Символы и являются декартовыми координатами точки на сигнальном созвездии (рис. 18), которая соответствует выделенным слагаемым из выражения (43).
Рис. 18. Координаты и точки на сигнальном созвездии.
Согласно рис. 18 параметры и можно представить в виде
; , (45)
где и .
Изобразим график сигнала заданной квадратурной модуляции
При задании случайных процессов на выходе перемножителей детерминированные функции и , входящие в (42), необходимо расширить до случайных функций и введением в аргумент детерминированных функций и случайной фазы с равномерной плотностью вероятности на интервале .
Равномерная плотность вероятности
Тогда получим случайный процесс следующего вида:
.
На выходе верхнего перемножителя (ПМ-1) получаем сигнал . Определим математическое ожидание этого случайного сигнала .
Случайный процесс, равный
,
формируется на выходе блока ФМС при подаче на его вход случайного процесса с выхода блока кодера (К). Определим
и , входящие в :
= =
где детерминированный сигнал.
0.
.
Следовательно, - центрированный процесс.
Математическое ожидание сигнала , зависящего от случайной величины с равномерной плотностью вероятности
на интервале , определим по формуле
= .
Получим . Это равенство означает, что случайный процесс является центрированным, поэтому корреляционная функция этого процесса определяется в виде:
= =
=
,
где =
= = =
= )=0
= ;
детерминированная функция.
. (59)
Случайный сигнал на выходе перемножителя обладает свойством стационарности, так как
1) математическое ожидание этого сигнала постоянно,
2) корреляционная функция зависит от разности времен .
.
Имеет место равенство
.
Спектральную плотность мощности сигнала на выходе перемножителя определим на основании теоремы Винера Хинчина. Преобразуя функцию по Фурье, получим
.
Графики функций и получаются из графика функции путем его смещения, соответственно, вправо и влево на величину . Также следует, что .