рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Замена переменных в двойном интеграле

Замена переменных в двойном интеграле - раздел Военное дело, Двойные и тройные интегралы двойной интеграл двойной интеграл и его приложения Пусть В Двойном Интеграле ...

Пусть в двойном интеграле прямоугольные координаты преобразуются к новым координатам которые связаны с соотношениями:

(1.10)

Если между областями и , лежащими в плоскостях и (рисунок 1.4), установлено соотношениями (1.10) взаимно однозначное отображение, причем функции (1.10) имеют непрерывные частные производные первого порядка в области и якобиан отображения в области не обращается в нуль, т.е.

то имеет место следующая формула замены переменных в двойном интеграле:

(1.11)

Рисунок 1.4

В полярных координатах формулы (1.10) имеют вид Эти формулы связывают прямоугольные координаты с полярными координатами при условии, что полюс помещен в начало координат и полярная ось направлена вдоль оси В этом случае и формула (1.11) принимает вид

Рисунок 1.5 Рисунок 1.6

Для области ограниченной лучами, образующими с полярной осью углы и , и кривыми и причем (рисунок 1.5), получаем

(1.12)

 

Если область D содержит начало координат (рисунок 1.6), то

(1.13)

Формулы (1.12) и (1.13) удобно использовать при решении задач, когда область есть круг или часть круга.

Обобщенными полярными координатами называют переменные и , связанные с прямоугольными координатами и формулами где В этом случае и формула (1.11) принимает вид

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Двойные и тройные интегралы двойной интеграл двойной интеграл и его приложения

Стр.. введение двойные и тройные интегралы двойной интеграл..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Замена переменных в двойном интеграле

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Замена переменных в тройном интеграле.
Пусть в тройном интеграле прямоугольные координаты

Криволинейные интегралы первого рода
Пусть на плоскости расположена ограниченная кривая

Поверхностные интегралы первого рода
Пусть функция, непрерывная на некоторой гладкой ограниченной поверхности

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги