рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем

При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем - раздел Изобретательство, Введение   П...

Введение

 

При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем (ИИС) различного назначения, широко используемых в гражданских и военных сферах, особое внимание уделяется вопросам оптимизации обработки измерений, содержащих всевозможные помехи. Данные помехи могут иметь различную физическую природу и для уменьшения степени их влияния на работу ИИС используются известные методы статистической обработки измерений (метод наименьших квадратов (МНК), метод максимального правдоподобия, метод максимума апостериорной плотности вероятности, байесовские методы, квазиоптимальные методы, регуляризованные методы, робастные методы и другие).

Среди указанных методов наиболее широкое распространение на практике получил МНК и его различные модификации. Известно, что МНК дает зачастую приемлемые по точности результаты (в задачах линейного и нелинейного оценивания) при наличии в измерениях случайных флуктуационных ошибок. В ряде работ рассмотрен вопрос построения устойчивых МНК – оценок при наличии в измерениях как случайных, так и систематических ошибок различной физической природы. При этом используется традиционная процедура расширения пространства состояния, которая на практике зачастую приводит к известному эффекту «размазывания точности», росту объема вычислительных затрат и усложнению структур систем обработки измерений.

Более сложной является задача оценивания в условиях сингулярных помех (СП), математические модели которых предполагают задание некоторого конечного функционального базиса с точностью до вектора неизвестных коэффициентов. Зачастую, оптимальное решение такой задачи удается найти с использованием принципа инвариантности при соблюдении соответствующих условий регулярности и несмещенности. СП зачастую возникают в задачах, характеризующихся переходными процессами. Примером может служить доплеровский измеритель скорости инерциальной навигационной системы, у которой возникает задача распознавания полезного сигнала на фоне скачкообразно изменяющихся помех вследствие естественных и искусственных возмущений.

В дипломной работе развивается системный подход к решению указанной задачи в наиболее общей постановке, включающей в себя не только оценивание коэффициентов модели полезного сигнала, но и его производных различного порядка в условиях сингулярных помех (СП) и флуктуационных шумов (ФШ).

В работе принят широко используемый в радиотехнике подход к представлению полезных сигналов в классе функций с финитным спектром (ФФС). Поскольку реальные сигналы не обладают таким спектром, то в работе исследованы вопросы интерполяции, аппроксимации и дифференцирования на основе известной теоремы отсчетов с использованием ряда Котельникова, при этом учтены ограничения на полезный сигнал во временной и частотной областях.

Дипломная работа включает: список принятых сокращений, введение, три раздела, заключение, список литературы.


Системный подход к задаче оценивания

 

Общие положения

В работах отечественных и зарубежных ученых неоднократно поднималась проблема разработки единого системного подхода к решению задачи оптимального… В рамках системного подхода можно получить комплексное решение вопросов выбора… В настоящее время для проверки условий регулярности постановки задачи оценивания в основном используется…

Основные элементы задачи. Условия регулярности

Пусть известно, что оцениваемый процесс (вектор состояния) на отрезке времени [t0, T] характеризуется вектором . Для описания данного процесса… К модели G предъявляются следующие требования: модель G должна однозначным образом описывать оцениваемый процесс;

Адекватность моделей задачи оценивания

Условие адекватности определяет некоторое отношение на множестве математических моделей. Введем в рассмотрение метрическое пространство непрерывных… (1.10) которое, как известно, приводит к метрическому пространству, не являющемуся полным. Полное метрическое пространство…

Состоятельность критерия качества

Полагая и учитывая, что оценка действительного значения вектора зависит от мощности выборки (т.е. ), введем в Rn расстояние с помощью нормы . (1.21) Рассмотрим известные статистические свойства оценок.

Приближение и дифференцирование полезных сигналов в классе функций с финитным спектром

Интерполяция функций с финитным спектром

В данном разделе в качестве моделей полезных сигналов используются функции с финитным спектром (ФФС) [29], для которых в соответствии с известной… Следует отметить, что необходимость оценивания локальных характеристик до N-гo… Метод N-кратного дифференцирования ФФС, предлагаемый в данном разделе, позволяет разрабатывать алгоритмы косвенного…

Аппроксимация функций с финитным спектром

Рассмотрим теперь возможность аппроксимации с заданной точностью ε > 0 на отрезке [0, T] функции при помощи конечного числа членов ряда… (2.9) Однако длительность mΔt интервала времени, на котором в данном случае берутся отсчеты, может значительно…

Аппроксимация функций с нефинитным спектром

Прежде всего, рассмотрим задачу приближения произвольных функций с конечной полной энергией (т.е. интегрируемых в квадрате на всей оси) при помощи… Пусть φ(t) - произвольная функция, интегрируемая в квадрате на всей оси… (2.14)

Дифференцирование функций с финитным спектром

Рассмотрим новый метод N-кратного дифференцирования, базирующийся на применении ряда Котельникова, который по сравнению с известными методами в… Пусть задана функция f(t), принадлежащая к классу , для которой справедливо… (2.19)

Погрешности дифференцирования функций с финитным спектром

Для оценки погрешностей дифференцирования введем ограничение на поведение функции при Положим, что для интегрируемой в квадрате функции ,… Введем теперь меру отклонения функций f(N)(t) и в отсчетных точках отрезка… (2.27)

Дифференцирование функций с нефинитным спектром

Рассмотрим возможность применения изложенного в предыдущих подразделах математического аппарата для N-кратного дифференцирова­ния функций с… Пусть φ(t) - произвольная функция, у которой производная абсолютно…  

Дифференцирование финитных функций

Обратимся теперь к наиболее распространенному в практике случаю, когда дифференцируемые функции являются финитными на временной оси, и,… Анализ приведенных ранее аналитических зависимостей показывает, что… Первый подход к дифференцированию финитных функций, основанный на сплайн-продолжениях, состоит в следующем. Пусть -…

Влияние погрешностей задания отсчетов функций на точность дифференцирования

 

При практической реализации численных алгоритмов дифференцирования на ЭВМ принципиальным является вопрос, связанный с устойчивостью разрабатываемых алгоритмов по отношению к методическим погрешностям и погрешностям задания отсчетов дифференцируемых функций. Последний вид погрешностей связан, например, с ошибками округления или измерения, которые необходимо учитывать при решении задачи оценивания.

Покажем, что математический аппарат N-кратного дифференцирования на основе ряда Котельникова в большинстве практически важных случаев является более устойчивым по отношению к случайным ошибкам задания отсчетов дифференцируемых функций по сравнению с традиционными методами, предполагающими использование конечно-разностных схем.

Пусть φ(t) - произвольная функция, методическая погрешность N-кратного дифференцирования которой не превышает величины . Считаем также заданным вектор отсчетов где - вектор-столбец отсчетов дифференцируемой функции φ(t); - вектор-столбец ошибок задания отсчетов исходной функции φ(t) на отрезке [-Т, Т]. Принимаем, что ошибка является векторной случайной величиной, имеющей нулевое математическое ожидание и соответствующую корреляционную матрицу где - дисперсия.

Учитывая, что модель отсчетов предполагает наличие гауссовских ошибок, а формулы N-кратного дифференцирования на основе ряда Котельникова соответствуют линейным преобразованиям над отсчетами исходной функции, корреляционную матрицу ошибок вычисления значений компонент вектора производных можно представить в следующем виде [2]:

(2.50)

где - матрица дифференцирования.

Если матрица является диагональной, причем

то элементы матрицы можно определить следующим образом:

(2.51)

для четных ;

(2.52)

для нечетных .

Анализ выражений (2.51) и (2.52) показывает, что степень устойчивости результатов дифференцирования к случайным ошибкам задания отсчетов функции φ(t) в основном определяется величиной Поскольку метод N-кратного дифференцирования на основе ряда Котельникова работоспособен при достаточно больших значениях Δt (для функций с «хорошими» спектральными свойствами), а традиционные (конечно-разностные) методы - лишь при малых значениях , то можно утверждать, что в большинстве практически важных случаев, встречающихся при решении задач оценивания, может быть достигнута более высокая устойчивость к указанным ошибкам. Очевидно, что чем «лучше» спектральные свойства функции φ(t) (уже ее спектр), тем больше Δt, и, следовательно, меньшие значения дисперсии

По аналогии с [2] в качестве величины, характеризующей суммарную ошибку алгоритма N-кратного дифференцирования, основанного на применении ряда Котельникова, можно взять сумму квадратов максимальной случайной ошибки и методической ошибки :

(2.53)

где

Поскольку за счет рационального выбора параметров методическая ошибка может быть сведена к сколь угодно малой величине, то очевидно, что результирующая ошибка N-кратного дифференцирования будет в основном определяться величиной .

Для снижения влияния случайных ошибок задания отсчетов на точность дифференцирования можно воспользоваться алгоритмом взвешенного суммирования единичных оценок. Очевидно, что для получения совокупности некоррелированных единичных оценок с помощью алгоритма (2.22), (2.23) необходимо на интервале [-Т, Т] задавать семейство сеток интерполяции, не имеющих общих узлов.

Рассмотрим следующий иллюстративный пример. Пусть требуется оценить радиальную скорость изменения дальности где а и b - некоторые константы. Данная формула соответствует движению летательного аппарата на постоянной высоте и с постоянной скоростью. Интервал отсчетов 2Т = 16 (здесь и далее все величины полагаем безразмерными), а = 104, b = 2,5∙102, ошибки , взаимно не коррелированы, распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией . В качестве функции-регуляризатора использована функция вида

 

Рисунок 2.12

 

Проведенный анализ показал, что для обеспечения абсолютной методической погрешности вычисления искомых производных радиальной дальности R(t) на основе разработанного алгоритма (2.23) достаточно выбрать шаг Δt = 0,8. При расчетах же методом скользящего дифференцирования необходим шаг Δt = 0,1.

На рис. 2.12 изображены графики, иллюстрирующие зависимость относительной погрешности вычислений от :

Анализ графиков для различных значений σ2 показывает, что метод N-кратного дифференцирования на основе ряда Котельникова обеспечи­вает высокую точность косвенного оценивания локальных характеристик движения летательного аппарата при достаточно малых объемах сетки интерполяции. При этом наивысшая точность достигается в середине интервала [-Т, Т]. При аналогичном расчете для метода скользящего среднего при тех же исходных данных видно, что вычислительная процедура уже при σ2 = 1,5 становится неустойчивой.

О преимуществах рассмотренного в разделе 2 математического аппарата свидетельствует также анализ единичных дисперсий ошибок оценивания величин Для метода скользящего дифференцирова­ния (при заданном уровне методической погрешности) а для подхода, основанного на применении ряда Котельникова,

Используя исходные данные иллюстративного примера убеждаемся, что применение ряда Котельникова позволило снизить дисперсию ошибки оценивания радиальной скорости в 19,5 раза.

Следует отметить, что полученные в иллюстративном примере оценки являются единичными. Дальнейшее повышение точности может быть достигнуто путем оптимальной статистической обработки семейства единичных замеров.


Метод оценивания числовых характеристик полезных сигналов на фоне сингулярных помех в классе функций с финитным спектром

 

3.1 Общие положения

 

В настоящем разделе в классе функций с финитным спектром разработан метод оптимального вычисления операторов - кратного дифференцирования, позволяющий формировать несмещенные значения соответствующих производных, инвариантные к сингулярным погрешностям входных данных. Получены оценки сверху на методическую и флуктуационную погрешности вычислений. Дан иллюстративный пример.

При решении широкого круга математических и прикладных задач зачастую возникает необходимость - кратного дифференцирования функций, заданных на некоторой системе точек [4, 5, 12].

В работе [4], с использованием интерполяционной формулы Котельникова развит математический аппарат - кратного дифференцирования в классе функций с финитным спектром, получены оценки сверху на соответствующие погрешности вычислений. Однако в [4] отсчеты значений дифференцируемых функций полагались известными точно. Вместе с тем, на практике вычислительный процесс всегда сопровождается ошибками, при этом результирующая погрешность входных данных в общем случае содержит как случайную, так и сингулярную составляющие. Известно, что оптимальное решение данной задачи можно получить в рамках метода наименьших квадратов (МНК). Однако непосредственное применение последнего зачастую приводит к решению задач высокой размерности либо к получению смещенных оценок из-за наличия сингулярных погрешностей.

С учетом вышесказанного вполне правомерно поставить вопрос о развитии полученных ранее результатов и разработке универсального метода оптимального оценивания значений операторов - кратного дифференцирования, позволяющего формировать несмещенные оценки соответствующих производных, устойчивые к сингулярным погрешностям входных данных. Требование устойчивости вычислительных алгоритмов к сингулярным погрешностям является принципиально важным, поскольку нескомпенсированность последних практически полностью обесценивает получаемые результаты и приводит к невозможности достоверной интерпретации вычислительного эксперимента [2, 3, 23, 24, 27]. Решению вышеперечисленного круга проблем посвящена настоящая работа.

 

Математическая постановка задачи

Пусть функция представима в виде   (3.1)

Решение задачи

С учетом (3.1), (3.5), и (3.7), замечая, что , имеем , (3.9)

Оценка методической погрешности

Дадим теперь оценку методической погрешности оптимального оценивания, обусловленной неадекватностью принятой математической модели (3.1). Пусть…  

Сравнительный анализ разработанного метода с методом наименьших квадратов

Рассмотрим случай, когда и , следовательно, . Оценка вектора в соответствии с классическим МНК имеет вид [23] (3.32) Принимая во внимание, что , оптимальная оценка вектора с учетом (4.1) находится следующим образом

Результаты вычислительного эксперимента

Рассмотрим задачу оптимального оценивания при наличии сингулярной и флуктуационной помех для следующих исходных данных: , , , , , и , , , то есть , , , . Принимая , , , с учетом (1.2) в узлах сетки имеем

Выводы и рекомендации

 

В дипломной работе решалась задача развития оптимального метода линейного оценивания различных числовых характеристик полезных сигналов в классе ФФС по результатам измерений, содержащих как флуктуационную, так и сингулярную помеху. Дан всесторонний анализ возможности использования известной теоремы отсчетов (ряда Котельникова) для решения задач интерполяции, аппроксимации и дифференцирования как ФФС, так и других классов функций, которые нельзя отнести к классу ФФС. Получены различные оценки сверху на методические погрешности, обусловленные рядом ограничений на полезные сигналы как во временной, так и в частотной областях.

Результаты вычислительных экспериментов наглядно подтверждают эффективность развитого метода для обработки измерений при наличии сингулярных и флуктуационных погрешностей. Найденная векторно-матричная форма представления основного результата допускает несложную практическую реализацию как на универсальных, так и специализированных ЭВМ.

Развитый метод может найти широкое применение в различных областях гражданского и военного назначения, связанных с автоматизацией процессов сбора, хранения и обработки измерительной информации, подверженной воздействию различного рода помех естественного и искусственного происхождения. Полученные результаты без особых финансово-экономических затрат могут быть реализованы как в существующих, так и перспективных информационно-измерительных системах различного типа.

Применение метода целесообразно при оценивании характеристик динамичных информационных процессов, например, траекторий летательных аппаратов на участках маневра, входа в плотные слои атмосферы, посадки. Кроме того, метод может быть использован при обработке измерительной информации в комплексированных навигационных системах, в которых, как правило, при переходе от одной измерительной структуры к другой возникают высокодинамичные переходные процессы и каждый измеритель характеризуется своей сингулярной помехой.

Полученные в дипломной работе результаты хорошо согласуются с известными подходами, применяемыми при оптимальной и квазиоптимальной обработке измерений.

Материалы, полученные в дипломной работе, нашли отражение в статьях [5-8] и докладах на научных конференциях различного уровня [9-15].


Перечень сокращений

Библиографический список

1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1.M.: Наука, 1966. 2. Брандин В.Н., Васильев А.А., Худяков С.Т. Основы экспериментальной… 3. Брандин В.Н., Разоренов Г.Н. Определение траекторий космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978.

– Конец работы –

Используемые теги: разработке, перспективных, оптимизации, существующих, информационно-измерительных, систем0.088

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Экспертные системы. Классификация экспертных систем. Разработка простейшей экспертной системы
Глава 2. Структура систем, основанных на знаниях. 1. Категории пользователей экспертных систем. 2.2. Подсистема приобретения знаний. 3. База… ЭС выдают советы, проводят анализ, дают консультации, ставят диагноз. Практическое применение ЭС на предприятиях способствует эффективности работы и повышению квалификации специалистов.

Лекция 1. Тема: Операционная система. Определение. Уровни операционной системы. Функции операционных систем. 1. Понятие операционной системы
Понятие операционной системы... Причиной появления операционных систем была необходимость создания удобных в... Операционная система ОС это программное обеспечение которое реализует связь между прикладными программами и...

Разработка отказоустойчивой операционной системы реального времени для вычислительных систем с максимальным рангом отказоустойчивости
Таким образом, объектом исследования в рамках сетевой отказоустойчивой технологии становится ОСРВ - управляющее программное обеспечение особого… Данная дипломная работа посвящена разработке специализированной распределенной… Для полного освещения выбранной темы были поставлены следующие задачи 1. Провести анализ существующих операционных…

Система координат действия и общая теория систем действия: культура, личнсть и место социальных систем
В центре данного исследования стоит разработка теоретической схемы. Систематическое рассмотрение ее эмпирического использования будет предпринято… Основные положения системы координат действия подробно излагались ранее, и… При помощи ее анализируются структура и процессы систем, состоящих из отношений таких элементов к их ситуациям,…

Микропроцессорные системы: система ДЦ-МПК, система "Юг"
Использован практический опыт внедрения линейных пунктов управления (ЛПУ) на 60 станциях в увязке с ЭЦ-4, ЭЦ-9, МРЦ-12, МРЦ-13. Выполнен переход на… В состав аппаратуры центрального пункта управления (ПУ) входят IBM-совместные… Круглосуточный режим работы аппаратных средств ПУ обеспечивается источниками бесперебойного питания, а также системой…

Непротиворечивая система аксиом называется независимой, если никакая из аксиом этой системы не является следствием других аксиом этой системы
При аксиоматическом построении теории по существу все утверж дения выводятся путем доказательства из аксиом Поэтому к системе аксиом предъявляются... Система аксиом называется непротиворечивой если из нее нельзя логически... Если система аксиом не обладает этим свойством она не может быть пригодной для обоснования научной теории...

Разработка подсистемы вывода в диагностической экспертной системе
Работа выполнялась с 1 сентября 1998 года по 30 мая 1999 года. Тип работы инженерная является плановой разработкой института. Особенностью данной дипломной работы является возможность ее работы с… При этом подсистема вывода будет использовать экспертные знания, также допускающие элементы нечеткости и неточности.

Разработка программного обеспечения для оптимизации показателей надежности радиоэлектронных систем
Выполнение расчетов предусматривает использование ПЭВМ. Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры ПР-7. 1998 г. Зав.… Задача лабораторной работы С помощью подсистемы автоматизированного… Исходные данные получить у преподавателя.

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ. СИГНАЛЫ И КАНАЛЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ. СИСТЕМЫ СВЯЗИ С ЧАСТОТНЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ. ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ
Лабораторные работы часа... Практические занятия часа... Всего аудиторных занятий часов...

0.035
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам