Реферат Курсовая Конспект
Адекватность моделей задачи оценивания - раздел Изобретательство, При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем Условие Адекватности Определяет Некоторое Отношение На Множес...
|
Условие адекватности определяет некоторое отношение на множестве математических моделей. Введем в рассмотрение метрическое пространство непрерывных на отрезке [t0, T] вектор-функций , расстояние в котором между элементами и некоторой неотрицательной действительной функцией . В практике оценивания наиболее распространено расстояние
(1.10)
которое, как известно, приводит к метрическому пространству, не являющемуся полным. Полное метрическое пространство получится в том случае, если в ввести расстояние по формуле
(1.11)
Предпочтение на практике отдается метрическому пространству с расстоянием (1.10), несмотря на то, что оно не является полным. Данное расстояние может использоваться в качестве меры близости между R и G (где R и G – соответственно реальное и модельное поведение сигнала). С его помощью вводятся важные понятия математической модели G, локально или глобально ε-адекватной реальному полезному сигналу. Величина ε представляет собой среднеквадратическое расстояние между реальным процессом и его моделью. Она может быть назначена из чисто физических соображений или получена путем расчета.
По аналогии с вводится метрическое пространство непрерывных на отрезке [t0, Т] вектор-функций у = у(t) с расстоянием , определяемым, например, выражениями типа (1.10) и (1.11). Это позволяет рассматривать элемент
(1.12)
как непрерывное отображение метрического пространства в метрическое пространство . При этом необходимое условие ε-адекватности (локальной и глобальной) в пространстве измеряемых параметров выглядит так:
, (1.13)
где ; L - постоянная Липшица для отображения , удовлетворяющая условию
(1.14)
Так, для случая квадратичной метрики и линейного преобразования
, (1.15)
где H - матрица соответствующей размерности, условие (1.14) имеет вид
(1.16)
В последнем выражении κmax - максимальное характеристическое число матрицы НТН.
Для получения необходимых и достаточных условий ε-адекватности в пространстве измеряемых параметров на отображение накладываются определенные ограничения. Так, если отображение является гемеоморфным, то для ε-адекватности математической модели G реальному движению R необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство
(1.17)
где
(1.18)
В случае изометрического отображения , например, когда задается матрицей ортогонального преобразования , адекватность обеспечивается при выполнении неравенства , где ε находится из условия .
Для использования приведенных выше критериев необходимо вычислить значение . Оно может быть найдено по результатам измерений, если ошибками измерений практически можно пренебречь. В противном случае условие адекватности приобретает статистический характер.
В пространстве выборок статистическое условие адекватности формулируется следующим образом: если отображение является гомеоморфным, то для ε-адекватности математической модели Gс вероятностью (надежностью) Р0 реальному поведению R необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство
, (1.19)
где - верхняя граница доверительного интервала Iдов, накрывающего с вероятностью Р0 неизвестное значение ;- значение правой части одного из условий ε-адекватности, сформулированного ранее.
Будем полагать, что критерий качества K в случае эквивалентности модели G реальному поведению R(ε = 0) обеспечивает получение решения , обладающего свойством сильной сходимости:
, (1.20)
где - оценка вектора , полученная по измерениям, выполненным в дискретные моменты времени
Сформулированное статистическое условие адекватности оказывается связанным с предположением о сильной сходимости оценок к своим действительным значениям. Сильная сходимость лежите основе понятия состоятельности критерия качества K. Состоятельность критерия качества является необходимым условием для однозначного вывода, получаемого с использованием статистического условия адекватности. В свою очередь состоятельный критерий качества обеспечивает сходимость оценок к их действительным значениям только с той точностью, которую гарантирует величина ε в условии адекватности.
Если условие состоятельности не выполняется, то результат проверки условия адекватности относится не только к вопросу близости модели G и реального поведения R, но и к отношению между критерием качества К и условиями опыта Q. Какое из этих двух отношений не удовлетворяет требованиям регулярности, в данном случае установить трудно.
Условие адекватности (1.19) не только служит показателем близости G и R, но и является качественным показателем точности получаемого решения . Последнее свойство статистического условия адекватности является очень важным, так как количественно оценить точность решения в сложных задачах оценивания практически не представляется возможным.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
При разработке перспективных и оптимизации существующих... Среди указанных методов наиболее широкое распространение на практике получил МНК и его различные модификации...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Адекватность моделей задачи оценивания
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов