А:{1 (2, 3, 4), 2 (1, 3, 4), 3 (1, 2, 4), 4 (1, 2.3, 5).5 (4, б, 7), б (5, 7), 7 (5.б)}.

В приведенной структуре А достаточно уничтожить элемент с номером 4 как сразу количество элементов системы уменьшится в два раза. Интуитивно понятно, что эта структура не является устойчивой в смысле данного выше определения, т.е. неустойчивой является любая структура, в которой имеют место одиночные элементы, осуществляющие связку групп элементов. При этом, что характерно, именно четвертый элемент является единственным базовым элементом системы, демонстрируя правоту первого интуитивного определения устойчивости.

И наоборот,максимально устойчивой системой можно считать систему, структура которой обладает максимальным количеством связей— каждый соединен с каждым, т.е. каждый элемент является базовым.

Попробуем формализовать сказанное.

Обозначим через U_i — количество элементов структуры,которые будут потеряны для системы, в случае уничтожения i элемента.

Тогда под первой степенью устойчивости той или иной структуры будем понимать следующую величину:

V = n /(∑ U_i) . (6.4)

i

Название «первая степень устойчивости» выбрано с предположением, что одновременно из структуры вырывается только один элемент. Еслиже речь идет об одновременном изъятии из структуры двух и более элементов, то здесь уже надо говорить о соответствующем показателе степени устойчивости внешним воздействиям.

В том случае, если первая и вторая степени устойчивости совпадают, то будем говорить о глубинной устойчивости структуры.

Например, такие структуры как круг (круглая форма) и решетка (клеточная форма) имеют одинаковую первую степень устойчивости. Однако исследование этих структур па уровне второй и третьей степени устойчивости показывает, что в отличие от решетки круг не обладает глубинной степенью устойчивости.

Звездообразная форма структуры не обладает даже первой степенью устойчивости. Достаточно выбить центровой элемент, чтобы система погибли.

Однако данная форма структуры способствует минимальной мере хаоса в принятии решения, т.е. система раньше других способна «почувствовать» опасность и принять соответствующие меры. Устойчивость систем, в основе которых лежит звездообразная структура, к внешним воздействиям определяется исключительно «жизненной силой» центральных элементов и их защищенностью. Если в процессе функционирования центральные элементы вырождаются или поражаются, как в случае СССР, то система распадается.

В дальнейшем при употреблении термина «степеньустойчивости»понимается именно первая степень устойчивости.

Структура является устойчивой, если степень устойчивости стремится или равна 1. Это понятно, удаление любого из элементов отражается только на этом элементе и в меньшей степени на структуре, т.е. оставшаяся структура «страдает» от потери только одного этого элемента.

Степень устойчивости всегда меньше либо равна 1.

Система максимально устойчива тогда, когда V=1.

Степень устойчивости минимальна, если изъятие любого из элементов приводит к полному разрушению системы. Наиболее близкий пример подобной структуры— звездообразная форма. Уничтожение центрального элемента приводит к гибели всей системы.

Степень устойчивости структуры, имеющей звездообразную форму, стремится к 1/2.

Аналогичный в смысле определений подход по оценке устойчивости структур можно найти в существующих исследованиях математических моделей в экологии, в частности, Ю.М.Свирежев, анализируя устойчивость как меру флуктуации численности видов в сообществе, отмечает [83]: «Сообщество максимально устойчиво в том случае, когда число трофических связей в нем Равно максимально возможному и интенсивность взаимодействий между различными видами одинакова. Другими словами, максимально устойчивым является сообщество без иерархической структуры».

Глава 35 (7). Проблема проектирования устойчивых информационных систем

И ответила Тень: "Где рождается день, Лунных Гор где чуть зрима громада. Через ад, через рай, Все вперед поезжай, Если хочешь найти Эльдорадо! "

Э.По (К.Бальмонт)

После введения понятий «мера хаоса в принятии решения» и «устойчивость» возникает резонный вопрос: Какая и для кого от них может быть практическая польза?

Представляется, что введенные интегральные характеристики струк­тур станут тем показателем, который сопровождает процесс проектирова­ния сложных информационных самообучающихся систем, обреченных на информационное противоборство друг с другом. Это относится к коммерче­ским фирмам, выпускающим или продающим функционально близкую продукцию, к политикам, сражающимся за голоса ограниченного контин­гента избирателей, к государствам, облегчающим жизнь своего народа за счет практической реализации выгодных геополитических решений, вычис­лительным информационным системам, решающим функционально близ­кие задачи.

Более того, «устойчивость» и «мера хаоса в принятии решения» во многом характеризуют естественные эволюционные процессы, направленные на модификацию структур — носителей знания.

35 (7).1. Эволюция знания

Доброе так же легко превращается в злое, как и злое в доброе.

Я.Беме

Наша реальная жизнь проходит и окружении структур и любой человек неизбежно является элементом нескольких структур, где и выполняет свои функциональные обязанности: в семье, на работе, на отдыхе. Есть и более общие структуры: страна, человечество, куда человек входит либо как самостоятельная единица, либо как элемент подструктуры, которая сама в ином масштабе может рассматриваться как элемент.

В этой связи интересно исследовать процессы изменения структур и попытаться понять, какие причины стоят за ними.

Понятно, что если все предприятие состоит из двух человек,то эти два человека попутно реализуют и все функции, связанные с обеспечением безопасности. При этом данная структура, как было показановыше, является идеальной, так как в ней удастся сочетать одновременно максимальную структурную устойчивость с минимальной мерой хаоса в принятиирешения. Оба сотрудника знают работу друг друга и волей-неволей осуществляют осознанно, а чаще неосознанно контроль друг друга и окружающего мира, принимая при этом устраивающие друг друга решения.

Почему же, данное предприятие вдруг начинает разрастаться и всегда ли это происходит? Объяснение этому достаточно простое. Если среди задач организации присутствуют такие, которые не в состоянии выполнить два человека, например, поднять на двенадцатый этаж рояль, то структура неизбежно будет расширяться. То же относится и к информационным системам. Если требуется в процесс обработки входных данных ввести операцию логарифмирования, то проще добавить дополнительный элемент (подпрограмму), реализующий эту операцию.

Увеличение количества элементов (людей в конторе, элементов в схеме) приводит к тому, что подобная структура приобретает новые функциональные возможности, т.е. способность решать задачи более широкого спектра по сравнению с более примитивными системами, что, естественно, повышает ее шансы на выживание и процветание.

Разрастание структуры первоначально ведется, как правило,за счет соединений каждый с каждым. Эта схема соединений позволяет максимально учесть возможности каждого включаемого в систему элемента.

Однако, увеличение элементов в подобной структуре (каждый с каждым) неизбежно приводит к тому, что система начнет терять оперативность реагировании на поступающие входные данные. От все возрастающего Потока входных данных, направленного на каждый элемент, будет страдать специализация этого элемента — все его время будет уходить на обработку входной информации. Таким образом, подобный процесс расширения неизбеж­но приводит к увеличению в системе меры хаоса в принятии решения, что снижает ее конкурентноспособность и жизнестойкость.

Из сказанного следует необходимость структурной перестройки. Должно появиться лицо, принимающее решение (ЛПР), и, соответственно, возникнуть структура, близкая к звездообразной. Способности ЛПР хотя и различны, но не небезграничны. Поэтому дальнейшее расширение спектра решаемых задач и увеличение количества элементов опять потребует структурной перестройки — структура изменится на древовидную.

Любая древовидная структура уже серьезно страдает структурной неустойчивостью. С ростом элементов и подструктур структурная неустойчивость будет возрастать. Это не опасно до тех пор, пока не появится умный внешний агрессор и не нанесет удар по наиболее уязвимым точкам системы с целью поглотить ее наиболее ценные части, которые агрессор в состоянии встроить в собственную структуру. Когда-то давно, когда примитивные народы сражались друг с другом более примитивным оружием этими «ценными частями» для захватчиков были женщины, рабы, как грубая мужская сила, а сегодня — дешевые полезные ископаемые, сырье, ученые — интеллектуальная сила, которые, если покупаются, то становятся теми же рабами, только вид, как говорится, с боку.

Не по такой ли схеме работает система саморегуляции планеты? М.И.Дорошин отмечает [26]: «Система саморегулирования работает таким об­разом, что причина или фактор, приводящие в состояние неустойчивости одну или несколько земных подсистем, свое действующее значение постепенно утра­чивали. Но результатом этого процесса всегда был законченный цикл в форми­ровании флоры и фауны с экологической катастрофой в конце. И получается, что экологическая катастрофа, а как еще можно назвать смену растительно­го и животного мира на огромных территориях планеты, является важнейшим и многократно апробированным элементом формирования земной биосферы"

Выше были рассмотрены основные этапы модификации структуры в процессе функционирования систем, но остался ряд вопросов. Изложенное магистральное направление изменения структур в реальной жизни не всегда соответствует приведенному здесь сценарию. Иногда система наоборот уменьшает количество своих членов, но при этом возрастает эффективность ее функционирования. Кроме того, существуют предприятия, которые годами не расширяются и не уменьшаются — просто на место погибшего элемента встает вновь пришедший. Выходит для подобных систем законы не писаны?

Законы писаны для всех систем. Как уже говорилось, если выполняемые системой функции не расширяются, например, фирма отвечает за уборку одного того же здания, то и расширяться ей нет надобности. Более того, с появлением технических средств автоматизации численность сотрудников можно постепенно уменьшать, если функции системы, а значит и ее знание, не возрастают.

Эволюцию знания можно попытаться рассмотреть и с другой точки зрения — с позиции эволюции системы защиты, ибо эволюция любой системы это и есть эволюция ее системы защиты.

Система жива до тех пор пока хватает сил защищаться. Эволюцию жизни вполне можно трактовать как эволюцию системы защиты в силу того, что любой живой объект является живым до тех пор, пока его собственная система защиты адекватно прогнозирует и реагирует на внешние и внутренние угрозы. При этом жизнь, чтобы защищаться приобретает все новые и новые способности: первоначально— оболочку, как средство выделения себя из окружающего хаоса, затем — возможность перемещаться в пространстве и во времени, умение уничтожать потенциальные опасности, способность к самомодификации и модификации окружающей среды и уже на одном из последних этапов логическим продолжением эволюции системы защиты для наиболее сложных биологических форм жизни становится способность к прогнозированию возможных угроз.

Одним из инструментов решения задач прогнозированияявляется естественный, а затем уже искусственный интеллект.

Этапы эволюции системы защиты:

1) выделение из окружающего мира — возникновение оболочки;

2) перемещение в окружающем пространственно-временном континууме — возникновение средств перемещения;

3) уничтожение потенциальной опасности — возникновение средств нападения;

4) самомодификация и модификация окружающей среды — возникновение способности к активному влиянию на собственное тело и объекты окружающей среды;

5) дистанционное информационное воздействие друг на друга — воз­никновение «языковой» (информационной) среды. Иногда крик о помощи является единственным реальным способом защиты. Именно в подобной возможности защищаться и были когда-то заложены семена современных информационных войн.

6) прогнозирование угроз — возникновение способности самообучению, т.е. к активному влиянию на собственный внутренний мыслительно-психический мир.

Есть Жизнь и Смерть, которые переплетаются друг с другом так, что порой становятся неотличимыми. Эти две противоположности являются инструментом познания, воспринимаясь как крайние, по недостижимые точки в движении качелей, на которых раскачивается вся Вселенная.

Жизнь уверенно эволюционирует в направление создания абсолютной системы защиты.

Смерть уверенно эволюционирует в направление создания абсолютной системы уничтожения. Но уничтожение— это всего-то один из способов защиты и не более того.

И они переходят друг в друга, как день переходит в ночь.

Рождение и гибель являются средствами познания в силу того. что они—инструмент для модификации структур — носителей знания.

35(7).2. Возможности системы через возможности по преобразованию ее структуры

Невозможно найти истину и сохранить себя.

Древняя мудрость

Понятно, что одно и то же знание может быть выражено в разной структуре. Например, аналитическая зависимость вида

z=x∙y+ y=y∙(x+ 1), может быть представлена в следующих двух вариантах:

Рис. 6.4. Вариант 2: Z = Х∙Y+ Y.

Рис. 6.5. Вариант 2: Z=Y∙(X+ 1).

Рассчитаем для каждого из представленных вариантов меру хаоса в принятии решения S и степень устойчивости V

Вариант 1.