Станок с одной опорной точкой сзади

На рис. 8.11 приведена схема сил, действующих на систему при выстреле, применительно к выбранной прямоугольной системе координатных осей OX, OY и OZ. При этом, на основании изложенного выше, действие выстрела сведено к силе отдачи , приложенной к оси качания. Составляющие силы при любых значениях углов и легко определяются:

Все линейные размеры известны: они определяются с чертежей проекта или объемом системы. Остаются пока неизвестными 9 опорных реакций (составляющих): , , , , , , , и . Для их определения, кроме шести уравнений равновесия:

можно принять еще следующие три уравнения (условия):

,

где с – отношение вертикальных опорных площадей задней и передней точек (легко определяется по чертежу или по системе). Первые два дополнительных условия вытекают из одинаковости конструкции передних опорных точек и их симметричного расположения. При колесном станке можно было бы принять, что , а , что также вместе с уравнениями равновесия системы определяет все реакции. При более точном подходе дополнительные условия несколько изменились бы, так как, например, нужно было бы учесть влияние упругости элементов станка на опорные реакции, наличие продольных реакций на колесах и т. п. Но это уточнение в данном случае особого значения не имеет. Так или иначе, но всегда можно найти дополнительные условия, позволяющие решить нашу статически неопределимую задачу, когда неизвестных больше, чем уравнений равновесия.

Пользуясь рис. 8.11, составим упомянутые шесть уравнений – равновесия:

;

;

;

;

;

.

Очевидно, что если бы силы располагались несколько иначе или действовали еще какие-либо известные силы и моменты (например, составляющие момента или момента ), то было бы также легко составить уравнения равновесия. Впрочем, они получились бы более громоздкими.

Рис. 8.11.

Решая совместно все 9 уравнений, после простых преобразований окончательно получим:

Система будет устойчивой во всех случаях, когда

а также при условии прочного сопротивления грунта всем реакциям, когда возникающие удельные давления не превышают допускаемых грунтом.

Рассматривая выражения для реакций, можно сделать следующие выводы применительно к углам в пределах основного сектора обстрела.

1. Все реакции являются функциями угла и угла одновременно.

2. Реакция N₃ при углах . в пределах основного сектора горизонтального обстрела всегда положительна.

3. Из реакций и всегда меньше та, в сторону которой смещается дульная часть оружия при горизонтальных углах (применительно к рис. 8.11 – правая реакция ).

Другая же реакция при достаточной продольной устойчивости всегда положительна и при наличии углов (растет с ростом ).

4. Наименьшее значение реакции (— при стрельбе влево) в пределах основного сектора обстрела будет при . Но каждому значению соответствует определенное значение , при котором реакция . С ростом растут и значения , т.е. поперечная устойчивость убывает. Найдем зависимость в функции . Из выражения для реакции , при условии , имеем:

,

но

;

;

.

Подставляя эти значения в предыдущее выражение, после простых преобразований получим:

.

Поступая далее, как при выводе формулы (8.6), окончательно получим:

где — сила отдачи (торможения) в конце отката при .

Значения при , как правило, больше, чем значения при . При проектировании нужно добиваться, чтобы при для основного сектора горизонтального обстрела не превышало нуля. При этом в ряде случаев при будет получаться меньше , т. е. продольная устойчивость системы будет перевыполняться.

5. Реакция имеет максимум при и при таком , когда ось канала перпендикулярна к плоскости, проходящей через ось качания и обе передние опоры (как в продольной устойчивости).

6. Наибольшее значение реакции (при стрельбе влево — ) будет при и при угле возвышения , который найдем из выражения для по правилу отыскания максимума:

;

Выражение , так как обычно в несколько раз больше и обычно не меньше 30⁰; поэтому . Следовательно, у есть максимум при . Тогда после преобразований получаем:

.

Если оценить это значение при существующих обычных соотношениях и значениях , то получим , что превышает большинства станков для стрельбы по наземным целям.

Поэтому при расчетах можно вычислять при и .

7. Реакции и имеют максимум при и . В расчетах следует учитывать и те реальные случаи, когда суммарная продольная реакция воспринимается в основном какой-либо одной опорой (чаще всего – задней).

8. Реакции и имеют максимум при и . Эти реакции необходимо также учитывать в конструкции опорных точек, создавая соответствующие опорные поверхности.