рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Определение криволинейного интеграла второго рода

Определение криволинейного интеграла второго рода - раздел Военное дело, Задачи, приводящие к двойным интегралам   Напомним, Что Если Сила ...

 

Напомним, что если сила постоянна (по величине и по направлению), а путь прямолинеен, то работа этой силы на заданном пути равна скалярному произведению векторов и : .

 

Пусть переменная сила действует вдоль кривой , меняясь при этом в каждой точке приложения как по модулю, так и по направлению, т.е. , где , , ― непрерывные вдоль данной кривой функции. При перемещении материальной точки вдоль данной кривой сила совершает некоторую работу .

 

Чтобы найти эту работу разобьем произвольным образом кривую на частей , длиной . В каждой части выберем произвольным образом точку , лежащую на кривой . Пусть ― единичный вектор касательной к кривой в точке . Тогда вместо участка можно приближенно рассматривать вектор , равный ему по длине и приблизительно по направлению, учитывая направление вдоль кривой.

Следовательно, ( если считать силу () постоянной на участке ) элементарная работа силы на участке приближенно равна скалярному произведению:

 

.

 

Вся работа силы на криволинейном пути при­ближенно выражается формулой

.

Переходя к пределу при , где ― длина наибольшей из элементарных дуг , получаем точное значение работы

.

 

Если данная интегральная сумма имеет предел при , то он называется криволинейным интегралом второго рода от вектор - функции по кривой и обозначается

 

.

 

Таким образом, с механической точки зрения криволинейный интеграл второго рода есть работа переменной силы вдоль некоторой линии перемещения.

 

.

 

Отметим также, что определение криволинейного интеграла второго рода остается в силе и когда кривая замкнутая. В этом случае начальная и конечная точки совпадают. Криволинейный интеграл второго рода по замкнутому контуру обозначается следующим образом:

 

.

 

Отметим два свойства криволинейного интеграла.

Свойство 1. Криволинейный интеграл определяется подынтегральным выражением, формой кривой интегрирования и указанием направления интегрирования. При изменении направления интегрирования криволинейный интеграл меняет знак на противоположный.

Свойство 2. Разобьем кривую интегрирования точкой на части и , тогда

 

.


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Задачи, приводящие к двойным интегралам

Задачи приводящие к двойным.. Вычисление двойного интеграла в прямоугольных Декартовых..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определение криволинейного интеграла второго рода

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Определение двойного интеграла
  Задача об объеме цилиндроида.Рассмотрим тело с основанием , лежащим в плоскости

Свойства двойного интеграла
Двойной интеграл обладает свойствами, аналогичными свойствам определенного интеграла. Отметим лишь основные из них:   1. Если функции

Декартовых координатах
  Пусть требуется вычислить двойной интеграл , где область — прямоуг

Системе координат
Осуществим в двойном интеграле , заданном в декартовой системе координат, замену переменных по формулам перехода к полярной системе к

Тройной интеграл
По аналогии с двойным интегралом вводится понятие тройного интеграла. Рассмотрим ограниченную замкнутую пространственную область и определен

Криволинейный интеграл второго рода в координатной форме
  При определении криволинейного интеграла второго рода элементарная работа силы

Формула Грина
Формула Грина устанавливает связь между двойным интегралом по области и криволинейным интегралом по контуру

От пути интегрирования
  Рассмотрим криволинейный интеграл   , взятый по некоторой плоской кривой

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги