рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Изобретательство
/
Аппроксимация функций с финитным спектром

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Аппроксимация функций с финитным спектром

Аппроксимация функций с финитным спектром - раздел Изобретательство, При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем Рассмотрим Теперь Возможность Аппроксимации С Заданной Точнос...

Рассмотрим теперь возможность аппроксимации с заданной точностью
ε > 0 на отрезке [0, T] функции при помощи конечного числа членов ряда Котельникова (2.3). Очевидно, что такая возможность существует, поскольку ряд (2.3) сходится равномерно в каждой ограниченной области. Таким образом, для каждого отрезка [0, T] и заданного ε > 0 можно указать такие числа i и т, что при 0 ≤ t ≤ T будет выполняться неравенство

(2.9)

Однако длительность mΔt интервала времени, на котором в данном случае берутся отсчеты, может значительно превосходить величину Т. Поэтому возникает вопрос о том, с какой точностью приближается функция , задаваемая рядом (2.3), если воспользоваться лишь некоторым фиксированным числом членов этого ряда.

Рассмотрим частную сумму ряда (2.3) при нечетном числе отсчетов, равном 2K + 1:

(2.10)

Введем невязку

(2.11)

Из (2.11) следует, что отбрасывание «хвостов» ряда Котельникова приводит к среднеквадратической ошибке аппроксимации ФФС. Эта ошибка равна энергии «хвостов».

Для оценки погрешности, возникающей при замене ряда Котельникова частной суммой вида (2.10), целесообразно ввести определенные предположения относительно скорости убывания функции f(t) при |t| → ∞.

Предположим, что

(2.12)

(для удобства вместо [0, Т] рассматривается отрезок [-T/2, T/2]).

Используя результаты работ [4, 12], не сложно показать, что ограничение (2.12) приводит к следующей оценке

(2.13)

Анализ функции ε_K(t) показывает, что в точках она обращается в нуль, а ее максимумы растут по мере приближения к краям отрезка [-KΔt, KΔt].

Приведенные в данном подразделе результаты составляют основу аппроксимации функций, которые встречаются в задачах оценивания и могут быть отнесены к классу ФФС. Однако на практике у реальных функций спектр не может быть финитным. Таким образом, для построения адекватных моделей необходимо выяснить влияние отбрасываемых «хвостов» спектра функции на качество ее аппроксимаций.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем

При разработке перспективных и оптимизации существующих... Среди указанных методов наиболее широкое распространение на практике получил МНК и его различные модификации...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Аппроксимация функций с финитным спектром

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие положения
В работах отечественных и зарубежных ученых неоднократно поднималась проблема разработки единого системного подхода к решению задачи оптимального оценивания. Были сформулированы усл

Основные элементы задачи. Условия регулярности
Пусть известно, что оцениваемый процесс (вектор состояния) на отрезке времени [t0, T] характеризуется вектором

Адекватность моделей задачи оценивания
Условие адекватности определяет некоторое отношение на множестве математических моделей. Введем в рассмотрение метрическое пространство

Состоятельность критерия качества
Полагая и учитывая, что оценка

Интерполяция функций с финитным спектром
В данном разделе в качестве моделей полезных сигналов используются функции с финитным спектром (ФФС) [29], для которых в соответствии с известной теоремой отсчетов справедливо предс

Аппроксимация функций с нефинитным спектром
Прежде всего, рассмотрим задачу приближения произвольных функций с конечной полной энергией (т.е. интегрируемых в квадрате на всей оси) при помощи ФФС и конечной полной энергией.

Дифференцирование функций с финитным спектром
Рассмотрим новый метод N-кратного дифференцирования, базирующийся на применении ряда Котельникова, который по сравнению с известными методами в большой степени ориентирован н

Погрешности дифференцирования функций с финитным спектром
Для оценки погрешностей дифференцирования введем ограничение на поведение функции при

Дифференцирование функций с нефинитным спектром
Рассмотрим возможность применения изложенного в предыдущих подразделах математического аппарата для N-кратного дифференцирования функций с нефинитным спектром. Пуст

Дифференцирование финитных функций
Обратимся теперь к наиболее распространенному в практике случаю, когда дифференцируемые функции являются финитными на временной оси, и, следовательно, не принадлежат классу ФФС.

Математическая постановка задачи
Пусть функция представима в виде

Решение задачи
С учетом (3.1), (3.5), и (3.7), замечая, что , имеем

Оценка методической погрешности
Дадим теперь оценку методической погрешности оптимального оценивания, обусловленной неадекватностью принятой математической модели (3.1). Пусть истинная функция

Сравнительный анализ разработанного метода с методом наименьших квадратов
Рассмотрим случай, когда и , следовательно,

Результаты вычислительного эксперимента
Рассмотрим задачу оптимального оценивания при наличии сингулярной и флуктуационной помех для следующих исходных данных:

Перечень сокращений
В настоящей пояснительной записке применяются следующие обозначения и сокращения: - ФФС – функция с финитным спектром; - МНК

Библиографический список
1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1.M.: Наука, 1966. 2. Брандин В.Н., Васильев А.А., Худяков С.Т. Основы экспериментальной космической баллистики. М-: