Реферат Курсовая Конспект
Результаты вычислительного эксперимента - раздел Изобретательство, При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем Рассмотрим Задачу Оптимального Оценивания При Наличии Сингуля...
|
Рассмотрим задачу оптимального оценивания при наличии сингулярной и флуктуационной помех для следующих исходных данных:
, , , , , и , , , то есть , , , .
Принимая , , , с учетом (1.2) в узлах сетки имеем
, . Поскольку в данном случае рассматривалась задача оценивания сглаженного значения функции и ее первой производной в средней точке отрезка .
При моделировании вектор случайных погрешностей полагался распределенным по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей , где - заданная положительная константа. Кроме того, полагалось, что на отрезке выполнялось тождественное равенство , то есть . Вычисления проводились с точностью .
Раскроем далее основные вектора и матрицы (здесь и далее числа округлены до третьего знака после запятой) с учетом специфики рассматриваемого примера:
, ,
, ,
,
.
Исходя из условий практической реализуемости развитого метода, сформулированных во втором параграфе, в данном примере система базисных функций выбрана линейно независимой. При этом ранг расширенной матрицы равен 6, что обеспечивает совместность условий несмещенности и инвариантности.
Искомая матрица выглядит так
.
Для принятых исходных данных имеем следующие значения дисперсий ошибок оценивания: (для ).
Рассмотрим теперь более общий случай, когда для заданного отрезка число - произвольное число натурального ряда, то есть . Примем также , .
Для моделирования на ЭВМ случайных погрешностей
использовался датчик случайных чисел, генерирующий квазислучайную последовательность с нормальным распределением, характеризующимся нулевым математическим ожиданием и соответствующей дисперсией .
Результаты моделирования отображены в виде таблицы, показывающей зависимость результирующих оптимальных оценок и , а также евклидовой нормы вектора сингулярной ошибки от числа для и соответственно. При этом указанные оценки формировались путем усреднения единичных оценок величин и , полученных на основе пятидесяти реализаций, генерируемых датчиком случайных чисел.
Таблица 3.1
15.157 | 1.226 | 0.684 | 0.989 | 0.208 | |
20.686 | 1.124 | 0.314 | 0.996 | 0.189 | |
27.717 | 1.032 | 0.263 | 0.998 | 0.121 | |
33.321 | 1.021 | 0.097 | 0.999 | 0.016 | |
38.114 | 1.007 | 0.028 | 1.000 | 0.009 | |
42.371 | 1.000 | 0.007 | 1.000 |
Анализ результатов моделирования показывает инвариантность получаемых оценок к сингулярным погрешностям (в условиях отсутствия случайных погрешностей результаты расчетов совпадают с точными значениями ) и высокую степень устойчивости к случайным возмущениям.
Развитый метод является основой для решения задач оптимального оценивания значений операторов - кратного дифференцирования в классе функций с финитным спектром. Метод позволяет существенно повысить устойчивость вычислительных процедур как к случайным, так и к сингулярным ошибкам заданного класса.
Основное достоинство предложенного подхода состоит в том, что, в отличие от абсолютного большинства известных методов [2, 3, 23-25, 28, 30], в данном случае не требуется увеличения размерности решаемой задачи при построении оптимальных несмещенных оценок, инвариантных к сингулярным погрешностям.
Достоинством метода также является его универсальность, поскольку решение получено в конечно - аналитическом виде, допускающем компактную векторно-матричную форму записи, что весьма удобно при практической реализации на базе цифровых вычислительных машин различных классов.
Поскольку возможность применения полученных в работе результатов тесно связана с понятием «наблюдаемости» (разрешимости) поставленной задачи, то в практических случаях выбор подпространства сингулярных ошибок можно производить, опираясь на результаты работ [2, 3, 16], в которых дано всестороннее теоретическое и прикладное обоснование понятия «наблюдаемости».
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
При разработке перспективных и оптимизации существующих... Среди указанных методов наиболее широкое распространение на практике получил МНК и его различные модификации...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Результаты вычислительного эксперимента
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов