Реферат Курсовая Конспект
Дифференцирование функций с финитным спектром - раздел Изобретательство, При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем Рассмотрим Новый Метод N-Кратного Дифференцирования, Б...
|
Рассмотрим новый метод N-кратного дифференцирования, базирующийся на применении ряда Котельникова, который по сравнению с известными методами в большой степени ориентирован на решение конкретных задач оценивания.
Пусть задана функция f(t), принадлежащая к классу , для которой справедливо разложение в виде ряда Котельникова (2.3). Рассмотрим производную N-го порядка f(N)(t) от функции f(t), представимой рядом (2.3). Относительно функции f(N)(t) () можно утверждать, что она, так же как и функция f(t), может быть доопределена в комплексной плоскости как целая функция конечной степени, интегрируемая в квадрате на всей вещественной оси, и для нее справедливо представление
(2.19)
где
Таким образом, располагая совокупностью отсчетов , в соответствии с (2.19) можно однозначно восстановить всю функцию .
Поставим задачу найти точные аналитические выражения для отсчетов , позволяющие по заданной совокупности находить искомую совокупность , а на ее основе восстановить функцию .
Для случая произвольного N применительно к функциям , заданным бесконечной совокупностью отсчетов, можно воспользоваться следующим результатом.
Для класса ф ункций f(t) с финитным спектром производная N-гo порядка f(N)(t) в отсчетных точках вычисляется по таким формулам:
для четных
(2.20)
для нечетных
(2.21)
([х] - целая часть числа х).
Вывод данных формул (опущен в силу громоздкости) базируется на использовании формулы Лейбница для N-кратного дифференцирования произведения двух функций и раскрытии неопределенностей типа 0/0, появляющихся при переходе к отсчетным точкам.
Остановимся на вопросе дифференцирования функции fK(t), которая задается в виде конечного ряда Котельникова и интерполирует исходную функцию. Очевидно, что спектр функции fK(t) сосредоточен в интервале (-Ω, Ω), и, следовательно, .
Производная N-гo порядка от функции в отсчетных точках вычисляется по формулам:
для четных
(2.22)
для нечетных
(2.23)
Формулы (2.22), (2.23) непосредственно следуют из (2.20), (2.21), если в последних перейти от бесконечных сумм по индексу i к конечным суммам.
Формулы (2.22) и (2.23) также допускают векторно-матричную форму записи:
(2.24)
где
(2.25)
для четных
(2.26)
для нечетных
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
При разработке перспективных и оптимизации существующих... Среди указанных методов наиболее широкое распространение на практике получил МНК и его различные модификации...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дифференцирование функций с финитным спектром
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов