рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Адекватность моделей задачи оценивания

Адекватность моделей задачи оценивания - раздел Изобретательство, При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем   Условие Адекватности Определяет Некоторое Отношение На Множес...

 

Условие адекватности определяет некоторое отношение на множестве математических моделей. Введем в рассмотрение метрическое пространство непрерывных на отрезке [t0, T] вектор-функций , расстояние в котором между элементами и некоторой неотрицательной действи­тельной функцией . В практике оценивания наиболее распространено расстояние

(1.10)

которое, как известно, приводит к метрическому пространству, не являющемуся полным. Полное метрическое пространство получится в том случае, если в ввести расстояние по формуле

(1.11)

Предпочтение на практике отдается метрическому пространству с расстоянием (1.10), несмотря на то, что оно не является полным. Данное расстояние может использоваться в качестве меры близости между R и G (где R и G – соответственно реальное и модельное поведение сигнала). С его помощью вводятся важные понятия математической модели G, локально или глобально ε-адекватной реальному полезному сигналу. Величина ε представляет собой среднеквадратическое расстояние между реальным процессом и его моделью. Она может быть назначена из чисто физических соображений или получена путем расчета.

По аналогии с вводится метрическое пространство непрерывных на отрезке [t0, Т] вектор-функций у = у(t) с расстоянием , определяемым, например, выражениями типа (1.10) и (1.11). Это позволяет рассматривать элемент

(1.12)

как непрерывное отображение метрического пространства в метрическое пространство . При этом необходимое условие ε-адекватности (локальной и глобальной) в пространстве измеряемых параметров выглядит так:

, (1.13)

где ; L - постоянная Липшица для отображения , удовлетворяющая условию

(1.14)

Так, для случая квадратичной метрики и линейного преобразования

, (1.15)

где H - матрица соответствующей размерности, условие (1.14) имеет вид

(1.16)

В последнем выражении κmax - максимальное характеристическое число матрицы НТН.

Для получения необходимых и достаточных условий ε-адекватности в пространстве измеряемых параметров на отображение накладыва­ются определенные ограничения. Так, если отображение является гемеоморфным, то для ε-адекватности математической модели G реальному движению R необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство

(1.17)

где

(1.18)

В случае изометрического отображения , например, когда задается матрицей ортогонального преобразования , адекватность обеспечивается при выполнении неравенства , где ε находится из условия .

Для использования приведенных выше критериев необходимо вычислить значение . Оно может быть найдено по результатам измерений, если ошибками измерений практически можно пренебречь. В противном случае условие адекватности приобретает статистический характер.

В пространстве выборок статистическое условие адекватности формулируется следующим образом: если отображение является гомеоморфным, то для ε-адекватности математической модели Gс вероятностью (надежностью) Р0 реальному поведению R необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство

, (1.19)

где - верхняя граница доверительного интервала Iдов, накрывающего с вероятностью Р0 неизвестное значение ;- значение правой части одного из условий ε-адекватности, сформулированного ранее.

Будем полагать, что критерий качества K в случае эквивалентности модели G реальному поведению R(ε = 0) обеспечивает получение решения , обладающего свойством сильной сходимости:

, (1.20)

где - оценка вектора , полученная по измерениям, выполненным в дискретные моменты времени

Сформулированное статистическое условие адекватности оказывается связанным с предположением о сильной сходимости оценок к своим действительным значениям. Сильная сходимость лежите основе понятия состоятельности критерия качества K. Состоятельность критерия качества является необходимым условием для однозначного вывода, получаемого с использованием статистического условия адекватности. В свою очередь состоятельный критерий качества обеспечивает сходимость оценок к их действительным значениям только с той точностью, которую гарантирует величина ε в условии адекватности.

Если условие состоятельности не выполняется, то результат проверки условия адекватности относится не только к вопросу близости модели G и реального поведения R, но и к отношению между критерием качества К и условиями опыта Q. Какое из этих двух отношений не удовлетворяет требованиям регулярности, в данном случае установить трудно.

Условие адекватности (1.19) не только служит показателем близости G и R, но и является качественным показателем точности получаемого решения . Последнее свойство статистического условия адекватности является очень важным, так как количественно оценить точность решения в сложных задачах оценивания практически не представляется возможным.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем

При разработке перспективных и оптимизации существующих... Среди указанных методов наиболее широкое распространение на практике получил МНК и его различные модификации...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Адекватность моделей задачи оценивания

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие положения
  В работах отечественных и зарубежных ученых неоднократно поднималась проблема разработки единого системного подхода к решению задачи оптимального оценивания. Были сформулированы усл

Основные элементы задачи. Условия регулярности
  Пусть известно, что оцениваемый процесс (вектор состояния) на отрезке времени [t0, T] характеризуется вектором

Состоятельность критерия качества
  Полагая и учитывая, что оценка

Интерполяция функций с финитным спектром
  В данном разделе в качестве моделей полезных сигналов используются функции с финитным спектром (ФФС) [29], для которых в соответствии с известной теоремой отсчетов справедливо предс

Аппроксимация функций с финитным спектром
  Рассмотрим теперь возможность аппроксимации с заданной точностью ε > 0 на отрезке [0, T] функции

Аппроксимация функций с нефинитным спектром
  Прежде всего, рассмотрим задачу приближения произвольных функций с конечной полной энергией (т.е. интегрируемых в квадрате на всей оси) при помощи ФФС и конечной полной энергией.

Дифференцирование функций с финитным спектром
  Рассмотрим новый метод N-кратного дифференцирования, базирующийся на применении ряда Котельникова, который по сравнению с известными методами в большой степени ориентирован н

Погрешности дифференцирования функций с финитным спектром
  Для оценки погрешностей дифференцирования введем ограничение на поведение функции при

Дифференцирование функций с нефинитным спектром
  Рассмотрим возможность применения изложенного в предыдущих подразделах математического аппарата для N-кратного дифференцирова­ния функций с нефинитным спектром. Пуст

Дифференцирование финитных функций
  Обратимся теперь к наиболее распространенному в практике случаю, когда дифференцируемые функции являются финитными на временной оси, и, следовательно, не принадлежат классу ФФС.

Математическая постановка задачи
  Пусть функция представима в виде  

Решение задачи
  С учетом (3.1), (3.5), и (3.7), замечая, что , имеем

Оценка методической погрешности
  Дадим теперь оценку методической погрешности оптимального оценивания, обусловленной неадекватностью принятой математической модели (3.1). Пусть истинная функция

Сравнительный анализ разработанного метода с методом наименьших квадратов
  Рассмотрим случай, когда и , следовательно,

Результаты вычислительного эксперимента
  Рассмотрим задачу оптимального оценивания при наличии сингулярной и флуктуационной помех для следующих исходных данных:

Перечень сокращений
В настоящей пояснительной записке применяются следующие обозначения и сокращения: - ФФС – функция с финитным спектром; - МНК

Библиографический список
  1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1.M.: Наука, 1966. 2. Брандин В.Н., Васильев А.А., Худяков С.Т. Основы экспериментальной космической баллистики. М-:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги