Аналитическое выражение для корреляционной функции , справедливое, как для значений > , так и для значений < , имеет вид
Интервал дискретизации t определяется на основе теоремы отсчетов. Сигнал с ограниченным частотой спектром точно определяется последовательностью своих отсчетов, взятых через интервалы , т.е. =40 мкс
Длительность интервала времени, отводимого на передачу каждого кодового символа
Скорость следования кодовых символов
Корреляционной функции соответствует график рис. 9
График корреляционной функции .
Известно, что дисперсия стационарного процесса равна значению корреляционной функции при значении , т. е.
.
удовлетворяет следующему пределу ,
что является необходимым и достаточным условием эргодичности данного стационарного процесса .
Таким образом, рассматриваемый случайный процесс является не только стационарным, но и эргодическим процессом. Тогда вероятностные характеристики, такие как математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция, могут быть определены с помощью только одной реализации из ансамбля процесса путем соответствующих усреднений этой реализации по времени.
Для определения спектральной плотности мощности случайного процесса используется теорема Винера Хинчина, которая справедлива только для стационарных центрированных процессов.
= . (20)
Так как , поскольку является четной функцией аргумента , а - нечетная функция (произведение четной функции на нечетную функцию является нечетной функцией, а интеграл от любой нечетной функции в указанных пределах интегрирования равен нулю).
=
. (21)
Используя метод интегрирования по частям, после элементарных преобразований получим окончательный результат
(22)
График функции
Спектральная плотность .
Функция (22) в точках обращается в нуль, и кривая при этих значениях касается оси абсцисс.
Основная доля мощности сигнала сосредоточена в ограниченной полосе частот вблизи частоты . Случайный синхронный телеграфный сигнал, имеющий теоретически бесконечную протяженность спектра, является нефинитным, с практической точки зрения его можно считать низкочастотным, но занимающим достаточно широкую полосу частот.