рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СМО С ПОТЕРЯМИ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СМО С ПОТЕРЯМИ - раздел Военное дело, По учебной дисциплине телефония и военные коммутационные системы Рассмотрим Коммутационную Систему, В Которой Поступающим Заявкам (Вызовам) До...

Рассмотрим коммутационную систему, в которой поступающим заявкам (вызовам) доступны V обслуживающих приборов. Каждая вновь поступившая заявка подается на свободный обслуживающий прибор (ОП). Однако, если вызов поступает в момент, когда все приборы заняты, то он теряется, то есть получает отказ в обслуживании. Возможны две наиболее типичных си­туации.

1. Рассмотрим ситуацию, когда поток заявок простейший и характе­ризуется постоянной интенсивностью l=const. Длительность обслуживания за­явки подчинена показательному закону распределения с интенсивностью обслуживания m=1/Тобсл.

 

Граф интенсивностей переходов для системы с V обслуживающими при­борами при простейшем потоке заявок показан на рис. 8.1.

Для рассматриваемого случая

 

lк = l, к< v

0, к ³ v ;mк = кm; к = 1,…,v.

 

Вероятность пребывания системы в состоянии Хк

Рк = ; к £ v,

или

Рк = Рок £ v

0, к > v

Ро = .

 

Таким образом, вероятность того, что в системе занято к обслужи­вающих приборов или, что то же самое, в системе находится на обслужи­вании к заявок, равна

Рк = ,

где - среднее число заявок, приходящееся на среднее время обслуживания одной заявки.

Вероятность отказа в обслуживании очередной заявки Ротк = Рv. Веро­ятность Рv характеризует долю времени, когда все V приборов заняты:

Ротк = Рv =

Это выражение позволяет определить потери в обслуживании заявок и называется в телефонии формулой потерь Эрланга (впервые получена Эр­лангом в 1917 году).

Формула Эрланга играет большую роль в телефонии и табулирована для различных значений V,, Р. Составлены таблицы, получившие назва­ние по фамилии их автора таблиц Пальма. Использование таблиц и постро­енных с их помощью номограмм позволяет, не прибегая к расчетам и вы­числениям вероятностей по формулам, найти один из неизвестных парамет­ров V, или Р по двум известным.

 

Среднее число занятых обслуживающих приборов определяется как

mk=M,

так как

Po

 
 


Pобсл Pотк

 

При неограниченном числе обслуживающих приборов

mk = ;

Po ; mk =

 

2. Рассмотрим другую ситуацию, когда поток заявок поступает от конечного числа S источников и является примитивным. Тогда

lk = la (S-k), 0 £ к £ S;

0 - в остальных случаях.

Граф интенсивностей переходов для системы с V<S обслуживающими приборами и примитивном потоке заявок приведен на рис. 8.2.

В данном случае интенсивность входного потока учитывает число обслуживающих приборов и равна li = (S-i)la, где i £ V-1.

Если заняты все V приборов, заявка получит отказ в обслуживании.

Вероятность занятия к приборов определяется выражением

Pk =

= Po

= Po ,

где - число вызовов от одного абонента, приходящееся на среднее время обслуживания заявки или приведенная интенсивность вызо­вов одного абонента.

 

 

Вероятность непоступления ни одного вызова (незанятия хотя бы од­ного ОП) рассчитывается по формуле

 

Po=

 

Выражение, полученное подстановкой значения Ро в формулу для на­хождения Рк, вида

Pк = (к=0...V)

называют формулой Энгсета, которая, наравне с формулой потерь Эрланга, является одной из основных в теории телетрафика.

Вероятность отказа в обслуживании очередной заявки находится из выражения:

Pотк = .

Среднее число занятых обслуживанием приборов равно

mk =

j = k-1; k = 1® j = 0;

= k = v ® j = v-1 = Po

При теоретически бесконечном числе ОП и конечном числе S источни­ков вызовов (нагрузки) граф интенсивностей переходов представлен рис. 8.3.

Для вероятностей Рк этой системы

Pk = , (0 £ к £ S),

где вероятность Р0 определяется выражением

 

Po = .

 

 

Согласно выражению бинома Ньютона можно записать:

Po =

Pk =

 

Тогда среднее число занятых обслуживающих приборов равно

 

mk =

=

=

=

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

По учебной дисциплине телефония и военные коммутационные системы

Военная академия республики беларусь.. кафедра связи.. утверждаю начальник кафедры..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СМО С ПОТЕРЯМИ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ТЕМА 5. Элементы теории массового обслуживания в телефонии
ЗАНЯТИЕ 5.2. Лекция 15. Оценка эффективности обслуживания в телефонии   Учебные и воспитательные цели занятия: 1. Изучить с курсант

КАЧЕСТВА ОБСЛУЖИВАНИЯ ВЫЗОВОВ
Эффективность процесса функционирования коммутационной системы, связанного с обслуживанием вызовов, наиболее удобно оценивать суммар­ным временем занятия ОП. Чем больше время, затрачиваемое на пере

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящей лекции проанализирован только один класс СМО - с по­терями. Однако приведенная методика позволяет получить показатели эф­фективности работы СМО с ожиданием обслуживания или накопителями

ЗАНЯТИЕ 5.2. Лекция 15. Оценка эффективности обслуживания в телефонии
  Учебные и воспитательные цели занятия: 1. Изучить с курсантами учебный материал, вынесенный в виде воп­росов настоящей лекции. 2. Воспитывать у об

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги