рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Поверхностные интегралы первого рода

Поверхностные интегралы первого рода - раздел Военное дело, Двойные и тройные интегралы двойной интеграл двойной интеграл и его приложения Пусть ...

Пусть функция, непрерывная на некоторой гладкой ограниченной поверхности . Разобьем поверхность на частей , не имеющих общих внутренних точек, и в каждой части выберем произвольную точку Составим интегральную сумму

(2.7)

где ― площадь

Пусть Если интегральная сумма (2.7) имеет предел при не зависящий от способа дробления поверхности на части и от выбора точек в них, то этот предел называется поверхностным интегралом 1-го рода от функции по поверхности и обозначается т.е.

(2.8)

Если через обозначить площадь поверхности , то из формулы (2.8) следует при что

(2.9)

Если на поверхности распределена с плотностью некоторая масса , то

(2.10)

Координаты центра масс, статические моменты и моменты инерции материальной поверхности вычисляются по формулам, аналогичным формулам (1.5) ― (1.7).

Если поверхность задана уравнением то вычисление поверхностного интеграла сводится к вычислению двойного интеграла по области - проекции поверхности на плоскость :

(2.11)

где Формула (2.9) для вычисления площади в этом случае принимает вид

(2.12)

Если гладкая поверхность задана параметрическими уравнениями

где функции имеют непрерывные частные производные первого порядка в замкнутой области то

(2.13)

где

(2.14)

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Двойные и тройные интегралы двойной интеграл двойной интеграл и его приложения

Стр.. введение двойные и тройные интегралы двойной интеграл..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Поверхностные интегралы первого рода

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Замена переменных в двойном интеграле
Пусть в двойном интеграле прямоугольные координаты

Замена переменных в тройном интеграле.
Пусть в тройном интеграле прямоугольные координаты

Криволинейные интегралы первого рода
Пусть на плоскости расположена ограниченная кривая

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги