Такие механизмы позволяют добиваться теоретически полного уравновешивания во всем диапазоне углов возвышения. Расчетная схема представлена на рис. 6.2.
При условии полного уравновешивания для любого значения угла возвышения j должно соблюдаться равенство моментов веса качающейся части и уравновешивающего механизма, т.е.
или
Для этого необходимо, чтобы и момент уравновешивающего механизма так же изменялся по закону косинуса при изменении углов возвышения.
Как известно, сила уравновешивающего механизма:
где: - жесткость пружины;
- стрела поджатия.
Из треугольника ОВА,
.
Из того же треугольника по теореме синусов:
,
тогда:
, (6.1)
где: - соответственно расстояние от оси цапф до подвижного А и неподвижного В шарниров;
- угол между при угле возвышения j=0;
- по теореме косинусов.
С учетом изложенного момент уравновешивающего механизма:
,
т.е.
.
Из последнего равенства моментов видно, что теоретически полное уравновешивание может быть достигнуто при выполнении следующих двух условий:
1. При расположении оси цапф и центра тяжести качающейся части в одной горизонтальной плоскости ( при = 0) угол , образованный линиями ОАо и ОВ, соединяющими центр оси цапф О с осью подвижного шарнира А0 и с осью В неподвижного шарнира, должен быть равен 900.
2. Расстояние ВА между подвижным и неподвижным шарнирами при всех значениях угла должно быть равно стреле сжатия пружины.
При этих условиях момент уравновешивающего механизма будет изменяться по тому же закону, что и момент веса качающейся части.
Из равенства этих моментов определяется жесткость пружины, необходимая для уравновешивания,
, (6.2)
а также усилие механизма при =0
, (6.3)
где: - расстояние между подвижным и неподвижным шарнирами при =0.
По теореме косинусов при =900 стрела поджатия пружины:
. (6.4)
Наибольшее значение стрелы поджатия пружины:
. (6.5)
Зная , можно определить наибольшую силу пружины:
. (6.6)
Следует отметить, что теоретически возможное полное уравновешивание на практике неосуществимо вследствие производственных трудностей изготовления пружины с заданными характеристиками неизбежной с течением времени осадки пружины, наличия трения в шарнирах механизма и опорах качающейся части, а также влияния на уравновешивание собственного веса механизма.