При определении корреляционной функции случайного сигнала на выходе модулятора (на выходе сумматора) аналитическое выражение для этого сигнала, с учетом введения случайной фазы , необходимо представить в виде
=
При этом и . Аналогично и . Из этих выражений следует, что , то есть случайный сигнал является центрированным случайным процессом, поэтому его корреляционную функцию запишем в виде
.
Поскольку случайные процессы и независимы, то взаимные корреляционные функции
, .
Учитывая, что и , получим
Так как - детерминированная функция, то и получим
,
где , .
и тогда окончательно получим
,
С точностью до множителя функция равна функции . Также с точностью до множителя форма графика соответствует форме графика
Преобразуя по Фурье найдем спектральную плотность мощности сигнала на выходе модулятора. Спектральная плотность с точностью до множителя будет равна .