рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Задачи, приводящие к двойным интегралам

Задачи, приводящие к двойным интегралам - раздел Военное дело, Кратные Интегралы  ...

Кратные интегралы

 

Задачи, приводящие к двойным интегралам.

Определение двойного интеграла

Задача об объеме цилиндроида.Рассмотрим тело с основанием , лежащим в плоскости , ограниченное поверхностью и цилиндрической поверхностью,…  

Свойства двойного интеграла

  1. Если функции и интегрируемы в области , то интегрируемы в ней их сумма и…  

Вычисление двойного интеграла в прямоугольных

Декартовых координатах

Пусть требуется вычислить двойной интеграл , где область — прямоугольник, определяемый неравенствами , . Предположим, что непрерывна в этом прямоугольнике и принимает в нем неотрицательные значения, тогда данный двойной…

.

Замечание. Если вычислить интеграл, считая область стандартной относительно оси , мы получим тот же результат:

.

Пример. Вычислить двойной интегралпо области , ограниченной линиями: , , .

Решение. Изобразим на рисунке заданную область интегрирования.

 

 

Данная область является стандартной относительно оси .

.

Пример. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле:

Решение. Изобразим на рисунке область интегрирования.

 

 

 

Из пределов интегрирования находим линии, ограничивающие область интегрирования: , , , . Для изменения порядка интегрирования выразим как функции от и найдем точки пересечения:

 

 

, , .

 

Так как на одном из интервалов функция выражена двумя аналитическими выражениями, то область интегрирования необходимо разбить на две области, а повторный интеграл представить как сумму двух интегралов.

 

.


Вычисление двойного интеграла в полярной

Системе координат

   

Тройной интеграл

, которая называется интегральной суммой данной функции по данному объему. Обозначим через диаметр области . Пусть — наибольший из этих диаметров. И перейдем в последнем равенстве к пределу…

Криволинейные интегралы второго рода

 

Задача о вычислении работы переменной силы.

Определение криволинейного интеграла второго рода

Напомним, что если сила постоянна (по величине и по направлению), а путь прямолинеен, то работа этой силы на заданном пути равна скалярному…   Пусть переменная сила действует вдоль кривой , меняясь при этом в каждой точке приложения как по модулю, так и по…

Криволинейный интеграл второго рода в координатной форме

При определении криволинейного интеграла второго рода элементарная работа силы на участке находилась как скалярное произведение вектора и вектора,… Найдем скалярное произведение векторов и в координатной форме как сумму произведений соответствующих координат:

Формула Грина

  Пусть в области и на ее границе заданы функции и непрерывные вместе со своими частными производными , , тогда

Условия независимости криволинейного интеграла

От пути интегрирования

Рассмотрим криволинейный интеграл   ,

ЛИТЕРАТУРА

1. Воднев В. Т. и др. Основные математические формулы: Справочник /
В. Т. Воднев, А. Ф. Наумович, Н. Ф. Наумович; Под ред. Ю. С. Богданова.— 3-е изд., перераб. и доп.— Мн.: Вышэйшая школа, 1995.—380 с: ил.

2. Герасимович А. И. и др. Математический анализ: Справ. пособие.
В 2 ч. Ч.2 /А. И. Герасимович, Н. П. Кеда, М. Б. Сугак.—Мн.: Вышэйшая школа, 1990.— 272 с: ил.

3. Гусак А. А. Высшая математика. Т. 2: [Учеб. пособие для естеств. спец. университетов.— 2-е изд., перераб. и доп.— Мн: Изд-во БГУ, 1983.—462 с.

4. Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. - Мн.: Вышэйшая школа, 1967.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. - М.; Высшая школа, 1974.

6. Жевняк P.M., Карпук А.А. Высшая математика. Функция многих переменных. Интегральное исчисление. - Мн.: Вышэйшая школа, 1993.

7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, т.1-
М.: Наука, 1976.

8. Руководство к решению задач по высшей математике. /Под ред.
Гурского Е.И. Части 1 и 2. - Мн.: Вышэйшая школа, 1989.

9. Сборник задач по общему курсу высшей математики. Под редакцией Яблонского А.И. Мн.: Вышэйшая школа. 1994 г.

 

 

Данный конспект составлен по материалам учебных пособий [2] и [3].


План 2006/2007, поз.

 

Петрович Ася Вениаминовна

 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

 

по дисциплине

 

«ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

 

Часть V

 

 

Дифференциальное исчисление функций

Нескольких переменных

Кратные интегралы

Криволинейные интегралы второго рода

 

Редактор Н.В. Вердыш

 

 

Подписано к печати___________

Формат 60Х84/16

Усл. печ. л. 0,9 уч.-изд. л. 0,8

Тираж____экз. Заказ____

 

 

Учреждение образования

«ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ»

220114, г. Минск, ул. Ф.Скорины 8, к.2

– Конец работы –

Используемые теги: задачи, водящие, двойным, интегралам0.069

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задачи, приводящие к двойным интегралам

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Расчетно-графическое задание состоит из четырех задач. Для задач 1,2,3 имеется два варианта, для задачи 4 – вариант для каждого студента.
На сайте allrefs.net читайте: Расчетно-графическое задание состоит из четырех задач. Для задач 1,2,3 имеется два варианта, для задачи 4 – вариант для каждого студента....

ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Двойной интеграл Двойной интеграл и его приложения
стр... Введение Двойные и тройные интегралы Двойной интеграл...

- содержательная постановка задачи коммивояжёра, транспортной задачи, задачи распределения ресурсов в ТЭС;
На сайте allrefs.net читайте: - содержательная постановка задачи коммивояжёра, транспортной задачи, задачи распределения ресурсов в ТЭС;...

Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.
Всвязи с развитием техники, ростом промышленного производства и с появлением ЭВМвсе большую роль начали играть задачи отыскания оптимальных решений… Именно в силу этого процесс моделированиячасто носит итеративный характер. На… Здесь имеется полная аналогия с тем, как весьма важнаи зачастую исчерпывающая информация о поведении произвольной…

Двойное налогообложение и международные акты об избежании двойного налогообложения
Заключение. Введение. Как известно, целью любой предпринимательской деятельности является получение прибыли дохода , направляемые в последствии, в… Т2. Кишинёв Штиинца 1993г. где п.1 ст.1 указывает, что предпринимательство-… Таким образом, как мы видим, в основе такой деятельности лежит удовлетворение личных интересов правило . Однако,…

Тема 1. Предмет курса и задачи организации городского хозяйства. Основные цели и задачи городского хозяйства
На сайте allrefs.net читайте: Тема 1. Предмет курса и задачи организации городского хозяйства.. Основные понятия курса....... Основные цели и задачи городского хозяйства.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
Задачи приводящие к понятию определенного интеграла Задача о вычислении площади произвольной...

Двойное налогообложение и международные акты об избежании двойного налогообложения
Такой вывод о цели предпринимательской деятельности мы делаем, прежде всего, из нашего законодательства, а именно из Закона РМ О… Таким образом, как мы видим, в основе такой деятельности лежит удовлетворение… В подтверждение сказанному мы приводим в пример ст47 Конституции РМ 2 , где говориться, что государство обязано…

Номер первой задачи определяется предпоследней цифрой шифра, номер второй задачи – последней цифрой шифра
Номер первой задачи определяется предпоследней цифрой шифра номер второй задачи последней цифрой шифра... Для решения первой задачи необходимо ознакомиться с материалом первой главы... Вторая задача для своего решения требует усвоение материала глав учебного пособия где необходимо обратить особое...

Лекция 1. Предмет, задачи и методы педагогической психологии. Предмет и задачи педагогической психологии. Психология и педагогика. История развития педагогической психологии в России и за рубежом
План... Предмет и задачи педагогической психологии Психология и педагогика... История развития педагогической психологии в России и за рубежом...

0.044
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам