рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Дифференцирование функций с финитным спектром

Дифференцирование функций с финитным спектром - раздел Изобретательство, При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем   Рассмотрим Новый Метод N-Кратного Дифференцирования, Б...

 

Рассмотрим новый метод N-кратного дифференцирования, базирующийся на применении ряда Котельникова, который по сравнению с известными методами в большой степени ориентирован на решение конкретных задач оценивания.

Пусть задана функция f(t), принадлежащая к классу , для которой справедливо разложение в виде ряда Котельникова (2.3). Рассмотрим производную N-го порядка f(N)(t) от функции f(t), представимой рядом (2.3). Относительно функции f(N)(t) () можно утверждать, что она, так же как и функция f(t), может быть доопределена в комплексной плоскости как целая функция конечной степени, интегрируемая в квадрате на всей вещественной оси, и для нее справедливо представление

(2.19)

где

Таким образом, располагая совокупностью отсчетов , в соответствии с (2.19) можно однозначно восстановить всю функцию .

Поставим задачу найти точные аналитические выражения для отсчетов , позволяющие по заданной совокупности находить искомую совокупность , а на ее основе восстановить функцию .

Для случая произвольного N применительно к функциям , заданным бесконечной совокупнос­тью отсчетов, можно воспользоваться следующим результатом.

Для класса ф ункций f(t) с финитным спектром производная N-гo порядка f(N)(t) в отсчетных точках вычисляется по таким формулам:

для четных

(2.20)

для нечетных

(2.21)

([х] - целая часть числа х).

Вывод данных формул (опущен в силу громоздкости) базируется на использовании формулы Лейбница для N-кратного дифференцирования произведения двух функций и раскрытии неопределенностей типа 0/0, появляющихся при переходе к отсчетным точкам.

Остановимся на вопросе дифференцирования функции fK(t), которая задается в виде конечного ряда Котельникова и интерполирует исходную функцию. Очевидно, что спектр функции fK(t) сосредоточен в интервале (-Ω, Ω), и, следовательно, .

Производная N-гo порядка от функции в отсчетных точках вычисляется по формулам:

для четных

(2.22)

для нечетных

(2.23)

Формулы (2.22), (2.23) непосредственно следуют из (2.20), (2.21), если в последних перейти от бесконечных сумм по индексу i к конечным суммам.

Формулы (2.22) и (2.23) также допускают векторно-матричную форму записи:

(2.24)

где

(2.25)

для четных

(2.26)

для нечетных

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

При разработке перспективных и оптимизации существующих информационно-измерительных систем

При разработке перспективных и оптимизации существующих... Среди указанных методов наиболее широкое распространение на практике получил МНК и его различные модификации...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дифференцирование функций с финитным спектром

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие положения
  В работах отечественных и зарубежных ученых неоднократно поднималась проблема разработки единого системного подхода к решению задачи оптимального оценивания. Были сформулированы усл

Основные элементы задачи. Условия регулярности
  Пусть известно, что оцениваемый процесс (вектор состояния) на отрезке времени [t0, T] характеризуется вектором

Адекватность моделей задачи оценивания
  Условие адекватности определяет некоторое отношение на множестве математических моделей. Введем в рассмотрение метрическое пространство

Состоятельность критерия качества
  Полагая и учитывая, что оценка

Интерполяция функций с финитным спектром
  В данном разделе в качестве моделей полезных сигналов используются функции с финитным спектром (ФФС) [29], для которых в соответствии с известной теоремой отсчетов справедливо предс

Аппроксимация функций с финитным спектром
  Рассмотрим теперь возможность аппроксимации с заданной точностью ε > 0 на отрезке [0, T] функции

Аппроксимация функций с нефинитным спектром
  Прежде всего, рассмотрим задачу приближения произвольных функций с конечной полной энергией (т.е. интегрируемых в квадрате на всей оси) при помощи ФФС и конечной полной энергией.

Погрешности дифференцирования функций с финитным спектром
  Для оценки погрешностей дифференцирования введем ограничение на поведение функции при

Дифференцирование функций с нефинитным спектром
  Рассмотрим возможность применения изложенного в предыдущих подразделах математического аппарата для N-кратного дифференцирова­ния функций с нефинитным спектром. Пуст

Дифференцирование финитных функций
  Обратимся теперь к наиболее распространенному в практике случаю, когда дифференцируемые функции являются финитными на временной оси, и, следовательно, не принадлежат классу ФФС.

Математическая постановка задачи
  Пусть функция представима в виде  

Решение задачи
  С учетом (3.1), (3.5), и (3.7), замечая, что , имеем

Оценка методической погрешности
  Дадим теперь оценку методической погрешности оптимального оценивания, обусловленной неадекватностью принятой математической модели (3.1). Пусть истинная функция

Сравнительный анализ разработанного метода с методом наименьших квадратов
  Рассмотрим случай, когда и , следовательно,

Результаты вычислительного эксперимента
  Рассмотрим задачу оптимального оценивания при наличии сингулярной и флуктуационной помех для следующих исходных данных:

Перечень сокращений
В настоящей пояснительной записке применяются следующие обозначения и сокращения: - ФФС – функция с финитным спектром; - МНК

Библиографический список
  1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1.M.: Наука, 1966. 2. Брандин В.Н., Васильев А.А., Худяков С.Т. Основы экспериментальной космической баллистики. М-:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги