С.Г. Литаврин родился в 1921 году в с. Двуречки Грязинского района, в семье крестьянина. В 1928 году отец Сергея поступил работать на Липецкие железные рудники и перевез семью в Липецк. В 1938 году, окончив 8 классов средней школы №5, Литаврин поступил учиться в Воронежский радиотехникум. Но вскоре вернулся в Липецк и стал учиться в аэроклубе. Через год был зачислен курсантом школы летчиков-истребителей. По окончании школы служил командиром авиазвена.
С первых дней Великой Отечественной войны комсомолец Литаврин участвовал в боях на Ленинградском фронте. За время войны Литаврин совершил 490 боевых вылетов на разведку и штурмовку живой силы и техники противника, участвовал в 90 воздушных боях, в которых лично сбил 19 фашистских самолетов. Награжден двумя орденами Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Красной Звезды и многим медалями. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 января 1943 года капитану Литаврину Сергею Гавриловичу присвоено звание Героя Советского Союза. Полковник умер в 1957 году. Похоронен в Липецке. Именем отважного летчика названа одна из улиц города Липецка.