Биомеханика мышцы. Трехкомпонентная модель Хилла

Мышца одновременно обладает свойством упругости и вязкости, то есть является вязко-упругой средой. Для такой среды предполагаются справедливыми законы классической механики: Мышцы можно представить как сплошную среду, то есть среду, состоящую из большого числа (10²⁰ на 1см³) элементов, взаимодействующих между собой без соударений и находящихся в поле внешних сил.

Основными понятиями механики сплошных сред являются: деформация, напряжение, упругость, вязкость, энергия и температура.

Для упругой деформации справедлив закон Гука:

 

σ_у =ε Е ,

 

где ε – деформация (относительное изменение длины), Е – модуль Юнга, определяемый природой вещества.

Пассивные механические свойства вязкоупругой среды можно моделировать сочетанием упругих и вязких элементов.

Вязкость моделируется (изображается) демпфером η, а упругость — пружиной Е.

Мышца не является ни чисто упругим, ни чисто вязким элементом. Мышца — вязкоупругий элемент.

Пассивное растяжение мышцы.

Наиболее простой моделью, дающей достаточно хорошее приближение к механическим свойствам мышцы, является трехкомпонентная модель Хилла (рис. 4).

Рис.4. Трехкомпонентная модель мышц (СЭ — сократительный элемент)

 

Установим зависимость деформации мышцы во времени при приложении к ней мгновенного воздействия. Для этого упростим модель. Допустим, что

элемент Е₂ отсутствует (σ₂ = 0). Тогда для вязкоупругой среды напряжение σ в системе будет определяться упругой σ_у и вязкой σ_в составляющими:

 

,

, (1)

 

Решение уравнения (1) с начальными условиями ε=0 при t=0, имеет вид:

, (2)

 

где величина τ = η / Е называется временем запаздывания.

Зависимость (2) достаточно хорошо описывает процесс нарастания деформации ε(t), полученный в эксперименте.

Параллельный упругий элемент Е₁ определяет механические свойства внешних мембран клеток (сарколеммы) , внутренних структур — Т-системыи саркоплазматического ретикулума.

Последовательный элемент Е₂ определяет упругость актин-миозинового комплекса.

Вязкий элемент η обусловлен скольжением нитей актина относительно нитей миозина. Эта компонента резко возрастает при пассивном режиме функционирования мышцы, так как в этом случае мостики разомкнуты. Это проявляется в возможности сильного растяжения пассивной мышцы даже при незначительных нагрузках.

В этой модели было показано существование вязкой компоненты в мышце, но физическая природа ее оставалась не ясной.