По учебной дисциплине Телефония и военные коммутационные системы
τ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОЕННАЯ АКАДЕМИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ»
КАФЕДРА СВЯЗИ
УТВЕРЖДАЮ
Начальник кафедры №42
полковник С.А.Манько
. .2010
Л Е К Ц И Я
по учебной дисциплине
“Телефония и военные коммутационные системы”
ТЕМА 5. Элементы теории массового обслуживания в телефонии
обслуживания в телефонии. Учебные и воспитательные цели занятия:Заключение
Учебная литература:
1. Калинин В.М.Телефония и ВКС. Курс лекций.– Мн., ВА РБ, 2005, с. 74-82.
2. Гордиенко Б.А.Военные коммутационные системы и телефонии. Под ред. Л.П.Щербины. – Л., ВАС, 1990, с.81-86.
Учебно-материальное обеспечение:
“Лектор-2000”, слайды, конспекты, образцы действующих РТС и их макеты.
ВВЕДЕНИЕ
Как известно из предыдущих занятий, телефонная сеть связи есть совокупность взаимодействующих телефонных аппаратов, телефонных станций и кроссов, обеспечивающих долговременные соединения линий (каналов) связи.
Структура сети определяется потребностями организации управления войсками соответствующего звена с надлежащим качеством.
Не каждая потребность соединения абонентов может быть обеспечена. Так, нужный абонент может быть занят или к телефонной станции нужного пункта управления может быть занят канал (линия) связи. Это лишь две наиболее часто встречающиеся причины, по которым в требуемый момент невозможно технически обеспечить соединение абонентов в телефонной сети. Подобные ситуации заставляют повторять попытки вызова и соединения. Таким образом, объективно имеет место необходимость ожидания обслуживания, которая, в свою очередь, связана с понятием очереди.
Одной из основных причин возникновения очереди является конечная пропускная способность системы обслуживания абонентов на телефонной сети. Появление и широкое распространение РТС, а затем и АТС вызвало потребность в изучении процессов обслуживания.
Совокупность обслуживающих устройств (приборов), на которые в случайные или неслучайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, принято называть системой массового обслуживания (СМО).
Обсудим главную проблему синтеза и анализа РТС любого типа. Она связана с обоснованием состава ее основного оборудования.
Так, применительно к РТС очевидна необходимость ответа на проблемный вопрос - каково должно быть число шнуровых пар и телефонистов РТС, чтобы обеспечить приемлемое (или требуемое) время ожидания соединения? Или какова должна быть структура коммутационного поля и число обслуживающих приборов АТС, чтобы при заданной стоимости оборудования минимизировать число потерь поступающих вызовов (заявок на обслуживание)?
Основы теории, позволяющей дать ответы на такого рода вопросы, были заложены в трудах 1908-1918 г.г. датского математика, сотрудника Копенгагской телефонной компании А.К. Эрланга.
Разработка методов анализа и синтеза систем распределения информации, которые можно представить как СМО, осуществляется в рамках теории телетрафика (на древнегреческом "теле" - далеко, на латинском "трафик" - переслать). Теоретическое исследование характеристик системы распределения информации предполагает необходимость описания процесса обслуживания путем обоснованного выбора целого ряда математических моделей:
а) модели появления заявок на обслуживание телефонной станции (вызовов);
б) модели распределения длительности обслуживания (длительности сообщения, которое следует за обслуженным вызовом) или, что то же самое, времени занятия обслуживающих приборов;
в) модели системы обслуживания, учитывающей ее структуру, способы и порядок обслуживания поступающих заявок.
Теория СМО анализирует класс случайных процессов (потоков событий), что определяет ее особую значимость в изучении процессов функционирования коммутационных систем на сетях телефонной связи. При этом качество обслуживания поступающих вызовов характеризуется вероятностными показателями. Именно такой подход в наибольшей степени соответствует реальности обеспечения телефонной связи на линиях и сетях связи военного назначения, где сами особенности и характер быстроменяющейся обстановки определяет случайный и вероятностный характер процесса обслуживания абонентов.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОТОКА ЗАЯВОК
На временной оси t поток заявок можно изобразить последовательностью точек t1, t2, t3,..., соответствующих моментам их появления. Выберем такую модель потока заявок, которая обладала бы особо простыми… Свойство стационарности означает, что вероятность попадания того или иного числа заявок на интервал времени t зависит…Р1()= 1- Ро()= l.
На практике считают, что при числе абонентов S (потенциальных источников заявок), большем 100 (S>100), создаваемый ими поток заявок на… При малом числе источников заявок свойства стационарности и отсутствия… Интенсивность потока возрастает с увеличением числа свободных источников и убывает с повышением числа занятых…Li = (S-i) la.
Здесь S - общее число потенциальных источников заявок;
la - интенсивность потока заявок от одного источника, одинаковая для всех потенциальных источников заявок.
Для примитивного потока заявок вероятность поступления на интервале 
ровно k заявок описывается распределением Бернулли:
Рк()=
(la)к (1-la)S-K
Математическое ожидание интенсивности примитивного потока равно
М
= lср =
li Pi(),
где Pi()- вероятность того, что в системе занято i источников.
Собственно выражение для среднего значения интенсивности потока заявок с учетом раскрытия вероятности поступления заявок на интервале временив соответствии с законом Бернулли можно записать в виде:
lср =(S-i) la 
(la)i (1-la)S-i =
=laS
(la)i (1-la)S-i =
= S-1 = N = laS(1-la)
х
S = N + 1
Х (la)i (1-la)N-i =
= laS(1-la)(la)i (1-la)N-i
Пользуясь формулой бинома Ньютона
(a + в)N = 
aN-j вj; N = 1,2,…
и аналогией для нашего случая в = la ; а = 1-la ; а+в = 1,получим
lср()= laS(1-la)(1-la+ la)N = laS(1-la)= lPo(),
где Po() - вероятность непоступления вызова от одного свободного источника на интервале ; при этом la<1.
В предельном случае, когда S стремится к бесконечности и la стремится к нулю, то интенсивность примитивного потока будет определяться выражением l=laS , то есть она становится независимой от состояния системы и тогда модель примитивного потока переходит в модель простейшего потока заявок.
ПОТОК ОСВОБОЖДЕНИЙ И ЕГО МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
полностью обслуженный вызов - это когда произошло соединение с требуемым абонентом; частично обслуженный вызов - когда соединение выполнено только на конкретном… потерянный вызов - то есть не реализованный, получивший отказ из-за отсутствия в момент поступления свободных,…МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ
Если выполняется условие S<V, то это означает, что для любого абонента всегда найдется свободный ОП (канал обслуживания). По экономическим… На практике, как правило, выполняется условие S>V, что определяет следующую… 1. Система обслуживания с потерями, когда в ситуации занятия всех приборов поступающая заявка получает отказ и…ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приведенные математические модели в дальнейшем будут использованы при определении основных вероятностно-временных характеристик процесса… Обсуждено и утверждено на заседании цикла МКС,УТВЕРЖДАЮ
Начальник цикла МКС
полковник В.С.Шалейко
. .2010
П Л А Н
лекции по учебной дисциплине
“Телефония и военные коммутационные системы”
ТЕМА 5. Элементы теории массового обслуживания в телефонии.