С выхода кодера (К) формируются реализации случайного сигнала (процесса) и поступают на вход блока ФМС. В сигнал с выхода сверточного кодера представляет собой случайную последовательность однополярных прямоугольных импульсов с амплитудой . Предполагается, что этот сигнал преобразуется в последовательность биполярных прямоугольных импульсов:
- символ «1» передается импульсом положительной полярности с амплитудой [9, с. 148]) и длительностью , где бинарный интервал;
- символ «0» передается импульсом отрицательной полярности. Параметр безразмерная величина и может принимать любые заданные значения, например .
Формирователь модулирующих символов (ФМС).
Блок ФМС имеет два выхода, на которых формируются выходные
сигналы и .
Реализацию случайного процесса
(30)
можно представить в следующей аналитической форме
(31),
где прямоугольный импульс длительностью (рис. 13,а),
при (32).
где прямоугольный импульс такой же формы, как , но сдвинутый вправо относительно импульса на величину , если , или влево, если ; - численный коэффициент, являющийся реализацией случайной величины на - интервале .
Величина принимает два дискретных значения и с вероятностью 0,5 каждое, т. е. .
Если в заданной реализации на интервале передается информационный символ «1», то , если передается символ «0», то
Связь между входным сигналом и выходными сигналами блока ФМС характеризует сигнальное созвездие для заданного вида модуляции. Сигнальное созвездие строится в декартовой системе координат и . Каждой точке (звезде) сигнального созвездия будут соответствовать численные значения координат и . Существуют разные формы сигнальных созвездий, но наибольшее практическое применение получили созвездия квадратной формы. Примерами таких созвездий является КФМ-4
Слово «квадратурная» показывает, что в состав сигнала КФМ входит сумма двух сигналов, один из которых зависит от множителя , а другой от множителя . Благодаря этим множителям сигналы обладают свойством взаимной ортогональности. Про такие сигналы говорят, что они находятся в «квадратуре».
Сигнальное созвездие квадратурной фазовой модуляции КФМ-4.
На созвездии КФМ-4 число точек 4 представляем в виде , где
. Определяем величину число дискретных значений, которые могут принимать координаты и точек на сигнальном созвездии - . Используя формулу
находим значения координат точек созвездия КФМ-4 на осях и
Формально этот вид модуляции можно обозначить как КАМ-4. Поскольку точки (звезды) созвездия находятся на одинаковом расстоянии от начала координат, то колебания, соответствующие этим точкам, будут иметь одинаковые амплитуды, но разные фазы. Так как сигналы, соответствующие разным точкам созвездия различаются только фазами, правильнее такие сигналы назвать сигналами «квадратурной» фазовой модуляции КФМ-4. Фаза сигнала может принимать значения .
На выходах блока ФМС для КФМ-4 также появляются сигналы и , представленные в виде формул
; ,
где и независимые случайные величины, которые согласно сигнальному созвездию принимают два дискретных значения и с вероятностью 0,5 каждое:
,
где прямоугольный импульс длительностью с амплитудой ;
прямоугольный импульс такой же формы, как импульс , но сдвинутый относительно импульса на величину .
Фрагменты реализаций и случайных процессов и , соответствующие заданной реализации входного процесса .
Для определения вероятностных характеристик случайных сигналов
на входе и выходе блока ФМС рассмотрим случайный синхронный телеграфный сигнал и его вероятностные характеристики.
Изобразим реализацию случайного процесса под
названием «случайный синхронный телеграфный сигнал». На вход ФМС этот сигнал поступает с выхода кодера К.
Возможная реализация случайного сигнала
В целях последующего определения корреляционной функции случайного процесса амплитуду удобно обозначить .
Случайный сигнал обладает следующими свойствами:
1. Случайный процесс в дискретные моменты времени, разделенные интервалом , принимает значения 0 и с вероятностью 0,5 каждое, независимо от того, какое значение имел сигнал на предыдущем участке длительностью .
Определим функцию распределения вероятности , характеризующую случайный процесс . Исходя из определения функции , где есть вероятность того, что случайный процесс принимает значения меньшие или равные заданной величине , и, используя значения данных в п.1, строим график функции , изображенный на рис. 4, а.
Законы распределения случайного телеграфного сигнала:
а) функция распределения вероятности ;
б) плотность вероятности
График функции построен на основе определения функции и свойств случайного процесса , отмеченных в п. 1.
Действительно, когда , вероятность , так как заданный сигнал значений, меньших , не принимает. Поэтому для значений . Когда , вероятность , так как сигнал принимает значение с вероятностью . Поэтому кривая в точке скачком изменяется с нулевого уровня до уровня .
В интервале < < 2 сохраняется вероятность для любого из этого интервала, так как в этом интервале сигнал не принимает никаких значений, поэтому .
Когда , вероятность , так как значение сигнал принимает с вероятностью 0,5 и значение также с вероятностью 0,5. Отсюда . Поэтому в точке функция скачкообразно изменяется еще раз на величину 0,5, достигая значения, равного 1. Поскольку не может принимать значения больше 1 и не может убывать при увеличении аргумента , имеем при значениях >2 .