рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Формула Грина

Формула Грина - раздел Военное дело, Задачи, приводящие к двойным интегралам Формула Грина Устанавливает Связь Между Двойным Интегралом По Области ...

Формула Грина устанавливает связь между двойным интегралом по области и криволинейным интегралом по контуру , ограничивающему эту область. Будем считать, что область является стандартной в направлении каждой координатной оси и снизу ограничена графиком функции (дугой ), сверху — графиком функции (дугой ), которые вместе составляют замкнутый контур .

 

Пусть в области и на ее границе заданы функции и непрерывные вместе со своими частными производными , , тогда

 

,

 

 

где обход контура совершается в положительном на­правлении, т. е. против часовой стрелки (область остается слева). Следовательно,

 

. (1)

 

Аналогично получаем

 

, (2)

 

где обход контура также совершается в положительном направлении.

 

 

Вычитая почленно (1) из (2), получаем формулу Грина

 

.

 

Замечание 1. Если обход контура совершается в отрицательном направлении, т. е. по часовой стрелке (область остается справа), то формула Грина принимает вид

 

.

 

Замечание 2. Формула Грина дает возможность вычислять площадь области с помощью криволинейного интеграла. Действительно, если , , то формула Грина перепишется так:

 

,

 

откуда

, (3)

 

где обход контура совершается против часовой стрелки.

 

Пример.Определить с помощью криволинейного интеграла площадь, ограниченную эллипсом с полуосями и .

 

 

Решение. Запишем параметрические уравнения эллипса

 

.

 

Тогда

 

 

И по формуле (3) получим

 

.


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Задачи, приводящие к двойным интегралам

Задачи приводящие к двойным.. Вычисление двойного интеграла в прямоугольных Декартовых..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формула Грина

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Определение двойного интеграла
  Задача об объеме цилиндроида.Рассмотрим тело с основанием , лежащим в плоскости

Свойства двойного интеграла
Двойной интеграл обладает свойствами, аналогичными свойствам определенного интеграла. Отметим лишь основные из них:   1. Если функции

Декартовых координатах
  Пусть требуется вычислить двойной интеграл , где область — прямоуг

Системе координат
Осуществим в двойном интеграле , заданном в декартовой системе координат, замену переменных по формулам перехода к полярной системе к

Тройной интеграл
По аналогии с двойным интегралом вводится понятие тройного интеграла. Рассмотрим ограниченную замкнутую пространственную область и определен

Определение криволинейного интеграла второго рода
  Напомним, что если сила постоянна (по величине и по направлению), а путь

Криволинейный интеграл второго рода в координатной форме
  При определении криволинейного интеграла второго рода элементарная работа силы

От пути интегрирования
  Рассмотрим криволинейный интеграл   , взятый по некоторой плоской кривой

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги