Реферат Курсовая Конспект
Определение криволинейного интеграла второго рода - раздел Военное дело, Задачи, приводящие к двойным интегралам Напомним, Что Если Сила ...
|
Напомним, что если сила постоянна (по величине и по направлению), а путь прямолинеен, то работа этой силы на заданном пути равна скалярному произведению векторов и : .
Пусть переменная сила действует вдоль кривой , меняясь при этом в каждой точке приложения как по модулю, так и по направлению, т.е. , где , , ― непрерывные вдоль данной кривой функции. При перемещении материальной точки вдоль данной кривой сила совершает некоторую работу .
Чтобы найти эту работу разобьем произвольным образом кривую на частей , длиной . В каждой части выберем произвольным образом точку , лежащую на кривой . Пусть ― единичный вектор касательной к кривой в точке . Тогда вместо участка можно приближенно рассматривать вектор , равный ему по длине и приблизительно по направлению, учитывая направление вдоль кривой.
Следовательно, ( если считать силу () постоянной на участке ) элементарная работа силы на участке приближенно равна скалярному произведению:
.
Вся работа силы на криволинейном пути приближенно выражается формулой
.
Переходя к пределу при , где ― длина наибольшей из элементарных дуг , получаем точное значение работы
.
Если данная интегральная сумма имеет предел при , то он называется криволинейным интегралом второго рода от вектор - функции по кривой и обозначается
.
Таким образом, с механической точки зрения криволинейный интеграл второго рода есть работа переменной силы вдоль некоторой линии перемещения.
.
Отметим также, что определение криволинейного интеграла второго рода остается в силе и когда кривая замкнутая. В этом случае начальная и конечная точки совпадают. Криволинейный интеграл второго рода по замкнутому контуру обозначается следующим образом:
.
Отметим два свойства криволинейного интеграла.
Свойство 1. Криволинейный интеграл определяется подынтегральным выражением, формой кривой интегрирования и указанием направления интегрирования. При изменении направления интегрирования криволинейный интеграл меняет знак на противоположный.
Свойство 2. Разобьем кривую интегрирования точкой на части и , тогда
.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Задачи приводящие к двойным... Вычисление двойного интеграла в прямоугольных Декартовых...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определение криволинейного интеграла второго рода
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов