Реферат Курсовая Конспект
Замена переменных в двойном интеграле - раздел Военное дело, ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Двойной интеграл Двойной интеграл и его приложения Пусть В Двойном Интеграле ...
|
Пусть в двойном интеграле прямоугольные координаты преобразуются к новым координатам которые связаны с соотношениями:
(1.10)
Если между областями и , лежащими в плоскостях и (рисунок 1.4), установлено соотношениями (1.10) взаимно однозначное отображение, причем функции (1.10) имеют непрерывные частные производные первого порядка в области и якобиан отображения в области не обращается в нуль, т.е.
то имеет место следующая формула замены переменных в двойном интеграле:
(1.11)
Рисунок 1.4
В полярных координатах формулы (1.10) имеют вид Эти формулы связывают прямоугольные координаты с полярными координатами при условии, что полюс помещен в начало координат и полярная ось направлена вдоль оси В этом случае и формула (1.11) принимает вид
Рисунок 1.5 Рисунок 1.6
Для области ограниченной лучами, образующими с полярной осью углы и , и кривыми и причем (рисунок 1.5), получаем
(1.12)
Если область D содержит начало координат (рисунок 1.6), то
(1.13)
Формулы (1.12) и (1.13) удобно использовать при решении задач, когда область есть круг или часть круга.
Обобщенными полярными координатами называют переменные и , связанные с прямоугольными координатами и формулами где В этом случае и формула (1.11) принимает вид
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
стр... Введение Двойные и тройные интегралы Двойной интеграл...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Замена переменных в двойном интеграле
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов