прокату средств измерений...................................81

1.4.12 Основы метрологического обеспечения........................................................81

2 Измерительная техника....................................................................................83

2.1 Средства измерений (СИ)....................................................................................83

2.1.1 Классификация СИ.............................................................................................83

2.1.2 Меры и измерительные приборы......................................................................85

2.1.3 Измерительные преобразователи......................................................................86

2.1.4 Измерительные системы....................................................................................86

2.1.5 Принципы действия измерительных устройств (приборов)..........................87

2.1.6 Типы измерительных сигналов…………………….........................................90

2.1.7 Нормированные выходные сигналы СИ…………….....................................91

2.1.8 Метрологические характеристики СИ.............................................................91

2.1.9 Способы задания классов точности СИ...........................................................96

2.2 Измерение электрических величин......................................................................98

2.2.1 Измерение токов и напряжений в цепях постоянного и переменного тока..98

2.2.2 Измерение электрического сопротивления и электрической емкости.........111

2.2.3 Измерение активной мощности и энергии, коэффициента мощности.........116

2.3 Измерение магнитных величин...........................................................................123

2.3.1 Средства измерений магнитных величин....................................................123

2.3.2 Измерения магнитного потока и магнитной индукции.................................124

2.3.3 Измерение индуктивности................................................................................130

2.4 Измерение неэлектрических величин.................................................................132

2.4.1 Структурные схемы измерительных преобразователей для измерения неэлектрических величин..................................................................................................132

2.4.2 Измерение времени...........................................................................................137

2.4.3 Измерение геометрических величин...............................................................139

2.4.4 Измерение массы...............................................................................................146

2.4.5 Измерение деформаций....................................................................................151

2.4.6 Измерение сил....................................................................................................161

2.4.7 Измерение крутящих моментов.......................................................................168

2.4.8 Измерение механических колебаний, ускорений и вибраций......................172

2.4.9 Измерение давлений..........................................................................................185

2.4.10 Измерение уровня заполнений.......................................................................197

2.4.11 Измерение расхода...........................................................................................204

2.4.12 Измерение температуры..................................................................................213

2.4.13 Измерение плотности и вязкости...................................................................249

2.4.14 Измерение влагосодержания газов и содержания воды в нефти................262

 

 

 

2.4.15 Определение состава веществ.......................................................................267

2.5 Измерительные информационные системы.....................................................290

2.5.1 Информация. Форма существования информации в памяти ЭВМ...............290

2.5.2 Количество информации..................................................................................293

2.5.3 Процесс передачи информации.......................................................................295

2.5.4 Назначение измерительные информационные системы (ИИС) и обеспечение системной, информационной и конструктивной совместимости...........296

2.5.5 Основные элементы измерительных информационных систем (ИИС)..... 296

2.5.6 Метрологические характеристики измерительных информационных систем (ИИС).........................................................................................................................306

2.5.7 Измерительные сигналы в измерительных информационных системах (ИИС).....................................................................................................................307

2.5.8 Телеизмерительные системы (ТИС)................................................................311

2.5.9 Системы автоматического контроля (САК)...................................................313

2.5.10 Метрологическое обеспечение (МО) измерительных информационных систем (ИИС)..........................................................................................315

2.5.11 Графическое изображение передачи сигналов.............................................315

Список использованных источников.......................................................................319

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

Предмет и задачи дисциплины. В современной рыночной экономике качество выпускаемой продукции определяет конкурентоспособность предприятия, его жизнеспособность и устойчивое развитие.

Проблема качества является важнейшим фактором повышения уровня жизни, экономической, социальной и экологической безопасности.

Качество – это комплексное понятие, характеризующее эффективность всех сторон деятельности: разработка стратегии, организация производства и управление им, маркетинг и т.п. Важнейшей составляющей всей системы качества является качество продукции.

Международная организация по стандартизации ИСО определяет качество как совокупность и характеристик продукции или услуги, которые придают им способность удовлетворять обусловленные или предполагаемые потребности.

Рассматривая метрологию можно констатировать, что метрология контролирует качество

Проведение конкретных измерений, обеспечение достоверности и единства измерений – все это направлено на обеспечение качества продукции, услуг и иных объектов.

Управление качеством направлено на повышение эффективности технологических процессов (регламентов), на создание безопасных условий труда и охрану окружающей среды.

Курс «Метрология и измерительная техника» является связывающим звеном между дисциплинами, посвященными теории и практике создания (конструирование, производство) и эксплуатации автоматических систем управления (АСУ) машин, аппаратов и технологического оборудования.

Проектирование новых и изучение уже созданных систем автоматизации технологических процессов и производств немыслимо без определенных познаний и навыков в области измерений.

Измерительные задачи. В ходе контроля и управления технологическими процессами на объектах нефтяной и газовой промышленности встречаются следующие основные измерительныезадачи:

- измерение параметров режимов работы технологического оборудования с целью дистанционной передачи для отображения измерительной информации на пульт оператора и высокий уровень управления;

- измерение параметров режимов работы технологического оборудования с целью

 

выработки управляющих сигналов на исполнительные устройства в целях автоматического регулирования режимов работы технологического оборудования;

- измерительные процедуры с целью автоматического диагностирования возможных аварийных ситуаций до момента их наступления и своевременной дистанционной передачи аварийной сигнализации на пульт оператора и высокий уровень управления;

- измерения, связанные с автоматическим контролем состояния окружающей среды в рабочих зонах, с целью сигнализации на местном уровне, а также дистанционной передаче информации на пульт оператора и высокий уровень управления;

- измерения с целью контроля работоспособности самой автоматизированной системы управления как в автоматическом так и в ручном режиме;

- измерения, связанные с коммерческой деятельностью предприятия, например, параметров расхода, дозирования и т.п. и дистанционной передачи информации на высокий уровень управления для ее отображения и учета с нарастающим итогом.

 

 

1 МЕТРОЛОГИЯ

1.1 Основные понятия и определения современной метрологии

1.1.1 Задачи метрологии

1.1.1.1 Метрология – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения заданной точности.

Измерения в современном обществе играют важную роль. Они служат не только основой научно-технических знаний, но имеют первостепенное значение для учета материальных ресурсов и планирования, для внутренней и внешней торговли, для обеспечения качества продукции, взаимозаменяемости узлов и деталей и совершенствования технологии, для обеспечения безопасности труда и других видов человеческой деятельности.

Метрология имеет большое значение для прогресса естественных и технических наук, так как повышение точности измерений – одно из средств совершенствования путей познания природы человеком, открытий и практического применения точных знаний.

Для обеспечения научно-технического прогресса метрология должна опережать в своем развитии другие области науки и техники, так как для каждой из них точные измерения являются одним из основных путей их совершенствования.

Основными задачами метрологии в соответствии с рекомендациями по международной стандартизации (РМГ 29-99) являются:

- установление единиц физических величин (ФВ), государственных

эталонов и образцовых средств измерений (СИ).

- разработка теории, методов и средств измерений и контроля;

- обеспечение единства измерений;

- разработка методов оценки погрешностей, состояния средств измерения и контроля;

- разработка методов передачи единиц от эталонов или образцовых средств измерений рабочим средствам измерений.

1.1.1.2 Краткая историческая справка. Потребности измерения возникли с глубокой древности. На заре цивилизации древние вавилоняне установили год, месяц, час. Впоследствии 1/86400 часть среднего периода обращения Земли вокруг своей оси (суток) получила название секунда.

В Вавилоне во II веке до н.э. время измерялось с помощью водяных часов в минах (равной приблизительно двум астрономическим часам). Затем мина сократилась и превратилась в привычную для нас минуту.

 

Многие меры имели антропометрическое происхождение. В документах из Месопотамии и Египта указывается, что система измерения длины базировалась на футе, равном 300 мм (при строительстве пирамид), римский фут – 297,1734 мм, английский фут – 304,799998 мм.

В Киевской Руси в обиходе применялись вершок и локоть.

Особой русской мерой была сажень, равная трем локтям (152 см), и косая сажень (248 см).

Важнейшим метрологическим документом в России является Двинская грамота Ивана Грозного (1550 г). В ней регламентированы правила хранения и передачи новой меры сыпучих веществ – осьмины (104,95 л). Ее медные экземпляры рассылались по городам на хранение выборным людям. С этих мер изготавливались деревянные копии для городских померщиков, а с тех, в свою очередь, деревянные копии для использования в обиходе.

Метрологической реформой Петра I в России к обращению были допущены английские меры, получившие особое распространение на флоте и в кораблестроении: дюймы (2,54 см) и футы (12 дюймов).

В 1736 г. по решению Сената была организована Комиссия весов и мер под председательством главного директора Монетного двора графа М.Г. Головкина. В качестве исходных мер, комиссия изготовила медный аршин (0,711 м) и деревянную сажень (3 аршина или 7 английских фута).

За меру веществ было принято ведро московского Каменномостского питейного двора. Важнейшим шагом, итогом работы комиссии, было создание русского эталонного фунта (0,45 кг).

В России в 1835 г. Указом «О системе Российских мер и весов» были утверждены эталоны длины и массы – платиновая сажень и платиновый фунт.

Идея построения системы измерений на десятичной основе принадлежит французскому астроному Мутону, жившему в 17 веке.

Позже было предложено принять в качестве единицы длины одну сорокамиллионную часть длины земного меридиана. На основе единственной единице измерения – метра – строилась вся система, получившая название метрической.

Метрическая система мер была введена во Франции в 1840г.

В 1843 г. в С – Петербурге в монетном дворе было организовано Депо образцовых мер и весов, преобразованная затем в палату мер и весов.

В 1875 г. 17 государствами, в число которых входила и Россия, была принята метрологическая конвенция «для обеспечения единства и усовершенствования метрической системы» и было решено учредить Международное бюро мер и весов (МБМВ), которое располагается в городе Севр (Франция).

В этом же году Россия получила платиноиридиевые эталоны массы №12 и №26 и эталоны единицы длины №11 и №28 , которые были доставлены в С – Петербург в новое

здание Депо образцовых мер и весов.

Долгое время палату мер и весов в России возглавлял Д.И. Менделеев (с 1892 по 1907 г.), благодаря которому в 1918г. в России была принята метрическая система мер и весов.

Величие Менделеева как метролога проявилось в том, что он первым в полной мере осознал прямую зависимость между состоянием метрологии и уровнем развития науки и промышленности. «Наука начинается ... с тех пор, как начинают измерять... Точная наука немыслима без меры», – утверждал знаменитый русский ученый. Добившись небывалой по тем временам точности, Менделеев впервые сделал возможными опыты по экспериментальному подтверждению закона сохранения вещества и постоянства силы тяготения. «Достигнутая Главной палатой точность взвешивания превосходит точность, достигнутую при других возобновлениях в Англии и Франции», – утверждал он и имел для этого все основания.

В 1918г. был принят декрет Совета Народных комиссаров РСФСР «О введении Международной метрической системы мер и весов».

В 1956г. была подписана межправительственная конвенция об учреждении Международной организации законодательной метрологии (МОЗМ), которая разрабатывает общие вопросы законодательной метрологии (классы точности, СИ, терминологию по законодательной метрологии, сертификацию СИ).

Созданный в 1954 г. Комитет стандартов мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР, после преобразований, становится Комитетом РФ по стандартизации - Госстандартом России.

Госстандарт, начиная с момента образования, представлял нашу страну во всех международных организациях по метрологии, например, около 20 лет возглавлял Секцию метрологии Постоянной Комиссии СЭВ по стандартизации.

В связи с принятием ФЗ «О техническом регулировании» и реорганизации органов исполнительной власти в 2004 г. Госстандарт стал Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии(в настоящее время сокращенно Росстандарт).

Развитие естественных наук привело к появлению все новых и новых средств измерений, а они, в свою очередь, стимулировали развитие наук, становясь все более мощным средством исследования.

1.1.2 Измерение и физическая величина

1.1.2.1 Современная метрология - это не только наука об измерениях, но и соответствующая деятельность, предусматривающая изучение физических величин (ФВ), их воспроизведение и передачу, применение эталонов, основных принципов создания средств и методов измерения, оценку их погрешностей, метрологический контроль и надзор.

 

 

Метрологии базируется на двух основных постулатах (а и б):

а) истинное значение определяемой величины существует и оно постоянно;

б) истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно.

Отсюда следует, что результат измерения связан с измеряемой величиной математической зависимостью (вероятностной зависимостью).

Истинным значением ФВ называют значение ФВ, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину (ФВ).

Действительное значение ФВ – значение ФВ, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Для действительного значения величины всегда можно указать границы более или менее узкой зоны, в пределах которой с заданной вероятностью находится истинное значение ФВ.

1.1.2.2 Следует различать термины «измерение», «контроль», «испытание» и «диагностирование».

Измерение- нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.

Измерение может быть как частью промежуточного преобразования в процессе контроля, так и окончательным этапом получения информации при испытании.

Технический контроль— это процесс определения соответствия установленным нормам или требованиям значения параметров изделия или процесса.

При контроле выявляется соответствие или несоответствие фактических данных требуемым и вырабатывается соответст­вующее логическое решение по поводу объекта контроля — «го­ден» или «негоден».

Контроль состоит из ряда элементарных действий:

- измери­тельного преобразования контролируемой величины;

- операции воспроизведения установок контроля;

- операции сравнения;

- опре­деления результата контроля.

Перечисленные операции во многом схожи с операциями измерения, однако процедуры измерения и контроля во многом различаются:

- результатом контроля является качественная характери­стика, а измерения - количественная;

- контроль осуществляется, как правило, в пределах относи­тельно небольшогочисла возможных состояний, а измерение — в широком диапазоне значений измеряемой величины;

- основной характеристикой качества процедуры контроля является достоверность, а процедуры измерения — точность.

Испытанием называется экспериментальное определение количественных и (или) качественных характеристик свойств объекта испытаний как результата воздействий на него при его функционировании, а также при моделировании объекта или (и) воздействия.

Экспериментальное определение при испытаниях указанных характеристик производится с помо­щью измерений, контроля, оценивания и формирования соответствующих воздействий.

Основными признаками испытаний являются:

- задание требуемых (реальных или моделируемых) условий испытаний(режимов функционирования объекта испытаний и (или) совокупности воздействующих факторов);

- принятие на основе результатов испытаний решений годности или негодности его, предъявления на другие испытания и т.д.

Показателями качества испытаний является неопределенность (погрешность), повторяемостьи воспроизводимость результатов.

Диагностирование – процесс распознавания состояния элементов технического объекта в данный момент времени. По результатам диагностирования можно прогнозировать состояние элементов технического объекта для продолжения его эксплуатации.

Для проведения измерений с целью контроля, диагностирования или испытания необходимо проектирование измерений, в процессе которого выполняют следующие работы:

- анализ измерительной задачи с выяснением возможных источников погрешностей;

- выбор показателей точности измерений;

- выбор числа измерений, метода и средств измерений (СИ);

- формулирование исходных данных для расчета погрешностей;

- расчет отдельных составляющих и общей погрешности;

- расчет показателей точностии сопоставление их с выбранными показателями.

Все эти вопросы отражают в методике выполнения измерений (МВИ).

1.1.2.3 Количественные и качественные проявления материального мира. Любой объект окружающего нас мира характеризуется своими специфическими свойствами.

Свойство философская категория, выражающая такую сторону объекта (процесса, явления), которая обуславливает его общность или различие с другими объектами (процессами, явлениями) и обнаруживается в его отношении к ним.

По своей сути свойство – категория качественная. Одно и то же свойство может быть обнаружено у многих объектов или быть присущим только некоторым из них. Например, массой, температурой или плотностью обладают все материальные тела, а кристаллической структурой только некоторые из них.

Поэтому каждое из свойств физических объектов, прежде всего, должно быть обнаружено, затем описано и классифицировано, и только после этого можно приступить к его количественному изучению.

Величина количественная характеристика размеров явлений, признаков, показателей их соотношения, степени изменения, взаимосвязи.

Величина не существует сама по себе, а имеет место лишь постольку, поскольку существует объект со свойствами, выраженными этой величиной.

Различные величины можно разделить на идеальные и реальные величины.

Идеальная величина – является обобщением (моделью) субъективных конкретных реальных понятий и в основном относятся к области математики. Их вычисляют различными способами.

Реальные величиныотражаютреальные количественные свойства процессов и физических тел. Они в свою очередь делятся на физические и нефизические величины.

Физическая величина (ФВ) может быть определена как величина, свойственная некоторым материальным объектам (процессам, явлениям, материалам), изучаемым в естественных (физика, химия) и различных технических науках.

К нефизическимотносят величины, присущие общественным наукам – философия, культура, экономика и др.

Для нефизических величин единица измерения не может бытьвведена в принципе. Их можно оценить с использованием экспертных оценок, бальной системы, набора тестов и др. Нефизические величины, при оценке которых неизбежно влияние субъективного фактора, так же, как и идеальные величины, не относятся к области метрологии.

1.1.2.4 Физическая величина – одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

Индивидуальность в количественном отношении понимают в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше, чем для другого.

Качественная сторона понятия «физическая величина» определяет «род» величины, например, масса как общее свойство различных изделий.

Количественная сторона – их «размер» (значение массы конкретного изделия).

Род ФВ– качественнаяопределенность величины. Так, постоянная и переменная скорости – однородные величины, а скорость и длина - неоднородные величины.

Размер ФВ – количественная определенность, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу.

Значение ФВ– выражениеразмера ФВ в виде некоторого числа принятых для нее единиц измерения.

Единица измерения ФВ – ФВ фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1, и применяемая для количественного выражения однородных физических величин.

Числовое значение ФВ q– отвлеченное число, входящее в значение величины или отвлеченное число, выражающее отношение значения величины к принятой для нее единице данной ФВ. Например, 10 кг – значение массы, причем число 10 – это и есть числовое значение.

Влияющая физическая величина – ФВ, оказывающая влияние на размер измеряемой величины и (или) результат измерений.

Размерность ФВ – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных ФВ в различных степенях и отражающая связь данной величины с ФВ, принятые в этой системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1.

dim x = Ll Mm Tt .

Постоянная физическая величина – ФВ, размер которой по условиям измерительной задачи можно считать не изменяющимся за время, превышающее время измерения.

Размерная ФВ – ФВ, в размерности которой, хотя бы одна из основных ФВ возведена в степень, не равную 0. Например, сила F в системе LMTIθNJ есть размерная величина: dim F = LMT-2 .

При измерении выполняют сравнение неизвестного размера с известным размером, принятым за единицу.

Уравнение связи между величинамиуравнение,отражающее связь между величинами, обусловленную законами природы, в которых под буквенными символами понимают ФВ.

Например, уравнение v = l / t отражает существующую зависимость постоянной скорости v от длины пути l и времени t.

Уравнение связи между величинами в конкретной измерительной задаче называют уравнением измерений.

Аддитивная ФВ – величина, разные значения которой могут быть суммированы, умножены на числовой коэффициент, разделены друг на друга.

Считается, что аддитивная (или экстенсивная) физическая величина измеряются по частям, кроме того, их можно точно воспроизводить с помощью многозначной меры, основанной на суммировании размеров отдельных мер. Например, к аддитивным физическим величинам относят длину, время, силу тока и др.

1.1.2.5 Система ФВ – совокупность ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин.

Основная ФВ – ФВ, входящая в систему величин и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.

Система единиц ФВ – совокупность основных и производных ФВ, образованная в соответствии с принципами для заданной системы ФВ.

Производная ФВ – ФВ, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы.

1.1.2.6 Международная система единиц (система СИ) в России была введена с 1 января 1982г. По ГОСТ8. 417 – 81, в настоящее время действует ГОСТ8. 417 – 2002 (таблицы 1 -3).

Главный принцип создания системы - принцип когерентности, когда производные единицы могут быть получены с помощью определяющих уравнений с численными коэффициентами, равными 1.

Основные ФВ системы СИ:

- метр (metre) есть длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299792458 с;

 

- килограмм (kilogram) равен массе международного прототипа килограмма (МБМВ, г. Севр, Франция);

-секунда (second)есть время, равное 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133;

- ампер (ampere) есть сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового сечения, расположенных в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2·10-7 Н (ньютон);

- кельвин (kelvin) есть единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

Температура тройной точки воды – это температура точки равновесия воды в твердой (лед), жидкой и газообразной (пар) фазах на 0,01 К или 0,01 °С выше точки таяния льда;

- моль (mole)есть количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде – 12 массой 0,012 кг;

-кандела (candela) есть сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср (ср – стерадиан).

Радиан – угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна этому радиусу.

Стерадиан – телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на ее поверхности площадь, равную площади квадрата со стороной, радиусу сферы.

Таблица1 - Основные величины и единицы СИ

Величина Единица
Наименование Размерность Наименова- ние Обозначение
международное русское
Длина L метр m м
Масса M килограмм kg кг
Время T секунда s с
Сила электри-ческого тока I Ампер A А
Термодинами-ческая температура θ Кельвин K К
Количество вещества N моль mol моль
Сила света J кандела cd кд

 

 

Системная единица ФВ – единица ФВ, входящая в принятую систему единиц. Основные, производные, кратные и дольные единицы СИявляются системными, например, 1 м; 1 м/с; 1 км (таблица 3).

Внесистемная единица ФВ - единица ФВ, не входящая в принятую систему единиц, например, полный угол (оборот на 360°), час (3600 с), дюйм (25,4 мм) и другие.

Для выражения звукового давления, усиления, ослабления и др. применяют логарифмические ФВ.

Единица логарифмической ФВ – бел (Б):

- энергетические величины 1Б = lg (Р21) при Р2 = 10Р1;

- силовые величин 1Б = 2 lg(F2/F1) при F2 =.

Дольная единица от бела – децибел (дБ): 1дБ = 0,1Б.

Широкое применение получили относительные ФВ – безразмерные отношения двух одноименных ФВ. Они выражаются в процентах и безразмерных единицах.

Кратные и дольные единицы ФВ применяют с множителями и приставками. Кратные и дольные единицы СИ не являются когерентными.

Кратные и дольные единицы ФВ пишут слитно с наименованием единицы СИ, например, килоньютон (кН), наносекунда (нс).

 

Таблица 2 - Производные единицы СИ, имеющие специальные наименования и обозначения

Величина Единица
Наименование Размер-ность Наимено-вание Обозначение
международное русское
Плоский угол Радиан rad рад
Телесный угол Стерадиан sr ср
Частота Т-1 Герц Hz Гц
Сила LMT-2 Ньютон N Н
Давление L-1MT-2 Паскаль Pa Па
Энергия, работа, количество теплоты L2MT-2 Джоуль J Дж
Мощность L2MT-3 Ватт W Вт
Электрический заряд, количество электричества TI Кулон C Кл
Электрическое напряжение, потенциал, ЭДС L2 MT-3 I-1 Вольт V В
Электрическая емкость L-2 M-1T4 I2 Фарад F Ф
Электрическое сопротивление L2M1T-3I-2 Ом Ом
Электрическая проводимость L-2M-1T3I2 Сименс S См  
Поток магнитной индукции, магнитный поток L2M1T-2I-1 Вебер Wb Вб
Плотность магнитного потока, магнитная индукция MT-2I-1 Тесла T Тл
Индуктивность, взаимная индукция L2M1T-2I-2 Генри H Гн  
Температура Цельсия t Градус Цельсия °C °C
Световой поток J Люмен lm лм
Освещенность L-2J Люкс lx лк
Активность радионуклида T-1 Беккерель Bq Бк
Поглощенная доза ионизирующего излучения, керма L2T-2 Грей Gy Гр
Эквивалентная доза ионизирующего излучения L2T-2 Зиверт Sv Зв
Активность катализатора NT-1 Катал kat кат

 

Некоторым единицам СИ в честь ученыхприсвоены специальные наименования, обозначения которых записывают с прописной (заглавной) буквы, например, ампер – А, паскаль - Па, ньютон – Н. Такое написание обозначений этих единиц сохраняют в обозначении других производных единиц СИ.

Одним из важнейших показателей современной цифровой измерительной техники является количество (объем) информации (таблица 4) бит и байт (Б). 1 байт = 23 = 8 бит.

Таблица 3 - Множители и приставки десятичных кратных и дольных единиц СИ

Десятичный множитель Наименование приставки Обозначение приставки
международное русское
1018 экса Е Э
1015 пета Р П
1012 тера Т Т
109 гига G Г
106 мега M М
103 кило k к
102 гекто h г
101 дека da да
10-1 деци d д
10-2 санти c с
10-3 милли m м
10-6 микро µ мк
10-9 нано n н
10-12 пико p п
10-15 фемто f ф
10-18 атто a а

 

Используют приставки СИ: 1Кбайт = 1024 байт, 1 Мбайт = 1024 Кбайт, 1 Гбайт = 1024 Мбайт и т.д. При этом обозначение Кбайт начинают с прописной (заглавной) буквы в отличие от строчной буквы «к» для обозначения множителя 103.

Таблица 4 - Единицы количества информации

  Величина Единица
  Наименование Обозначение
международное русское
Количество информации бит bit бит
байт B (byte) Б (байт)

 

Исторически сложилось такая ситуация, что с наименованием «байт» некорректно (вместо 1000 = 103 принято 1024 = 210) используют приставки СИ: 1Кбайт = 1024 байт, 1 Мбайт = 1024 Кбайт, 1 Гбайт = 1024 Мбайт и т.д. При этом обозначение Кбайт начинают с прописной (заглавной) буквы в отличие от строчной буквы «к» для обозначения множителя 103.

1.1.3 Шкалы измерений

1.1.3.1 При измерении различных ФВ, характеризующих свойства веществ, объектов, явлений и процессов, некоторые свойства проявляются толькокачественно, другиеколичественно.

Размеры ФВ как измеряются, так и оцениваются при помощи шкал, т.е. количественные или качественные проявления любого свойства отражаются множествами, которые образуют шкалы ФВ.

Шкала ФВ – упорядоченная совокупность значений ФВ, служащая исходной основой для измерения данной величины.

 

Условная шкала ФВ – шкала, исходные значения которой выражены в условных единицах. Например, Международная сахарная шкала, шкалы твердости материалов и светочувствительности фотоматериалов.

В соответствии с логической структурой проявления свойств ФВ различают пять типов шкал измерений.

1.1.3.2Шкала наименований (классификаций) – тип шкал, основанный на приписывании объекту цифр, играющих роль простых имен. В этих шкалах отсутствуют понятие «нуля», «больше», или «меньше» и «единица измерения». Например, атласы цветов, предназначенные для индикации цвета.

1.1.3.3 Шкала порядка или шкала рангов служит для оценивания размеров величин, которые проявляют себя в отношении эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления данного свойства.

Самый элементарный способ получить сведения о размере определенной величины объекта измерения – это сравнить его с другим объектом.

Результатом такого сравнения не будет точная количественная характеристика, он позволит лишь выяснить какой из объектов больше или меньше по размеру.

К таким шкалам, например, относится шкала Мооса для определения твердости минералов.

Недостатокшкал порядка – неопределенность величин интервалов между реперными точками не позволяет ввести единицу измерения.

1.1.3.4Шкала интервалов (разностей) – является развитием шкал порядка и применяется для объектов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквивалентности порядка и интервалов между ними. Такая шкала имеет условное нулевое значение, а интервалы устанавливаются по согласованию.

К таким шкалам относятся температурные шкалы Цельсия, календарная шкала времени. На шкале интервалов определены действия сложения и вычитания интервалов.

1.1.3.5 Шкала отношений (масштабная шкала) описывает свойства эмпирических объектов, которые удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка, интервалов между ними и частных от деления состояний.

 

Примером таких шкал являются шкалы ФВ системы СИ. В шкалах отношений существует обозначенное естественное значение нуля шкалируемого свойства и установленной по согласованию единицы измерения.

К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия.

Значение величины может быть вычислено с помощью уравнения измерения, которое имеет вид:

Q = Х [Q],

где Qзначение величины;

Х – числовое значение данной величины в установленной для нее единице;

[Q] – установленная для данного измерения единица;

 

1.1.3.6 Абсолютная шкала обладает всеми признаками шкал отношений, имеет естественное однозначное определение единицы измерения и не зависит от принятой системы единиц измерения.

Эти шкалы соответствуют относительным величинам, например, КПД, коэффициент усиления и т. д.

Шкалы наименований и порядка не являются метрическими. Эти шкалы предназначены не для измерений, а для оценивания качественных свойств и являются неоднозначными и весьма условными.

Шкалы интервалов, отношений и абсолютные являются метрическими (материальными), позволяют производить математические действия со значениями ФВ, однозначны и применяются для количественных измерений.

Практическая реализация шкал измерений осуществляется путем стандартизации единиц измерений, самих шкал и условий их однозначного применения.

1.1.4 Виды измерений

1.1.4.1 Вид измерений – часть области измерений, имеющая свои особенности и отличающаяся однородностью измеряемых величин (рисунок 1).

Равноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных несколькими одинаковыми по точности СИ в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью.

Неравноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных различающими по точности СИ и (или) в разных условиях.

Рисунок 1 - Классификация видов измерения

 

 

Однократное измерение – измерение, выполненное один раз. На практике во многих случаях выполняются однократные измерения, например, времени по часам, для производственных процессов.

Многократные измерения – измерение одного и того же размера ФВ, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т. е. состоящих из

ряда однократных измерений.

Статические измерения – измерения ФВ, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения.

Динамическое измерение – измерение изменяющейся по размеру ФВ. Результатом динамического измерения является функциональная зависимость измеряемой величины от времени, т. е. когда выходной сигнал изменяется во времени в соответствии с изменением измеряемой величины.

Абсолютные измерения – измерения, основанные на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант.

Например, измерение длины пути при равномерном прямолинейном равномерном движении L = vt, основано на измерении основной величины – времени t и использовании физической постоянной v.

Понятие абсолютное измерение применяется как противоположное понятию относительное измерение и рассматривается как измерение величины в ее единицах. В такой трактовке это понятие находит все большее применение.

Относительное измерение – измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерение изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную.

Относительные измерения при прочих равных условиях могут быть выполнены более точно, так как в суммарную погрешность результата измерений не входит погрешность меры ФВ. Примеры относительных измерений: измерение отношений мощностей, давлений и т.д.

Метрологические измерения – измерения, выполненные с использованием эталонов.

Технические измерения – измерения, выполненные техническими СИ.

1.1.4.2 Виды измерений по способу получения результата измерений.

Прямое измерение – измерение ФВ, проводимое прямым методом, при котором искомое значение ФВ получают непосредственно из опытных данных. Прямое измерение производится путем сравнения ФВ с мерой этой величины непосредственно или путем отсчета показаний СИ по шкале или цифровому прибору, градуированных в требуемых единицах.

Отметим, что часто под прямыми измерениями понимаются измерения, при которых не производятся промежуточных преобразований. Примеры прямых измерений: измерение длины, высоты с помощью линейки, напряжения – с помощью вольтметра, массы с помощью пружинных весов.

 

Уравнение прямого измерения имеет следующий вид:

Q = q[Q].

Косвенное измерение – измерение, полученное на основе результатов прямых измерений других ФВ, функционально связанных с искомой величиной известной зависимостью. Уравнение косвенных измерений имеет следующий вид

Y = F(x1, x2…, xi,,xn),

Y = F(x),

где F – известная функция;

n – число прямого измерения ФВ;

x1, x2, xi, xn – значения прямого измерения ФВ.

Например, определение площади, объема с помощью измерения длины, ширины, высоты; электрической мощности методом измерения силы тока и напряжения и т. д.

Совокупные измерения – одновременно проводимые измерения нескольких одноименных величин, при которых искомое значение величины, определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях различных сочетаний этих величин (число уравнений должно быть не меньше числа величин).

Пример: значение массы отдельных гирь набора определяют по известному значению массы одной из гирь и по результатам измерений (сравнений) масс различных сочетаний гирь.

Имеются гири массами m1, m2, m3.

Масса первой гири определится следующим образом:

Масса второй гири определится как разность массы первой и второй гирь М1,2 и измеренной массой первой гири m1:

Масса третьей гири определится как разность массы первой, второй и третьей гирь М1,2,3 и измеренных масс первой и второй гирь

Часто именно этим путем добиваются повышения точности результатов измерения.

Совместные измерения – одновременно проводимые измерения нескольких неодноименных ФВ для определения зависимости между ними. Значение ФВ определяется с помощью СИ конкретным методом.

Пример. Определение температурного коэффициента сопротивления (ТКС) путем одновременного измерения сопротивления R и температуры t, а затем по набору значений (R1→ t1, R2 →t2, …, Rn→ tn) определение зависимости α(t) = ΔR/Δt.

 

1.1.5 Методы измерений физических величин

1.1.5.1 Метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой ФВ с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений и использования СИ.

1.1.5.2 Методы измерений:

- метод непосредственной оценки – метод измерений, при котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству СИ.

Быстрота процесса измерения делает его часто незаменимым для практического использования, хотя точность измерения обычно ограничена.

Примеры: измерение длины линейкой, массы – пружинными весами, давления – манометром;

- метод сравнения с мерой – метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (измерение зазора с помощью щупа, измерение массы на рычажных весах с помощью гирь, измерение длины с помощью концевых мер и т. д.).

В отличие от СИ непосредственной оценки, более удобной для получения оперативной информации, СИ сравнения обеспечивают бóльшую точность измерения;

- нулевой метод измерения – метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля. Например, измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием;

- дифференциальный метод – метод измерения, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение, незначительно отличающее от значения измеряемой величины, и при которой измеряется разность между этими величинами.

Например, измерение длины сравнением с образцовой мерой на компараторе – средстве сравнения, предназначенном для сличения мер однородных величин.

Дифференциальный метод измерений наиболее эффективен тогда, когда практическое значение имеет отклонение измеряемой величины от некоторого номинального значения (отклонение действительного линейного размера от номинального, уход частоты и т. д.).

Метод позволяет получать с использованием относительно грубых СИ точные результаты измерений;

- метод измерений замещением – метод сравнения с мерой, в которой измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины, например, взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашку весов;

- метод измерений дополнением – метод сравнения с мерой, в котором значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчетом, чтобы на прибор сравнения воздействовала их сумма, равная заранее заданному значению;

- метод противопоставленияметод сравнения с мерой, в котором измеряемая величина, воспроизводимая мерой, одновременно действует на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами.

Например, измерение массы на равноплечих весах с помещением измеряемой массы и уравновешивающих ее гирь на двух чашках весов, сличение мер с помощью компаратора, где основой метода является выработка сигнала о наличии разности размеров сравниваемых величин;

- метод совпадений - метод сравнения с мерой, в которой разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов.

Например, измерение длины с помощью штангенциркуля с нониусом, когда наблюдают совпадение отметок на шкалах штангенциркуля и нониуса, измерение частоты вращения с помощью стробоскопа, когда положение какой либо отметки на вращающемся объекте совмещают с отметкой на невращающейся части этого объекта при определенной частоте вспышек стробоскопа;

- контактный метод измерений – метод измерений, при котором чувствительный

элемент прибора (измерительные поверхности прибора или инструмента) приводятся в контакт с объектом измерения. Например, измерение температуры рабочего тела термопарой, измерение диаметра детали штангенциркулем.

 

1.2 Погрешности измерений

 

1.2.1 Классификация погрешностей

1.2.1.1 Погрешности измерения и их источники. В отечественной метрологии наибольшее развитие получила теория измерений, основанная на понятии «погрешность» и яв­ляющаяся пока фундаментом для большинства действующих в Рос­сийской Федерации нормативных документов.

При проведении практических измерений всегда важно оценить их точ­ность. Понятие «точность измерений», т. е. степень приближения результатов измерения к истинному значению измеряемой величины, обычно используют для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки применяют понятие «погрешность измерений».

Определение погрешности является до сих пор одним из цен­тральных в отечественной метрологии, причем в нем отражены два понятия: «погрешность результата измерения» и «погрешность сред­ства измерений».

Эти понятия близки друг к другу и обычно класси­фицируются по одинаковым признакам.

Погрешности измерений появляются из-за несо­вершенства применяемых методов и средств измерений, непос­тоянства влияющих на результат измерения внешних условий, физических величин и индивидуальных особенностей экспериментатора.

Оценивая погрешности, следует понимать, что уровень точности, к которому необходимо стремиться, должен определяться критерия­ми технической и экономической целесообразности. При установлении точности измерений важно учитывать их значимость.

В одних случаях недостаточная точность получаемой измерительной информации имеет небольшое или локальное значение, в других - играет исключительно важную роль: от точности измерения могут зависеть как здоровье и жизнь людей, так и научное открытие.

Погрешность указывает границы неопределенности значения измеряемой величины.

1.2.1.2Погрешность результата измерений(погрешность измерения) - отклонение результата измерения от истин­ного (действительного) значения измеряемой величины.

 

Истинное значение физической величи­ны неизвестно и его применяют лишь в теоретических исследованиях и расчетах. На практике используют действительное значение ФВ хд ~ хи , в результате чего погрешность измерения Δхизм определяют по формуле

Δхизм= хизм - хд , (1)

где хизм - измеренное значение величины.

Классификация погрешностей измерений показана на рисунке 2.

 

1.2.1.3 Классификация погрешности измерений по форме числового выражения.

Абсолютная погрешность измерения Δх-по­грешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.

Фактически термин «абсолютная погрешность» адекватен термину «погрешность результата измерения», также определяют соотноше­нием (1).

Относительная погрешность измерения -по­грешность измерения, выраженная отношением абсолютной погреш­ности измерения к действительному или измеренному значению из­меряемой величины.

Относительную погрешность в долях или процентах находят из отношений

δ = ±(Δх / х) = Δ / х, или δ = ± (Δх / х)·100,

где Δх = Δ - абсолютная погрешность измерений;

х = хд – действительное или измеренное значение величины.

Приведенная погрешность СИ в процентах γ - относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений ΔСИ к условно принятому значению величины ХN , постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона в процентах

γ = 100 (Δ /ХN).

 

Рисунок 2 - Классификация погрешностей измерений

Условно принятое значение величины ХN называют нормирующим значением. Часто за нормирующее значение принимают верх­ний пределизмерений или сумму значений шкал при двусторонней шкале.

В качестве истинного значения при многократных изме­рениях параметра выступает среднее арифметическое зна­чение х

хи = хср = .

1.2.2 Систематическая, случайная, статическая и динамическая погрешности

1.2.2.1 Систематическая погрешность измерения Δс– составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измере­ниях одной и той же физической величины.

Можно сказать, что сис­тематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений.

Такие погрешности могут быть выявлены путем детального анализа возможных их источников и уменьшены введением со­ответствующей поправки, применением более точных приборов, ка­либровкой приборов с помощью рабочих мер и т. п. Однако полно­стью их устранить нельзя.

В зависимости от характера проявлений сис­тематические погрешности подразделяют на постоянные, прогрессирующие, периодические и погрешности, изменяющиеся по сложному закону.

Постоянные погрешности- погрешности, ко­торые длительное время сохраняют свое значение, например, в тече­ние времени выполнения всего ряда измерений сохра­няют величину и знак (в частности, это погрешности из-за ошибки установки нуля микрометра или калибровки осциллографа и т. п.).

Прогрессирующие погрешности - непрерыв­но возрастающие или убывающие погрешности. К ним относят по­грешности из-за износа измерительных наконечников, контактирую­щих с деталью при контроле ее прибором активного контроля.

Поня­тие «прогрессирующая погрешность» нельзя однозначно свести к понятиям случайной и систематической погрешностей, однако в нормативных документах ее принято определять как один из видов сис­тематической погрешности.

Отличительные особенности прогрес­сирующих погрешностей: их можно скорректировать поправками только в данный момент времени, а далее они вновь непредсказуемо изменяются.

Периодические погрешности- погрешности, значение которых является периодической функцией времени или перемещения указателя измерительного прибора.

Примером может служить погрешность, вызванная суточными колебаниями напря­жения силовой питающей сети или температуры окружающей среды.

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону возникают вследствие совместного действия нескольких систематических по­грешностей.

Такие погрешности возникают, например, при измерени­ях величин, связанных с вибрациями и люфтами механизмов.

По причинам возникновения (по виду источника) систематические погрешности измерения делят на инструментальные, погрешности метода измере­ния, погрешности (измерения) из-за изменений условий измерения и субъективные.

Инструментальная погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешно­стью применяемого средства измерений.

Инструментальная состав­ляющая возникает из-за собственной погрешности средства измере­ний, определяемой классом точности.

Источниками инструментальных погрешностей могут быть, на­пример, неточная градуировка прибора и смещение нуля, вариация показаний прибора в процессе эксплуатации, ограниченная разре­шающая способность средства измерений, влияние средства измере­ний на результат и т. п.

Уменьшить инструментальные погрешности можно, применив более точный прибор.

Погрешность метода измерений- составляю­щая систематической погрешности измерений, обусловленная несо­вершенством принятого метода измерений.

Погрешность метода измерений возникает из-за несовершенства метода измерений, некорректности алгоритмов или формул, по кото­рым проводят вычисления результатов измерений, отличия принятой модели объекта измерения от той, которая правильно описывает его свойство, определяемое путем измерения, а также из-за влияния вы­бранного средства измерения на измеряемые параметры сигналов.

Отличительной особенностью погрешностей метода измерений является то обстоятельство, что они не могут быть указаны в паспор­те прибора, а должны рассчитываться самим экспериментатором.

Целесообразность разделения систематической погрешности на методическую и инструментальную составляющие определяется сле­дующими основными моментами:

- для повышения точности измерений можно выделить лими­тирующие факторы, следовательно, при­нять решение об усовершенствовании методики выполнения или выборе более точ­ных СИ;

- появляется возможность найти состав­ляющую общей погрешности, возрастаю­щую со временем или под влиянием внеш­них факторов, а, следовательно, проводить периодические поверки и аттестации;

- инструментальная составляющая погрешности может быть оце­нена до разработки методики, а потенциальные точностные возмож­ности выбранного метода определит только составляющая метода измерений.

Погрешность (измерения) из-за изменений условий измерения-составляющая систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от уста­новленного значения.

Этот термин применяют в случае неучтенного или не­достаточно учтенного действия той или иной влияющей величины (темпера­туры, атмосферного давления, влажности воздуха, напряженности магнитно­го поля, вибрации и т. д.) неправильной установки средств измерений, на­рушения правил их взаимного расположения и др. Ранее такие погрешности называли внешними.

Субъективная погрешность измерения-со­ставляющая систематической погрешности измерений, обусловлен­ная индивидуальными особенностями оператора.

Очевидно, что эти по­грешности также не могут быть указаны в паспорте на средство измерений и их можно уменьшить повышением квалификации экспе­риментатора и совершенствованием отсчетных устройств. Подобные погрешности устраняют путем примене­ния цифровых приборов или автоматических методов измерения.

1.2.2.2 Случайная погрешность измерения Δсл - состав­ляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случай­ным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, про­веденных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

В появлении таких погрешностей не имеется какой-либо закономерности, они проявляются при повторных измерениях в виде некоторого разброса полученных результатов. Наличие случайных погрешностей и их значение определяют степень точности измерений

Практически случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда имеют место в результате измерений.

Их описание и оценка возможны только на основе теории вероятности, методов математи­ческой статистики и положений теории информации.

Случайные по­грешности нельзя исключить из результатов измерений введением поправки. Однако их можно уменьшить путем многократного изме­рения физической величины и последующей статистической обработ­кой полученных результатов.

1.2.2.3 Промах - погрешность результата отдельного измере­ния, входящего в ряд измерений, которая для данных условий изме­рений резко отличается от остальных результатов этого ряда.

В отечественной учебной литературе по метрологии вместо термина «промах» часто применяют термин «грубая погрешность измерений».

Если не учитывать промахи, абсолютная погрешность измерения представляется суммой систематической и случайной составляющих:

Δ =Δ с + Δс л .

Это означает, что абсолютная погрешность, как и результат из­мерений, является случайнойвеличиной.

В случае однократного измерения обнаружить промах фактиче­ски невозможно. Поэтому целесообразно выполнить два-три измере­ния и за результат принять их среднее арифметическое значение.

При многократных измерениях промахи достаточно легко выявляют в процессе обработки результатов и исключают из рассмотрения, поль­зуясь определенными правилами.

1.2.2.4 Неискпюченная систематическая погрешность (НСП, θ) – составляющая погрешности результата изме­рений, обусловленная влиянием систематических погрешностей или систематической погрешности, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.

Неисключенная систематическая погрешность характеризуется ее гра­ницами.

 

 

Границы неисключенной систематической погрешности θ при числе слагаемых т ≤ 3 вычисляют по формуле

θ = ± ,

где θi - граница i-й составляющей неисключенной систематической погрешности.

При числе неисключенных систематических погрешностей т ≥ 4 вы­числения проводят по формуле

θ = ± k ,

где k — коэффициент зависимости отдельных неисключенных систематических погрешностей от выбранной доверительной вероятности Рд при их рав­номерном распределении (при Рд = 0,99 k =1,4).

Здесь θ рассматривается как доверительная квазислучайная (т. е. почти случайная) погрешность.

1.2.2.5 Поправка) - значение величины, одноименной с измеряемой, вводимое в неисправленный результат измерения с целью устранения неисключенных составляющих сис­тематической погрешности.

Знак поправки противоположен знаку погрешности: можно записать, что С = - Δ с и тогда результат измерения х = хд + Δс + С (численное значение С может быть как со знаком «+», так и со знаком «-»).

По­правку, прибавляемую к номинальному значению меры, называют поправкой к значению меры; поправку, вводимую в показание измерительного прибора, называют поправкой к показанию прибора.

1.2.2.6 Поправочный множитель - числовой коэф­фициент См, на который умножают неисправленный результат изме­рения для исключения влияния систематической погрешности измерений.

Поправочный множитель используют в случаях, когда систематическая погрешность пропорциональна значению измеряемой ФВ.

Поправки и поправочные множители могут определять­ся теоретически или экспериментально, представляются в виде числа или функции, заданной графически, таблично или аналитическими выражениями.

1.2.2.7 Рассеяние результатов в ряду измерений - несовпа­дение результатов измерений одной и той же величины в ряду равно­точных измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей.

Количественную оценку рассеяния результатов в ряду измерений вследствие воздействия случайных погрешностей обычно получают после введения поправок на действие систематических погрешно­стей измерений.

Оценками рассеяния результатов в ряду измерений ФВ могут быть:

- размах;

- средняя арифметическая погрешность (по модулю);

- средняя квадратическая погрешность или стандартное отклонение;

 

- доверительные границы погрешности (доверительная граница или дове­рительная погрешность).

1.2.2.8Точность результата измерений- характеристика качества измерений, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения (точность измерений характери­зует близость их результатов к истинному значению величины).

Считают, что чем меньше погрешность измерения, тем больше его точность. Обычно под высокоточными измерениями понимают измерения с малой погрешностью и, наоборот, под низкоточными измерениями понимают из­мерения с большой погрешностью.

Термин «точность» корректно использо­вать лишь в понятии «класс точности», которое широко применяют в прак­тике нормирования точностных характеристик средств измерений.

Точность и погрешность связаны обратной зависимостью

1.2.2.9 Статическими измерениями называются измерения постоянных или установившихся значений ФВ. К ним относятся и измерения действующих и амплитудных значений величин, но в установившемся режиме.

Измерения называются динамическими, если нельзя пренебречь изменением величины во времени. Например, измерение мгновенного значения переменного тока или напряжения.

С другой стороны, СИ, как правило, обладают инерционностью и не могут мгновенно реагировать на изменение входного сигнала. Поэтому при измерении изменяющегося во времени сигнала x(t) всегда возникает составляющая погрешности, обусловленная инерционными (динамическими) свойствами СИ.

При решении задач динамических измерений необходимо выделить следующее:

- подобрать аналитические выражения для аппроксимациинайденных или заданных динамических характеристик;

- найти аналитические выражения (с помощью специальных функций, полигонов, рядов и др.) для входных и выходных сигналов;

- определить собственно динамические погрешности;

- найти входной сигнал (например, состояния ТС) по зафиксированному выходному – восстановление сигнала.

В общем случае динамическая погрешность в передаче сигнала x(t), являющегося функцией времени, определяется разностью между действительным выходным сигналом y(t) в динамическом режиме и выходным сигналом yст = S x(t) в статическом режиме при отсутствии инерционных свойств СИ, т.е.

(2)

где S – чувствительность СИ.

 

Динамической погрешностью является не только погрешность, оцениваемая по формуле (2), но например, и погрешность при идеальной передаче формы сигнала, сдвинутого во времени по фазе на τ – фазовую динамическую погрешность

Динамические погрешности могут быть определены только расчетно-экспериментальным путем. Эталонов и образцовых СИ в области динамических измерений нет.

1.2.3 Вероятностные описания погрешностей

1.2.3.1Закон распределенияслучайной величины.Законом распределения (законом распределения плотности вероятности) случайной величины называют всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. При этом про случайную величину при измерениях говорят, что она подчинена определенному закону распределения погрешностей.

Простейшей формой задания закона распределения случайной погрешности является таблица. В математике наиболее часто применяют две формы представления этого закона: интегральную и дифференциальную.

Для количественной оценки распределения вероятности исполь­зуют вероятность события

где хд — действительное значе­ние измеряемой величины;

Δ — текущая погрешность.

Вероятность этого события зависит от погрешности Δ и является некоторой функ­цией Δ.

Функцию F(Δ) называют функцией распределения вероятно­сти(интегральнойфункцией распределения, интегральным законом распределения) случайной величины х и определяют согласно

(3)

Интегральный закон распределения (3) отражает вероятность Р того, что случайная погрешность Δ находится в интервале от - ∞ до значения, меньшего граничного Δг

где p(Δ) — плотность вероятности.

Функция распределения вероятности является универсальной ха­рактеристикой и существует для всех случайных величин (погрешно­стей) — и дискретных, и непрерывных.

Некоторые свойства инте­гральной функции распределения формулируют таким образом: функ­ция F(Δ) неубывающая и определена так, что F (- ) = 0 и F ( ) = 1.

 

Дифференциальным законом распределенияслучайной пог­решности Δ или плотностью распределения вероятностей (коротко — плотностью вероятности) случайной погреш­ности Δ называют функцию

(4)

Рассмотрим формирование дифференциального закона распре­деления случайной величины (погрешности) при многократных измерениях с помощью гистограммы (рисунок 3).

Рисунок 3 – Гистограмма распределения результатов ряда измерений

 

Пусть произведено п последовательных измерений некоторой величины х и получена группа ее значений x1, х2 , х3, ... , xn. Расположим результаты измере­ний в порядке возрастания их номеров от xmin до хmax, и затем найдем размах ряда X = xmaxхmin.

Разделив данный размах ряда на k равных интервалов Δx = Х/k, подсчитаем число измерений пk одинаковых значений величины х, попадающих в свой интервал Δx.

Представим полученные результаты графически, нанеся на оси абсцисс значения физической величины х и обозначив границы интервалов с одинаковыми ее значениями, а по оси ординат — относительную частоту попаданий туда этих значений величины рk = пk /п.

Построив на диаграмме прямоугольники, основа­нием которых является ширина интервалов Δх, а высотой частота попаданий рk = nk /n, получим диаграмму, дающую представление о плотности распределения результатов измерений в данном экспери­менте.

 

Очевидно, что площадь под кривой графика пропорциональна числу измерений п.

Построенная на рисунке 4 гистограмма характеризует распределе­ние числа одинаковых результатов измерений величины в зависимо­сти от их значения. Ее максимум находится при истинном значенииизмеряемой величины.

За пределами гистограммы справа и слева остаются пустые интервалы, в которых точки, соответствующие се­рединам интервалов, находятся на оси абсцисс.

Ломаную линию, соединяющую середины верхних оснований столбцов гистограммы называют полигоном. Он более наглядно, чем гистограмма, отражает форму реальной кривой распределения.

Если распределение случайной величины х: статистически устой­чиво (т. е. неизменно), то можно ожидать, что при повторных сериях измерений той же величины, в тех же условиях относительные частоты попаданий ее значений в каждый интервал будут близки к первоначальным.

Это означает, что построив гистограмму один раз, при последующих сериях измерений можно с определенной долей уве­ренности заранее предсказать распределение результатов измерений по интервалам.

Полученная таким образом кусочно-линейная аппроксимация более наглядно, чем гистограмма, отражает форму искомой кривой распределения плотности вероятности.

С увеличением числа интер­валов и соответственно уменьшением их длины гистограмма все бо­лее приближается к гладкой кривой.

При бесконечном увеличении числа измерений п→ ∞ и бесконечном уменьшении ширины интер­валов Δх → 0, ступенчатая кривая, огибающая гистограмму, перейдет в плавную кривую р(х) (см. рисунок 3), являющейся одномерной плотностью распределения вероятностей (одномерной плотностью веро­ятностей) случайной величины.

Плотность распределения вероятности — один из способов аналитического задания вероятностной меры на евклидовом пространстве и, как следует из (4) — производная абсолютно не­прерывной функции распределения F(Δ) . Из физических представле­ний следует, что вероятность определения погрешности Δ на интер­вале всех возможных значений погрешностей измерений, т. е. на ин­тервале

(5)

Выражение (5) называют условием нормирования плотности распределения вероятности. Оно означает, что площадь под графи­ком любой функции р(Δ) на интервале всех ее значений должна быть равна единице.

Чаще используют диф­ференциальный закон распределения погрешности p(Δ) или случай­ной величины р(х),поскольку этот закон описывает свойства случай­ной погрешности (случайной величины) с большей наглядностью и удобен в практических расчетах.

1.2.3.2 Числовые характеристики случайных погрешностей. Описание случайных погрешностей с помощью законов распределения р(Δ) или F(Δ) является наиболее полным. Однако экспериментальное определение плотностей вероятности сопряжено с определенными сложностями.

Вместе с тем во многих случаях не обязательно описы­вать погрешность полностью, а достаточно охарактеризовать число­выми параметрами лишь отдельные ее свойства.

Такие параметры в математике называют числовыми характеристиками случайной вели­чины (погрешности) или моментами.

Моменты называют начальными, если с их помощью усредняются случайные величины, отсчитываемые от начала координат, и цен­тральными, если усредняются величины, отсчитываемые от центра распределения.

Наиболее применяемые числовые характеристики распределения случайной погрешности:

-математическое ожиданиедля непрерывных случайных погрешностей

-математическое ожиданиедля дискретных случайных погрешностей

Теоретически математическое ожидание общей погрешности многократных измерений какой – либо ФВ равно ее систематической составляющей;

-центральный момент второго порядка для непрерывных случайных погрешностей, называемый дисперсией, характеризует рассеяние погрешностей относительного центра распределения Δс = 0

Чем больше дисперсия, тем значительнее рассеяние погрешно­стей относительно центра распределения (среднего значения).

Дисперсия имеет размерность квадрата по­грешности и поэтому неудобна как характеристика рассеяния.

Обыч­но вместо дисперсии используют среднюю квадратическую погреш­ность (СКП; пока более применимое в отечественной метроло­гии среднее квадратическое отклонение — СКО)

которая имеет размерность самой погрешности.

СКО для дискретных случайных погрешностей

σ = ,

где хi — результат i-го единичного измерения;

 

 

1.2.3.3 Законы распределения случайной величины (наиболее применяемые).

Нормальный закон (закон Гаусса). Плотность распределения случайной погрешности р(Δ).

 

 

 

 

Интеграл вероятностей случайной погрешности (функция Лапласа)

где z = Δг

Функция Ф(z), называемая функцией Лапласа, выражает вероят­ность попадания случайной величины t в интервал (0, z). Значения функции Ф(z) приведены в таблицах интеграла вероятностей.

Задаваясь границей Δг в долях σ, находят, а затем иско­мую вероятность 2Ф(z) по таблицам функции Ф(z). При необходимости можно выполнить обратный поиск, т. е. по заданной вероятности 2Ф(z) найти z, далее Δг = z∙σ и интервал (- Δг, Δг). Функция Ф(z) – нечетная функция: Ф(-z) = - Ф(z).

Практическое значение интервалов погреш­ностей (-Δг, Δг), представленных в долях СКО σ. В частности:

- Р(-2σ/3 < Δ < 2σ/3) = 0,5;

- P(- σ < Δ < σ) = 0,683;

- Р(- σ < 2Δ < σ) = 0,95;

- Р(-3σ < Δ < Зσ) = 0,997;

- Р(- ∞ < Δ < +∞) = 1.

Если распределение вероятности случайной погрешности подчи­няется нормальному закону (а это довольно часто встречается на практике), то вместо значения Δ указывается σ. В соответствии со значениями этих вероятностей погрешность результатов измерений, равная (2/3)σ, названа равновероятной (поскольку Р = 0,5). Погреш­ность, равная Зσ, принята за максимальную. При вероятности Р = 0,997 из тысячи выпол­ненных измерений только три их погрешности Δ выходят за пределы интервала (-Зσ, Зσ).

Значения интеграла вероятностей представлены таблицей 5.

 

Таблица 5 - Значение интеграла вероятностей F(z) =

z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z)
0,00 0,0000 0,70 0,2580 1,40 0,4192 2,25 0,4878
0,02 0,0080 0,72 0,2642 1,42 0,4222 2,30 0,4893
0,04 0,0160 0,74 0,2703 1,44 0,4251 2,35 0,4906
0,06 0,0239 0,76 0,2764 1,46 0,4279 2,40 0,4918
0,08 0,0319 0,78 0,2823 1,48 0,4306 2,45 0,4929
0,10 0,0398 0,80 0,2881 1,50 0,4332 2,50 0,4938
0,12 0,0478 0,82 0,2939 1,52 0,4357 2,55 0,4946
0,14 0,0557 0,84 0,2995 1,54 0,4382 2,60 0,4953
0,16 0,0636 0,86 0,3051 1,56 0,4406 2,65 0,4960
0,18 0,0714 0,88 0,3106 1,58 0,4429 2,70 0,4965
0,20 0,0793 0,90 0,3159 1,60 0,4452 2,75 0,4970
0,22 0,0871 0,92 0,3212 1,62 0,4474 2,80 0,4974
0,24 0,0948 0,94 0,3264 1,64 0,4492 2,85 0,4978
0,26 0,1026 0,96 0,3315 1,66 0,4515 2,90 0,4981
0,28 0,1103 0,98 0,3365 1,68 0,4535 2,95 0,4984
0,30 0,1179 1,00 0,3413 1,70 0,4554 3,00 0,49865
0,32 0,1255 1,02 0,3461 1,72 0,4573 3,10 0,49903
0,34 0,1331 1,04 0,3508 1,74 0,4591 3,20 0,49931
0,36 0,1406 1,06 0,3554 1,76 0,4608 3,30 0,49952
0,38 0,1480 1,08 0,3599 1,78 0,4625 3,40 0,49966
0,40 0,1554 1,10 0,3643 1,80 0,4641 3,50 0,49977
0,42 0,1628 1,12 0,3686 1,82 0,4656 3,60 0,49984
0,44 0,1700 1,14 0,3729 1,84 0,4671 3,70 0,49989
0,46 0,1772 1,16 0,3770 1,86 0,4686 3,80 0,499928
0,48 0,1844 1,18 0,3810 1,88 0,4699 3,90 0,499952
0,50 0,1915 1,20 0,3849 1,90 0,4713 4,00 0,499968
0,52 0,1985 1,22 0,3888 1,92 0,4726 5,00 0,499999
0,54 0,2054 1,24 0,3925 1,94 0,4738    
0,56 0,2123 1,26 0,3962 1,96 0,4750    
0,58 0,2190 1,28 0,3997 1,98 0,4761    
0,60 0,2257 1,30 0,4032 2,00 0,4772    
0,62 0,2324 1,32 0,4066 2,05 0,4798    
0,64 0,2389 1,34 0,4099 2,10 0,4821    
0,66 0,2454 1,36 0,4131 2,18 0,4842    
0,68 0,2517 1,38 0,4162 2,20 0,4861    

 

 

Равномерный закон распределения вероятностей погрешности

Все возможные случайные погрешности результата измерений, ха­рактеризуемых равномерным законом, расположены в симметричном интервале (-Δm, Δm), где Δm — максимальная погрешность.    
Плот­ность вероятности равномерного закона распределения  

 

Вероятность того, что случайная погрешность результатов измерений Δ находится в симметричном интервале (-Δг, Δг), определяют с помощью формулы

P(-Δг < Δ < Δг) = Δг/ Δm

Для равномерного закона рас­пределения погрешностей, сим­метричного относительно центра Δ = 0, расчет СКО случайной пог­решности для распределения плотности веро­ятности р(Δ) =1/(2Δm) выполняют по формуле

 

Плотность распределения случайных погрешностей:    
Треугольный закон распределения вероятностей погрешности (закон Симпсона)

 

mг 0 -Δг Δm Δ Треугольный закон распределения

Для треугольногозакона вероятность того, что погрешность распо­ложена в интервале (-Δг, Δг), находят по формуле

Заштрихованная область на рисунке численно равна вероятности. СКО σ можно определить по формуле

Закон распределения погрешностей при числе измерений n ≤ 20 (закон Стьюдента) представлен на рисунке 4 и таблицей 6.

Закон распределения Стьюдента

 
 
Закон описывает распределение плотности вероятности p(tx) для различных n где среднее арифметическое значение n измерений величины выступающее в качестве истинного значения;

 

 


Рисунок 4 - Графики и формулы закона распределения Стьюдента

 

 

Графики распределения Стьюдента p(tx) для различных n и нормированного нормального распределения pн(tx) при t = tx (дифференциальная функция).

При n→ ∞ среднее арифметическое становится математическим ожиданием, причем оно становится самостоятельной, несмещенной и эффективной оценкой истинного значения (среднего или математического ожидания).

 

1.2.3.4 Рассеяние результатов в ряду измерений - несовпа­дение результатов измерений одной и той же величины в ряду равно­точных измерений, как правило, обусловленное действием случайных погрешностей.

Количественную оценку рассеяния результатов в ряду измерений вследствие воздействия случайных погрешностей обычно получают после введения поправок на действие систематических погрешно­стей измерений.

 

 

Таблица 6- Значения коэффициента Стьюдента t

Число степеней свободы k = n - 1 Доверительная вероятность Р
0,90 0,95 0,99
6,31 12,71 63,66
2,92 4,30 9,92
2,35 3,18 5,84
2,13 2,78 4,60
2,02 2,57 4,03
1,94 2,45 3,71
1,89 2,36 3,50
1,86 2,31 3,36
1,83 2,26 3,25
1,81 2,23 3,17
1,80 2,20 3,11
1,78 2,18 3,05
1,77 2,16 3,01
1,76 2,14 2,98

 

Оценками рассеяния результатов в ряду измерений ФВ могут быть:

- размах;

- средняя арифметическая погрешность (по модулю);

- средняя квадратическая погрешность или стандартное отклонение;

- доверительные границы погрешности (доверительная граница или дове­рительная погрешность).

Размах результатов измерений - оценка Rn рассеяния результатов единичных измерений физической величины, образую­щих ряд (или выборку из п измерений), вычисляемая по формуле

где xmax и xmin - наибольшее и наименьшее значения ФВ в данном рядуизмерений.

Рассеяние обычно обусловлено проявлением случай­ных причин при измерении и носит вероятностный характер.

 

Среднее квадратическое отклонение (СКО) результатов единичных измерений в ряду измерений σ:

σ =

где хi — результат i-го единичного измерения;

хср - среднее арифметическое значение измеряемой величины из п единичных результатов измерений, определяемое по формуле

 

Если в результат измерений введены поправки на действие системати­ческих погрешностей, то отклонения представляют собой случайные по­грешности.

При обработке ряда результатов измерений, свободных от систематических погрешностей, СКП и СКО являются одинаковой оценкой рассеяния результатов единичных измерений.

Среднее квадратическое отклонение результата измерений среднего арифметического (средняя квадратическая погрешность среднего арифметического) - оценка σср случайной погрешности среднего арифметическо­го xср значения результата измерений одной и той же величины в дан­ном ряду измерений, вычисляемая по формуле

где σ - среднее квадратическое отклонение результатов единичных измерений, полученная из ряда равноточных измерений;

п — число единичных измерений в ряду.

1.2.3.5 Суммарная средняя квадратическая погрешность (СКП) результата измерений - погрешность результата измерений (состоящая из суммы случайных и неисключенных систематических погрешностей, принимаемых за случайные), вычисляемая как

, (7)

, (8)

где Sθ - средняя квадратическая погрешность суммы неисключенных сис­тематических погрешностей при равномерном распределении (при­нимаемых за случайные);

L - число НСП.

Доверительные границы суммарной погрешности из­мерений Δх = Δмогут быть вычислены по формуле

 

где

θ - граница суммы неисключенных систематических погрешностей результата измерений, вычисляемая по формулам (7) или (8);

- доверительная граница погрешности результата измерений.

 

1.3 Обработка результатов измерений

1.3.1Подготовка измерительного эксперимента

1.3.1.1 Получение необходимой измерительной информации с минимальными (или ограниченными) материальными и временными затратами требует внимательного подхода к подготовке и проведению эксперимента при измерении физических величин. Особую значимость это приобретает при постановке сложных дорогостоящих экспериментов.

В зависимости от цели измерения решаются такие задачи, как что измерять, с какой точностью измерять, как измерять и чем измерять. Ответы на эти вопросы определяют содержание подготовки эксперимента при измерении физических величин.

В первую очередь необходимо составить модель объекта. Если, например, производится измерение напряжения переменного тока, то необходимо знать форму кривой этого напряжения, его частоту и диапазон возможных значений. Предварительные сведения об измеряемой величине могут быть известны при постановке задачи измерений. Так, измеряя напряжение питающей сети переменного тока, мы знаем, что кривая напряжения должна иметь синусоидальную форму, частоту 50 Гц и возможное значение примерно 220 В.

Правильный выбор модели позволяет верно трактовать результаты измерений и обеспечивает при прочих равных условиях необходимую точность измерений.

Следующей задачей, решаемой при подготовке эксперимента, является обоснование необходимой точности эксперимента. В такой постановке решение этой задачи является достаточно сложным, так как должно учитывать поставленные цели, технические возможности, а также экономические и временные затраты.

Стремление получить результат с максимально возможной точностью не всегда оправдан на практике. Необоснованный «запас по точности» может сделать эксперимент неоправданным по сложности и стоимости. Иногда допускаемая погрешность, которая должна быть обеспечена в результате эксперимента, задается заранее.

Для обеспечения требуемой точности результатов измерения необходимо учитывать влияние на точность результатов метода измерения, средства измерений, а также

 

внешних факторов, при этом возникает трудная задача: какими должны быть составляющие погрешности, чтобы суммарная погрешность не превышала требуемую.

Решается она просмотром и просчетом вариантов с выбором наиболее удобного, простого и, естественно, удовлетворяющего требуемой точности.

При подготовке измерительного эксперимента должна быть выработана методика проведения эксперимента, определяющая совокупность приемов и способов использования средств измерений, средств вычислений и вспомогательных средств, обеспечивающих получение результата измерений с необходимой точностью.

В результате этого этапа подготовки эксперимента должна быть разработана схема измерений, процедура (план) проведения эксперимента, подготовлена методика обработки результатов наблюдений и оценки влияния условий проведения эксперимента на полученные результаты измерений.

В настоящее время при проведении сложных измерительных экспериментов начинают применять теорию планирования эксперимента, позволяющую выработать наиболее оптимальный план проведения эксперимента.

Важным этапом подготовки эксперимента является выбор средств измерений, соответствующих принятым моделям и измеряемым величинам.

Критерии, по которым выбирают средства измерений, определяются целями и условиями проведения эксперимента. Это могут быть показывающие или регистрирующие приборы, лабораторные или переносные, аналоговые или цифровые, позволяющие вводить информацию в ЭВМ, и т. д. Однако во всех случаях необходимо правильно оценивать влияние метрологических характеристик приборов на результаты измерений.

Некоторые основные факторы, которые следует учитывать при выборе средств измерений, рассмотрены в позициях а-д:

а) воздействие средства измерения на объект. Средство измерения может существенно исказить измеряемую величину, что приведет к неверному результату измерения. Так, включая амперметр в измеряемую цепь, мы уменьшаем ток в этой цепи за счет сопротивления самого амперметра или, измеряя температуру некоторого тела с помощью термопары, подключением термопары мы изменяем температурный режим этого тела. Для уменьшения этого влияния необходимо, чтобы мощность, потребляемая от объекта (или выделяемая на объекте) средством измерений, была относительно небольшой.

Ориентировочно относительную погрешность, вызнанную потреблением мощности Ри от измеряемого объекта, можно оценить формулой

где Р - мощность, выделяемая на объекте измерения;

б) неполная адекватность принятой модели объекту измерений. Измерительные приборы следует по возможности выбирать такими, чтобы показания не зависели (или минимально зависели) от неинформативных параметров принятой модели измеряемой величины.

В этом случае эксперимент может быть проведен меньшим числом приборов и с большей точностью.

Так, при необходимости измерить действующее значение переменного напряжения лучше выбрать, например, электронный вольтметр действующего значения, а не электронный вольтметр среднего значения, градуированный в действующих значениях. Последний при отличии формы кривой напряжения от синусоидальной дает неверные результаты измерений, для коррекции которых требуются дополнительные измерения для уточнения модели объекта;

в) погрешности, вносимые средствами измерений. Составляющими погрешности результата измерений (иногда основными) являются погрешности, вносимые используемыми средствами измерений. Эти погрешности оценивают по метрологическим характеристикам выбранных средств измерений.

Не следует необоснованно применять средства измерений высокой точности, что обычно приводит к усложнению и удорожанию эксперимента.

Кроме того, при выборе средства измерений следует учитывать влияние внешних факторов (температуры, электромагнитных и электростатических полей и др.) на используемые средства.

г) пределы измерений. Для многих измерительных приборов погрешность измерения минимальна на верхнем пределе измерений. Руководствуясь этим, следует выбирать такие пределы измерения, при которых ожидаемые показания прибора будут находиться ближе к верхнему пределу.

Например, измеряя напряжение 10 В двумя вольтметрами, имеющими одинаковые классы точности (1, 0), но разные верхние пределы (15 и 150 В), получим относительные погрешности измерения, соответственно, ±1,5 и ±15 %.

д) частотный диапазон. Выбирая частотный диапазон средства измерений, необходимо прежде всего обеспечить неискаженное прохождение сигналов измерительной информации.

Для этого частотный диапазон средства измерений должен быть шире частотного спектра входных сигналов.

С другой стороны, среди прочих причин появление погрешности измерения вызывают помехи, влияние которых растет с увеличением частотного диапазона.

Поэтому не следует стремиться использовать средства измерений с необоснованно широким частотным диапазоном.

При заметном влиянии помех наилучшими будут средства, которые при минимальном искажении сигналов измерительной информации способны максимально отфильтровывают помеху.

Рассмотренный перечень факторов, который необходимо учитывать при выборе средства измерений, не является исчерпываем. Он может быть дополнен требованиями быстродействия, исключения влияния внешних факторов, оптимального конструктивного исполнения и т.д.

 

При подготовке эксперимента необходимо учитывать влияние на результаты измерения характеристик средств измерения, указанных в соответствующих нормативно-технических документах этих средств.

1.3.1.2 Таким образом, подготовка измерительного эксперимента предполагает:

- анализ измерительной задачи с выяснением возможных источников погрешностей;

- выбор показателей точности измерений;

- выбор числа измерений, метода и СИ;

- формулирование исходных данных для расчета погрешности;

- расчет отдельных составляющих и общей погрешности;

- расчет показателей точности и сопоставление их с выбранными показателями.

1.3.2 Доверительный интервал и представление результатов измерения

1.3.2.1Основной задачей любых измерений является извлечение с за­данной точностью и достоверностью количественной информации о ФВ. Поскольку измерения практически всегда сопровождаются появлением случайных погрешностей, то обра­ботка результатов измерений должна включать в себя операции над случайными величинами с целью нахождения измеряемой величины и довери­тельных границ, в которых находится ее истинное значение (рисунок 5).

Вместе с тем из результатов измерений нельзя полностью исключить и систематические погрешности. И поскольку всегда остаются неисключенные систематические погрешности, то для их уменьшения статистическая обработка результатов измерений также необходима.

1.3.2.2 Доверительная вероятность (доверительный интер­вал) соот­ветствует вероятности пребывания истинного (действительного) значения измеряемой физической величины в некотором случайном (доверительном) интервале значений от х - Δг до х + Δг.

При определении доверительных границ (доверительных интервалов погрешностей) задают доверительную вероятность (если она не задана условиями измерительной задачи). Для некоторого за­данного или полученного закона распределения погрешностей вероятность Рд однозначно зависит от границ погрешности и возрастает с их увеличени­ем.

Чем больше принятое значение Рд , тем более надежно будет рассчитан интервал, но тем шире будут границы, т. е. надежность значений (± tS; ± tSx ) будет выше.

Для плотностей вероятности, описываемыми симметричными относительно начала координат зависимостями, нижнюю и верхнюю границы погрешности измерений выбирают также симметричными относительно начала координат (рисунок 6).

При этом верхняя и нижняя доверительные границы погрешности ±Δг

Рд = Р (- Δг ≤ Δ ≥ + Δг).

 

 

       
   


Нормальный закон. m1 и σ — математическое ожидание и СКО случайной величины.
Описание и определение результатов измерений

p(x) = . (4.40)


Вероятность Р попадания случайной величины х в некоторый интервал значений (х1, х2) вычисляют по формуле

F(х) = Р(х1 < х < х2) = (4.41)

Как и для описания параметров случайных погрешностей, так и для описания отдельных свойств случайной величины х используют числовые характеристики законов распределения р(х) — начальные и центральные моменты k - го порядка, представляющие собой не­которые средние значения. Наибо­лее часто используют начальный момент 1-го порядка (математическое ожидание m1 слу­чайной величины ) определяет центр распределения р(х) и среднее квадратическое отклонение σ = , где D - центральный момент 2-го порядка (дисперсия случайной вели­чины) характеризует рассеяние значений случайной величины.


Непрерывные случайные величиныДискретные случайные величины

m1 = (4.42) m1 = . (4.44)

σ = = (4. 43) σ = = (4. 45)


Доверительные границы и доверительная вероятность то­чечных законов распределения

Принимая точечную оценку хср = m1 за истинное значение величины хи, необходимо

убедиться в ее точности. В качестве меры точности рассматривают симметричные доверительные границы (-Δг, Δ г), в которых с заданной доверитель­ной вероятностью

Рд=1 – q (4.46) располагается ошибка оценки Δ x = хср - хи.

В формуле (4.46) параметр q носит название уровня значимости критерияошибки.

Выражение для доверительной вероятности записывают в форме

Р(хср – Δг < хи < хср + Δг) = Рд

означающей, что истинное значение измеряемой величины с вероят­ностью Рд попадает в

интервал (хср - Δг, хср + Δг). Интервал (хср - Δг, хср + Δг) шириной 2Δг и вероятность Рд являются доверительными, а коэффициент q — уровнем значимости, который выбирают небольшим: от 0,01 до 0,1. хср – среднее значение дискретных величин x.

Рисунок 5 - Обработка и представление результатов различных видов измерения

 

 

Доверительная вероятность характеризует вероятность того, что отдельное измерение х не будет отклоняться от истинного значе­ния более чем на Δг.

 

 

Рисунок 6 - Доверительные границы погрешностей

 

 

Итак, для характеристики случайной погрешности надо обязательно задать минимум два числа — значение самой погрешности (или доверительные границы для нее) и доверительную вероятность.

1.3.3 Обработка результатов прямых равноточных многократных измерений

1.3.3.1 Прямые многократные измерения.Необходимостьвпрямых многократных измерениях ФВ хи = А возникает при наличии в процессе измерений значительных случайных погрешно­стей (рисунок 7).

Задача статистической обработки состоит в том, чтобы по результатам измерений определить с заданной вероятностью дей­ствительное значение величины хд близкое к истинному хи = А и границы, в которых оно находится.

Задачу решают статистической обра­боткой результатов измерений, основанной на гипотезе о распре­делении случайных погрешностей по нормальному закону, и в соответствии с государственным стандартом и рекомендациями по метрологии.

Припрямых многократных измерениях вначале надо исключить систематические и грубые погрешности и убедится, что случайные погрешности распределяются по нормальному закону.

1.3.3.2 Исключение систематических погрешностей из результатов измерений. Точность результата многократных измерений тем выше, чем меньше систематическая погрешность. Поэтому до измерений очень важно ее исключить, для чего:

- устраняют источники систематических погрешностей;

- определяют поправки и вносят их в результат измерения;

 

 

- оценивают границы неисключенных систематических погрешностей результатов измерений.

 

Прямые многократные равноточные измерения

1) исправляют результаты наблюдений исключением (если это возможно) систематической погрешности;

2) вычисляют среднее арифметическое значение хср по формуле

хиm = xср = . (4.55)


3) вычисляют СКО среднего арифметического значения хср по формуле

σср = Sср = . (4.57)

4) исключают промахи;

5) определяют закон распределения случайной составляющей;

6) при заданном значении доверительной вероятности Р и числе измерений n по таблицам определяют коэффициент Стьюдента tp;

7) находят границы доверительного интервала для случайной погрешности

Δ = ± tp∙σср;

8) если величина Δсл сравнима с абсолютным значением погрешности СИ, то величину ΔСИ считают неисключенной систематической составляющей (НСП) и в качестве доверительного интервала вычисляют величину

Δ = ;

Если в результате измерительного эксперимента можно четко выделить составляющие θ НСП, то Δ определяется по ГОСТ 8.207 – 76

 

Δ = (tpσср + θ) / ;

 

или по упрощенной формуле (погрешность такой замены не превышает от 5 до 10%)

Δ = ;


9) окончательный результат записывают в виде х = хср ± Δ при вероятности Р.


Рисунок 7 -Прямые многократные равноточные измерения

 

 

1.3.4 Исключение грубых погрешностей измерения

 

Вопрос об исключении промахов невозможно однозначно решить в общем виде, поскольку для принятия такого решения требуется тщательный анализ целей измерений, особенностей средств измерений и характера поведения измеряемой величины (рисунок 8) .

Разработка и анализ методов исключения промахов имеют большое практическое значение, поскольку при использова­нии сложной измерительной аппаратуры доля аномальных результа­тов может достигать от 10 до 15 % общего числа измерений.

1.3.5 Идентификация нормального закона распределения величин по результатам измерения

1.3.5.1 Для оценки идентификации закона распределения погрешности используют относительное значение СКО — коэффициент вариации

ν = σ/х.

Например, при ν < 0,33...0,35 можно считать, что распределение случайной величины подчиняется нормальному закону.

 

1.3.5.2 Критерий согласия К. Пирсона (критерий χ2). За меру расхождения принимается величина χ2, опытное значение которой определяется по формуле

= , (9)

где l – число интервалов, на которые разбиты все опытные значения величины х;

n – объем выборки;

mi – численность i – го интервала;

pi – вероятность попадания случайной величины х в i –й интервал, вычисленная для теоретического закона распределения.

При n→∞ закон распределения независимо от вида закона распределения случайной величины х стремится к закону χ2 – распределения с k = lr – 1 степенями свободы, где r – число параметров теоретического закона распределения, вычисляемого по данной выборке.

Значение вероятностей P(χ2) в зависимости от и k выбирают по соответствующей таблице (закон распределения χ2).

Для применения критерия Пирсона в общем случае необходимо, чтобы объем выборки n и численность интервалов mi были достаточно велики (практически считается достаточным, чтобы было n ≥ 50 – 60, mi ≥ 5 -8).

Критерии согласия позволяют оценить вероятность того, что полученная выборка не противоречит сделанному предположению о виде закона распределения рассматриваемой случайной величины.

 

Обнаружение и исключение грубых погрешностей (промахов)

Критерий «трех сигм» (критерий 3σ). Данный критерий применяют для результатов

из­мерений, распределенных по нормальному закону, в этом случае считается, что результат, возникающий с вероятностью Р ≤ 0,003, маловероятен и его можно квалифицировать

промахом. То есть сомнительный результат xi отбрасывается, если | хсрхi | > З σ. Величины хср и σ вычисляют без учета экстремальных значений xi .

Данный критерий надежен при числе измерений п ˃ 20.


Критерий Романовского,целесообразно применять при п ≤ 20. Вычисляют отношение ≥ β и вычисленное значение β сравнивают с теоретическим βТ – при выбираемом уровне значимости по таблице

Уровень значимостиβТ = f (n)

Уровень значимости q Число измерений n
0,01 1,73 2,16 2,43 2,62 2,75 2,90 3,08
0,02 1,72 2,13 2,37 2,54 2,66 2,80 2,96
0,05 1,71 2,10 2,27 2,41 2,52 2,64 2,78
0,10 1,69 2,00 2,17 2,29 2,39 2,49 2,62

 

Обычно выбирают q = 0,01 – 0,05, и если β ≥ βТ, то результат отбрасывают.

Пример 1.При диагностировании топливной системы автомобиля результаты 5 измерений расхода топлива составили 22, 24, 26, 28 и 48 л/100 км. Последний результат

ставим под сомнение. В этом случае рассчитываем средний расход топлива на 100 км и

соответствующее СКО

хср = (22 + 24 + 26 + 28) / 4 = 25 л / 100 км,

σ = = 2,6 л/ 100 км.

Поскольку n < 20, то по критерию Романовского при q = 0,01, n = 4 и βТ = 1,73 получим

β = ‌| 25 – 48 | / 2,6 = 8,80 > 1,73. Критерий свидетельствует о необходимости отбрасывания

последнего результата.


Критерий Шовине-используется, если число измерений невелико (до 10). В этом

случае промахом считается результат xi , если разность | xсрxi | превышает значения σ,

приведенные ниже в зависимости от числа измерений

 

1,6σ при n = 3

| xсрxi | >
1,7σ при n = 6

1,9σ при n = 8

2,0σ при n = 10

Пример 2. Измерение длины пластин дало следующие результаты: 10,07; 10,08; 10,10; 10,12; 10,13; 10,15; 10,16; 10,17; 10,20; 10,40 мм. Не является ли промахом значение10,40 мм? Обработка данных приводит к значениям: хср =10,161 мм, σ = 0,094 мм.

По критерию Шовине |10,16 – 10,40 | = | 0,24 | > 2∙ 0,094. Поэтому результат 10,40 является промахом.


Рисунок 8 – Исключение грубых погрешностей

 

1.3.5.3 Составной критерий. При числе результатов наблюдений для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтительным является составной критерий, т.е. сначала проверяют по критерию 1, а затем по критерию 2 и после этого по двум критериям принимают решение о согласии.

Критерий 1. Вычисляют отношение

где – среднее арифметическое значение точечных оценок;

- смещенная оценка среднеквадратического отклонения.

Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если

где - квантили распределения, которые находят по таблице статистика d;

q1 – заранее выбранный уровень значимости критерия.

Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей превысили значение

где - верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности p/2;

S – оценка среднего квадратического отклонения результата наблюдения

Значение вероятности P можно определить по выбранному уровню значимости и числу результатов наблюдений n (таблица значений P для вычисления ).

В случае, если при проверке нормальности распределения результатов наблюдений группы для критерия 1 уровень значимости равен q1, а для критерия 2 равен q2 , то результирующий уровень значимости составного критерия

В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, то считают, что распределение результатов наблюдений группы не соответствует нормальному.

При числе результатов наблюдений принадлежность их к нормальному распределению не проверяют, а если заранее известно, что распределение нормальное, то обработка проводится по методике обработки для многократных измерений.

1.3.6 Обработка результатов однократных прямых измерений

1.3.6.1В сфере технических измерений наиболее распространены прямые однократные измерения, посколькуточность часто оказывается вполне приемлемой, а просто­тавыполнения, высокая производительность и низкая стоимость ста­вятоднократное

измерение вне конкуренции с любыми другими (рисунок 8).

При этом метрологический анализ однократных измерений позволяет вы­делить главные их особенности:

- из множества отсчетов средства измерений возможен лишь один;

- метод измерения достаточно изучен и его погрешности либо заранее устранены, либо оценены;

- представление о законе распределения результатов измерений формируется исключительно на основе априорной информации, при­чем ее объем об объекте измерений бывает такой, что его модель и определение измеряемой величины не вызывают сомнений;

- объект измерений, МВИ должны быть предварительно изучены, возможные погрешности заранее оценены и уменьшены до необхо­димых пределов;

- средства измерений исправны, а их метрологические характе­ристики соответствуют установленным нормам.

1.3.6.2 Методика обработки результатов прямых однократных измерений указана внормативных документах, посвященных прямым однократным измерениям и оцениванию погрешностей их результатов.

Применение этой методики возможно, если известны составляющие погрешности измерения, закон распределения случайных составляющих – нормальный, а закон распределения неисключенных систематических погрешностей — равномерныйс известными и равными границами ± θ.

Перед началом измерения анализируют априорную информацию.

В качестве априорной информации, учитывающей рассеяние показа­ний прибора, можно использовать информацию о классе точности или СКО.

Учитывают все особенности выполнения измерения и в полученный результат вносят суммарную поправку.

После исключе­ния из отсчета всех известных систематических погрешностей можно полагать, что погрешность исправленного результата состоит из НСП и случайных составляющих погрешности.

НСП переводят в катего­рию случайных и оценивают каждую составляющую собственными границами. При этом рекомендуют распределение вероятностей при­нимать равномерным, если заданы границы, и нормальным, если за­дано СКО.

При определении доверительных границ погрешности ре­зультата измерений доверительную вероятность принимают, как пра­вило, равной 0,95.

1.3.7 Обработка результатов косвенных измерений

При косвенных измерениях искомое значение исследуемой вели­чины находят расчетным путем на основе результатов измерений других величин, связанных с искомой величиной определенной зависимостью (рисунок 9).

 

Однократные измерения

Если случайная погрешность Δсл = (0,25 – 0,50) Δс, тогда результат измерения записывают в виде х = хi ± Δпри вероятности Р = 0,95, где хi – результат, зафиксированный СИ;

Δ = — суммарная погрешность измерения, определяемая классом точности СИ (Δси) и методической погрешностью (Δмет).

Для уточненной оценки возможности применения одно­кратных измерений следует сопоставить суммарные погреш­ности с суммарными погрешностями многократных измерений при наличии случайной Δсл и неисключенной систематической составляющих. Учитывая, что σ = и σΔс = ∑ θ / суммарное СКО результата при измерениях:

многократных σ∑ м = , а при однократных σ∑ о = К .

Изменение отношения: γ(n) = σ∑ м / σ∑ о. В зависимости от θ / σх и числа измерений можно

свидетельствовать, что:

- при θ / σх ≥ 8 отношение γ(n) ≈ const и практически не зависит от п, т.е. нет смысла в

многократных измерениях (определяющей является неисключенная систематическая составляющая);

- при θ / σх<0,8 отношение γ(n) явно зависит от п, т. е. здесь существенную роль играет случайная составляющая и однократные измерения недопустимы;

- при 0,8 ≤ θ / σх 8 должны учитываться и случайная и неисключенная систематическая составляющие.

В последнем случае композицию этих составляющих и погрешность результатов измерения находят по эмпирической формуле Δ(Р) = t σ (10),

где t = [θ(Р) + Δсл(P)] / [σxср + θ / ] – коэффициент, соответствующий q-м уровню

значимости данной композиции; σ = – СКО композиции; θ(Р) и Δсл (Р) -

соответственно неисключенная систематическая составляющая и доверительная

граница случайной погрешности при заданной доверительной вероятности Р.


Вычисление погрешности Δ(Р) по формуле (10) дает погрешность не более 12%, но достаточно сложным способом. Поэтому можно пользоваться упрощенной формулой

Δ(P) = Kp[θ(P) + Δсл(P)].

Коэффициент КР находят в зависимости от доверительной вероятности Р, принимаемой на уровне 0,95 или 0,99.

 

0,8
К0,95 0,76 0,74 0,71 0,73 0,76 0,78 0,79 0,80 0,81
К0,99 0,84 0,82 0,80 0,81 0,82 0,83 0,83 0,94 0,85

Практически если одна из составляющих Δс или Δсл менее 5% общей погрешности, то этой составляющей можно пре­небречь.


Рисунок 8 – Прямые однократные измерения

 

 

В частности, величина А, значение которой надо измерить, является известной функцией f ряда других величин — аргументов х1, х2, ..., хi, ..., хm.

Данные аргументы определяют прямыми измерения­ми, а величину А вычисляют по формуле

А=f (x1, х2 , ..., хm). (11)

Анализ погрешностей косвенных измерений часто заключается в расчете числовых характеристик погрешности определения измеряе­мой величины по заданным характеристикам погрешностей прямых измерений аргументов.

Погрешность определения величины А зави­сит от погрешностей, с которыми были определены значения величин x1, х2 , ...,хm.

Это положение справедливо и для систематических, и для случайных составляющих погрешностей.

В качестве результата косвенного измерения рассматривают значение величины А, определяемое подстановкой в (11) измерен­ных значений аргументов этой функции.

Каждый из аргументов из­меряют с некоторой погрешностью, вносящей определенный вклад в результат косвенного измерения, причем этот вклад зависит от вида функции (11).

С учетом этого вида все косвенные измерения под­разделяют на линейные (аргументы взаимонезависимы, т. е. не кор­релированны) и нелинейные (аргументы взаимозависимы — коррели­рованны).

Для линейных косвенных измерений функция (11) имеет вид, т. е. сумму из т взаимонезависимых составляющих вида ai xi

(12)

где ai - постоянные коэффициенты при аргументах хi .

При любом другом виде функции (11) косвенные измерения относят к нелинейным.

Задача обработки косвенных измерений состоит в том, чтобы с помощью функции (12) и ее аргументов найти результат измерения А и его погрешности Δ в виде:

А + Δ = f(x11, x22,…, xii,…, xmm). (13)

Пусть погрешности Δi аргументов малы по сравнению с результатом измерений хi, аргументов (т. е. Δi /хi << 1) и что в пределах изменения Δi допустима линеаризация функции (13).

Учитывая это, разложим соотношение (13) в ряд Тейлора и оставим в нем только члены с погрешностями не более чем во второй степени

 

(14)

где - частные производные, вычисленные при расчете.

(15)

а погрешность

(16)

 

В (16) частные производные дf / дхi называют коэффициентами влияния i-го аргумента, а произведения (дf / дхi ) Δi - частными погрешностями.

Вследствие малости погрешностей Δi по сравнению с измеряе­мыми величинами хi в ряде Тейлора (16) обычно ограничиваются членами, содержащими погрешность только в первой степени:

(17)

Данную методику не рекомендуется применять при расчетах погрешностей косвенных измерений в двух случаях:

- при больших погрешностях Δi и нелинейной функции (13), ко­гда значителен вклад в общую погрешность членов, содержащих по­грешность Δi во второй и более высоких степенях;

- если первая производная равна нулю, что имеет место при экстремальных значениях функции.

Общая систематическая составляющая погрешности косвенных измерений

(18)

Общая случайная составляющая погрешности косвенных измерений

(19)

Очевидно, что знаки производных и частных систематических погрешностей Δci произведения в правой части (18) могут быть как положительными, так и отрицательными.

Вследствие этого возможна частичная компенсация систематических погрешностей.

Для не коррелированных погрешностей (rij = 0) СКО результата косвенных измерений

(16)

 

Косвенные измерения

При косвенных измерениях искомое значение исследуемой вели­чины находят расчетным путем на основе результатов измерений других величин, связанных с искомой величиной определенной зависимостью.

В частности, величина А, значение которой надо измерить, является известной функцией f ряда других величин — аргументов х1, х2, ..., хi, ..., хm.

Данные аргументы определяют прямыми измерения­ми, а величину А вычисляют по формуле

А=f (x1, х2 , ..., хm) (17)

Задача обработки косвенных измерений состоит в том, чтобы с помощью функции

(17) и ее аргументов найти результат измерения А и его погрешности Δ в виде

А + Δ = f(x11, x22,…, xii,…, xmm).

В качестве результата косвенного измерения рассматривают значение величины А,

определяемое подстановкой в (17) измерен­ных значений аргументов этой функции.

Каждый из аргументов из­меряют с некоторой погрешностью, вносящей определенный вклад в результат косвенного измерения, причем этот вклад зависит от вида функции (17).

С учетом этого вида все косвенные измерения под­разделяют на линейные (аргументы

взаимонезависимы, т. е. не кор­релированны) и нелинейные (аргументы взаимозависимы — коррели­рованны).

Для простейших функций А = f( х1, х2, .... хт) метод частных про­изводных приводится к

ряду простых соотношений, которые могут быть сформулированы в виде легко запоминающихся правил.

Правило 1. Погрешности в суммах и разностях. Если аргу­менты х1 и х2 измерены с

погрешностями Δх1 и Δх2 и измеренные зна­чения используют для вычисления суммы или

разности Ах1± Δх2, то суммируют без учета знака абсолютные погрешности

Δ = Δх1 + Δх2 .

Правило2. Погрешности в произведениях и частных.Если измеренные значения

х1 и х2 используют для вычисления А = х1 х2, или А = х1 / х2, то суммируют относительные погрешности

δА = δх1 + δх2, где δх = Δх/х.


Правило 3. Измеренная величина умножается на константу.Если х используют

для вычисления произведения А = Вх, в которомВ не имеет погрешности, то

δА = | В | δх.

Правило 4. Возведение в степень. Если х: используют для вы­числения степени А = хn, то

δА = nδx.

Использование пра­вил позволяет получить не слишком завышенную оценку предельной погрешности результата нелинейного косвенного измерения при не слишком большом числе аргументов (m < 5).

 


Рисунок 9 – Косвенные измерения

 

Правила суммирования СКО погрешностей косвенных измере­ний справедливы для любых законов распределения случайных погрешностей.

Это связано с тем, что с увеличением числа аргументов распределение погрешности результата измерений согласно цент­ральной предельной теореме нормализуется.

Поэтому, найдя СКО при произвольных законах распределения погрешностей аргументов, для определения погрешности результата измерения в качестве при­ближенной модели часто используют нормальный закон.

При этом для не коррелированных частных случайных погрешностей СКО ре­зультата косвенных измерений возрастает с ростом числа аргументов.

Представленная методика вычисления погрешностей косвенных измерений является строгой, если известны точные значения систе­матических и СКО случайных погрешностей аргументов.

Если же погрешности измерения аргументов определяются по результатам многократных измерений, то методика расчетов изменяется.

Особенностью метода частных производных для расчета резуль­тирующей погрешности результата косвенных измерений является то, что он правомерен только для абсолютных погрешностей. Отно­сительные их значения нужно находить соответствующим пересче­том.

1.3.8 Обработка результатов совместных измерений

 

Итак, пусть требуется определить аналитическую зависимость у =f (х) между входной х и выходной у величинами. Для этого необходимо изменять измеряемую величину х и при каждом установленном значении х выполнять одновременное измерение ее зна­чения и значение величины у.

В результате измерений находят ряд координат (xi, yi ) (здесь i=1, 2,..., n- число совместных измерений) искомой зависимости.

Экспериментальные координаты (xi, yi ) отли­чаются от истинных (х, у) вследствие наличия систематических и случайных погрешностей измерений. Поэтому возникает непростая задача аппроксимации экспериментальной зависимости у =f(х) по координатам (xi, yi ) так, чтобы она наилучшим образом описывала истинную зависимость.

Оптимальный подход к решению подобных задач возможен на основе применения метода наименьших квадра­тов.

Применение метода наименьших квадратов при статистической обработке результатов измерений требует учета ряда условий:

- результат измерения подчиняется нормальному закону распреде­ления плотности вероятности;

- значения аргументов хi известны точно;

- систематические погрешности исключены, и результаты измере­ний содержат только случайные погрешности, которые независимы и имеют одинаковые СКО (СКП).

Первое условие выполняют за счет измерения значения хi с меньшей погрешностью, чем уi .

Наличие только случайных погреш­ностей обеспечивается исключением из результатов измерений возможных систематических погрешностей.

Суть метода наименьших квадратов состоит в том, что наивероятнейшими значениями аргументов искомой аналитической зависи­мости у = f (х) будут те, при которых сумма квадратов отклонений экспериментальных значений функции уi от значений самой функции у будет наименьшей

= min .

1.3.9 Округление результатов измерений

1.3.9.1 Запись результатов измерений и его погрешностей с различным числом значащих цифр. Значащими цифрами числа считают все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней справа цифры (включая нули), при этом нули, записанные в виде множителя 10n, не являются значащими (таблица 7).

Таблица 7 - Определениезначащих цифр в числах

Число Количество значащих цифр
три
12,0 три
две
5,0 две
0,5 одна
0,05 одна
0,050 две
120 10* три

 

Нули, стоящие слева от первой цифры анализируемого числа, не равного нулю, не являются значимыми.

Например, числа 0,5; 0,05, 0,005, 0,0005 и 0,00005 имеют одну значащую цифру и их удобнее записать в так называемом стан­дартном виде (т.е. с помощью степени с основанием 10): 5∙10-1 , 5∙10-2 , 5∙10-3. и т.д.

Однако, нули, стоящие справа от последней цифры анализируемого числа, являются значимыми. Например, числа 0,5, 0,50 и 0,500 имеют, соответственно, одну, две и три значащие цифры. Это позволяет различать записи приближенных чисел по количеству значащих цифр. Следует различать числа 2,5 и 2,50.

Запись числа 2,5 означает, что верны только цифры целых и де­сятых. Запись числа

2,50 означает, что верны цифры целых, десятых и сотых. Если в числе 5750 верны лишь две первые значащие цифры, оно должно быть записано в виде 57∙102 или 5,7∙103

Распространенной ошибкой при расчете результатов погреш­ностей измерений является вычисление их и запись с излишне боль­шим числом значащих цифр.

Этому способствует использование для расчетов компьютеров, позволяющих получать результаты с десятью и более значащими цифрами.

Однако погрешности измерений не все­гда требуется знать с очень высокой точностью. В частности, для технических измерений допустима относительная погрешность, в (10... 15) %. Например, вычислив значение абсолютной погрешности 0,2359, а результата измерения — 12,7254, надо подумать, имеет ли смысл запись результата с такой погрешностью.

Ведь если исходить из того, что недостоверность результата уже характеризуется деся­тыми долями (0,2...), то вклад последующих значащих цифр в оце­ненную погрешность будет все менее весом и почти ничего не доба­вит к информации об измеряемой величине.

Поэтому-то и необходи­мо ограничивать число значащих цифр в записи результата измерения.

Как правило, в значении абсолютной погрешности сохраняют одну значащую цифру (в особых случаях сохраняют две цифры).

При округлении результата измерений используют правила ма­тематики.

В теоретиче­ской метрологии установлен ряд следующих правил округления.

Правило 1. Результат измерения округляют до того же десятичного разря­да, которым оканчивается округленное значение абсолютной по­грешности (таблица 8).

Если десятичная дробь в значении результата измерений оканчивается нулями, то нули отбрасывают до того разря­да, который соответствует разряду значения погрешности.

Например, результат 4,0800, погрешность ±0,001; результат округляют до 4,080. Результат 25,6341, погрешность ±0,01; результат округляют до 25,63. Тот же результат при погрешности в ±0,015 округляют до 25,634.

 

Таблица 8 - Примеры записей результатов и погрешностей

 

Правильно Неправильно
17,0 ±0,2 17 ±0,2 или 17,00 ±0,2
12,13 ±0,17 12,13 ±0,2 или 12,1 ± 0,17
5,00 ± 0,25 5 ±0,25
46,40 ±0,15 46,4 ±0,15 или 46,402 ±0,15

 

Правило 2. При сохранении заданного числа значащих цифр лишние циф­ры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают. Например, число 165245 при сохранении четырех значащих цифр округляется до 165200, а число 165,245- до 165,2.

Правило 3. В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не меняется. Например, округление числа 12,23 до трех значащих цифр дает 12,2.

Если данная цифра равна или больше 5, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу. Например, при округлении числа 0,145 до двух значащих цифр

следует писать 0,15.

Правило 4. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятич­ных дробях отбрасывают. Например, численное значение результата измерения составляет 15,458 при погрешности результата, выражен­ной пределами ± 0,02; округление результата будет 15,46. Если пре­делы погрешности имеют ± 0,002, то числовое значение результата сохраняется полностью. Числовое значение результата 125553 полу­чено с погрешностью ± 0,0005: в нем сохраняют четыре значащие цифры и округление даст число 125600; если значение результата 105,553, то при тех же условиях округление дает число 105,6.

Правило 5. В тех случаях, когда необходимо учитывать результаты преды­дущих округлений чисел, поступают следующим образом.

Во- первых, если отбрасываемая цифра получилась в результате преды­дущего округления в большую сторону, то последняя сохраняемая цифра не меняется. Например, округление до одной значащей цифры числа 0,35 (полученного после округления числа 0,349) дает 0,3.

Во-вторых, если отбрасываемая цифра результата получилась в резуль­тате предыдущего округления в меньшую сторону, то последняя со­храняемая цифра увеличивается на единицу. Например, округление числа 0,35 (полученного в результат предыдущего округления числа 0,352) дает 0,4.

Правило 6. Целые числа принято округлять по тем же правилам, что и дробные. Например, округление числа 12456 до двух значащих цифр дает12∙103.

Правило 7. Округление производят лишь в окончательном ответе, а все промежуточные результаты целесообразно представлять тем числом разрядов, которые удается получить.

Правило 8. Когда необходимо указать, что число является точным, то по­сле числа должно быть поставлено слово «точно» или последняя зна­чащая цифра числа должна печататься жирным шрифтом. Например, 1 кВт∙ч = 3 600 000 Дж (точно) или 3 600 000 Дж.

При указании значений измеренных величин с предельными от­клонениями числовые значения принято заключать в скобки, а обозначения единиц помещать за скобками или проставлять обозначения единицы за числовым значением величины и за ее предельными отклонениями (таблица 9).

 

Таблица 9 – Примеры записей результатов измерений

Правильно Неправильно
(130,0 ±0,1) мм 130,0 ±0,1 мм
(0,45 ± 0,03) Ом 0,45 ± 0,03 Ом
250 мА ± 4 мА 250 ±4 мА

 

1.3.9.2 Правила округления результатов измерений. Погрешности указывают числом, содержащим не более двух знача­щих цифр, если первая из них 1 или 2.

Если, соответственно, первая цифра равна трем или более, то погрешность указывают числом с одной значащей цифрой. Погрешности округляют в большую сторону, если цифра после­дующего не указываемого младшего разряда больше пяти, или - в меньшую сторону, если эти цифры меньше пяти.

Если отбрасываемая цифра равна пяти, а следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная.

Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним-двумя лишними знаками.

Результат измерения округляют до того же десятичного знака, кото­рым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.

Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дро­бях отбрасывают.

Если руководствоваться этими правилами округления, то количество значащих цифр в числовом значении результата измерений дает воз­можность ориентировочно судить о точности измерения.

 

Обеспечение единства измерений

  1.4.1.1 Нормативно – правовая база метрологии: - конституционная норма по вопросам метрологии;

Измерение электрических величин

2.2.1.1 Общие сведения об измерительных механизмах и устройствах. Измерительный механизм имеет подвижную часть, на которую воздействуют механические… Принцип действия измерительных механизмов основан на преобразовании… Измерительные механизмы по принципу действия различают по следующим признакам:

Измерение магнитных величин

2.3.1.1 Задачи магнитных измерений. Область электроизмерительной техники, которая занимается измерениями магнитных величин, называют магнитными… Основные задачи магнитных измерений: - измерение магнитных величин (магнитной индукции, магнитного потока, магнитного момента и др.);

Измерение неэлектрических величин

2.4.1.1 Разновидностей электрических приборов для измерения неэлектрических величин значительно больше, чем приборов для измерения электрических… Причины широкого применения электрических приборов для измерения… - электроизмерительные приборы лучше неэлектрических приборов позволяют осуществлять дистанционные измерения,…

Измерительные информационные системы

2.5.1.1 Информация. Термин «информация» происходит от латинского слова «informatio», что означает сведения, разъяснения, изложение. Слово «информация» большинству интуитивно понятно. В обиходе информацией… Определение термина «информация» зависит от контекста, в котором он употребляется. Когда понятию невозможно дать…

– Конец работы –

Используемые теги: Учебное, пособие, готовлено, старшим, Пре, авателем, отделения, эксплуатации, систем, трубопроводного, транспорта, автоматизации, технологических, процессов0.192

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Учебное пособие подготовлено старшим преподавателем отделения: Эксплуатации систем трубопроводного транспорта и автоматизации технологических процессов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Устранение слабых сторон заводского технологического процесса, а также снижения трудоемкости и себестоимости технологического процесса механической обработки путем перевода технологического процесса с устаревших моделей оборудования на более современные
Графическая часть содержит 10 листов формата А1, в качестве приложений приведены спецификации на разработанные нами приспособления и… Объектом разработки является технологический процесс механической обработки… Эффективность данного производства, его технический прогресс, качество выпускаемой продукции во многом зависят от…

Лекция 1. Тема: Операционная система. Определение. Уровни операционной системы. Функции операционных систем. 1. Понятие операционной системы
Понятие операционной системы... Причиной появления операционных систем была необходимость создания удобных в... Операционная система ОС это программное обеспечение которое реализует связь между прикладными программами и...

Автоматизация технологических процессов и производств
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им А Н КОСЫГИНА... Учебно методический комплекс по специальности... МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ...

Система координат действия и общая теория систем действия: культура, личнсть и место социальных систем
В центре данного исследования стоит разработка теоретической схемы. Систематическое рассмотрение ее эмпирического использования будет предпринято… Основные положения системы координат действия подробно излагались ранее, и… При помощи ее анализируются структура и процессы систем, состоящих из отношений таких элементов к их ситуациям,…

Технологический процесс химической защиты растений и комплекс машин используемый в этом процессе
Это была бордоская жидкость, которая с успехом используется и сейчас. С тех пор какие только химические соединения не использовало человечество,… Ряд препаратов объединяет в себе свойства разных групп: инсектоакарициды, инсектофунгициды, акарофунгициды и т.д. К…

Учебное пособие по обучению технологии компьютерной обработки данных в системе
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ... ВЯТСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ...

Объекты проектирования можно разделить на изделия и процессы, а процессы в свою очередь, на технологические и вычислительные
Под проектированием понимают процесс при котором исходная информация о... Исходная информация обычно заключена в техническом задании ТЗ содержащем помимо выполняемой функции объекта...

Многоагентные системы. Процесс самоорганизации в многоагентных системах
Мультиагентная система – сложная система, в которой функционируют два или более интеллектуальных агентов. Процесс самоорганизации в мультиагентных системах – внутренняя… Введение Мощное и эффективное развитие компаний в современных условиях предполагает высокую степень специализации и…

Учебное пособие учебной ДИСЦИПЛИНЫ Информационные технологии в профессиональной деятельности
Учебное пособие учебной ДИСЦИПЛИНЫ Информационные технологии в... Разработчик к э н доцент Ярошенко Е В...

0.086
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам