Профиль – техника и технологии

Профиль – техника и технологии

 

Задание 1.

Даны координаты точек попадания в квадратную мишень:

Мишень представляет собой концентрический набор 9 квадратов, центры которых находится в начале координат. Для каждой вершины квадрата выполнятся условие

Если точка попадания ограничена первым i внешним квадратом или принадлежит одному из его ребер, то необходимо найти минимальное расстояние до вершины i квадрата. Попадание в точку (0, 0) дает результат 0. Необходимо определить, сколько очков «выбил» спортсмен в сумме таких минимальных расстояний. Результат представьте целым числом, где у итогового результата отбросили дробную часть.

 

Задание 2.

К последовательности TEXT: «приветствуем участников финального тура интернет-олимпиады по информатике», применили ключ шифрования KEY «secret key» с использованием операции логического сложения по модулю 2. Получили зашифрованную последовательность ENCODE. Символы ‘«’, ‘»’ не входят в приведенные множества. Найдите Хэммингово расстояние между строками TEXT и ENCODE в двоичной системе исчисления. (Расстояние Хэмминга – число позиций, в которых соответствующие цифры двух двоичных слов одинаковой длины различны.)

Задание 3.

 

Даны два одномерных массива с целочисленными значениями:

Найдите сумму произведений

НОД(Массив 1[i], Массив 2[j]) и

НОК(Массив 1[i], Массив 2[j])

при условии, что одно из чисел массива должно быть простым. НОД – наибольший общий делитель двух чисел, а НОК – наименьшее общее кратное двух чисел.

 

Задание 4.

Треугольник ABC задан координатами своих вершин A(0,0), B(a,b) и С(x,y). Площадь ABC не равна нулю, x,y, а и b – целые числа. Вводятся целые числа a и b. Какую минимальную площадь может иметь треугольник ABC?

Просчитать на значениях a = 70 и b = 30.

 

Задание 5.

Нападение варваров

Город Кракос готовился к большой войне. Вокруг города была выстроена высокая стена, которая с высоты птичьего полета выглядела как выпуклый

n- угольник. В каждом из n углов многоугольника находилась сторожевая башня. Общее число сторожевых башен равно 20. Город находился на равнине и был окутан непроницаемой пеленой тумана. Нападения полчищ варваров можно было ждать с любой стороны. Опытный военачальник решил пойти на хитрость: он приказал провести веревки из каждой сторожевой башни ко всем другим так, что никакие три из них не пересекаются в одной точке. Охранники, дергая за эти веревки, могли оповещать друг друга о неожиданном нападении. Протянутые веревки разделили весь город на k частей. Военачальник решил установить в каждой из такой части огромный факел, чтобы они освещали город изнутри. Бревна для факелов лесорубы заготавливали в ближайшем лесу. За один день работы они могли привезти 12 бревен. Для реализации планов военачальника понадобился(-ось, -ись) ______ день (дня, дней).

 

Задание 6.

Прямоугольник, стороны которого выражены целыми числами M и N, разделен на квадраты размером 1x1. Составить программу, которая находит число квадратов, пересекаемых диагональю прямоугольника. Посчитать число таких квадратов для M = 70, N = 30.

 

Задание 7.

Технические проблемы

В компьютерном классе университета установлено множество ноутбуков. К сожалению, из-за технических проблем электросети иногда ноутбуки вынуждены работать на аккумуляторах. Оператору компьютерного класса важно знать, в каком из ноутбуков уровень заряда аккумулятора оказался ниже критического. Оператором была написана программа, которая время от времени сообщает об уровне заряда ноутбука на центральный компьютер. Показания уровня заряда могут меняться из-за ошибок измерения, а также подзарядки или разрядки батарей ноутбука.

Напишите программу, которая обрабатывает поступившую информацию от ноутбука об уровне их заряда и выводит номер ноутбука, у которого M = 3 последних показаний уровня заряда оказались меньше или равны критического уровня. Если таких ноутбуков несколько, то вывести номер того из них, у которого сумма M последних показаний меньше. Если таких ноутбуков все равно несколько, то вывести ноутбук с меньшим номером. Известно, что величина критического уровня заряда L = 10, количество ноутбуков N = 2, в таблице представлены показания с ноутбуков:

Требуется вывести K = 9 чисел (в одну строку без пробелов, числа целые) – номер ноутбука, который нужно высветить после поступления i-го показания, или 0, если заряд ни одного ноутбука не достиг критического уровня.

 

Задание 8.

Скупой рыцарь решил отмолить в монастыре грехи, не слишком рискуя состоянием. Он показал настоятелю монастыря в своем подвале 10 сундуков с монетами, пронумерованных от 1 до 10, и весы, позволяющие определить точный вес любого множества монет от одной до содержимого всех сундуков. Каждый сундук содержит золотые, серебряные или бронзовые монеты. В сундуке находятся монеты только одного вида. Монеты внешне неотличимы, но имеют разный вес. Золотая монета весит 3 г, серебряная – 2 г, а бронзовая – 1 г. Для единственного взвешивания был составлен следующий набор монет: из первого сундука выбрали одну монету, из второго – 3, из третьего – 3², из четвертого – 3³ и т. д., то есть из десятого сундука 3⁹ или 19683 монеты. Монастырь получит сундуки, если после взвешивания этого набора будут определены сундуки с золотыми, серебряными и бронзовыми монетами. Требуется выдать наименьший номер сундука с золотыми монетами для трех значений веса набора монет:

1. 80779;

2. 50603;

3. 63905.

Если указанный вес недостижим, выдать 0. (Ответ введите через запятую без пробела.)

 

Задание 9.

В клетках шахматной доски размера записаны по горизонталям в порядке возрастания целые числа от 1 до N². На доске расставлены N ферзей, «не бьющих» друг друга. Иными словами, каждые две клетки, занятые ферзями, находятся на разных горизонталях, вертикалях и диагоналях. Найдите максимальную сумму чисел во всех подобных наборах для N = 10, N = 20 и N = 30. (Ответ введите через запятую без пробела.)

 

Задание 10.

На игре

Мистер Биттлфок был заядлым посетителем казино. Особенно надолго он задерживался на игре в кости. И не зря, так как эта игра корнями уходит в старинную британское развлечение под названием «Хазард», что в переводе означает «риск», «опасность». Мистер Биттлфок как никто другой обожал риск, но он также не любил проигрывать. Первоначально мистер Биттлфок бросал белых и черных кубиков, на каждом из которых выпадают число от 1 до 6, только правой рукой. После очередной серии проигрышей он задумался: что если через некоторое количество бросков правая рука устает. Тогда он начал следовать следующему правилу. Мистер Биттлфок начал считать в уме суммы чисел, выпавших на белых и на черных кубиках, и полученные суммы перемножать. Как только полученное произведение А оказывалась больше 300, он менял руку. В очередной игре произведение А оказалось равным 560. Найдите количество различных способов получить такой результат.

Примечание. Кубики считаются различимыми, то есть получить на первом белом кубике 2 и на втором белом кубике 5 – не то же, что 5 на первом и 2 на втором.

Задание 11.

Среди всех наборов различных натуральных чисел, сумма которых равна заданному числу N, выбран тот, который имеет максимальное произведение входящих в него чисел. Найдите минимальное натуральное число, большее 1, которое не входит в указанный набор. Получите ответ для N = 500, N = 700 и N = 902. Ответ введите через запятую без пробела.

 

Задание 12.

Гомер Симпсон внес 2 миллиарда долларов на распространение дисков с фильмами о себе и потребовал как можно более полного освоения этой суммы. Имеется 3 вида дисков, которые продаются по ценам C₁, C₂ и C₃ долларов. Нужно купить как можно больше дисков так, чтобы осталась неизрасходованной как можно меньшая сумма денег. Требуется указать, сколько долларов осталось неизрасходованными для следующих 5 вариантов значений C₁, C₂ и C₃:

Ответы введите через запятую без пробела.