По критерию максимального правдоподобия оптимальным является приемник, у которого при заданных условиях обеспечивается максимум верности правильного приема или минимум средней вероятности ошибки.
Алгоритм работы оптимального по критерию максимального правдободобия когерентного демодулятора при передаче двоичных сообщений может быть представлен в следующем виде:
Информационный сигнал с выхода модулятора поступает в непрерывный канал, существенно ослабляется за счет различных потерь мощности в НК.
Прежде чем принятый ИС поступит на вход демодулятора, его усиливают в соответствующее число раз. Будем считать, что мощность ИС на входе демодулятора равна мощности этого сигнала на выходе модулятора.
Но на вход усилительного устройства (УУ), расположенного перед демодулятором, помимо сильно ослабленного ИС поступает также сигнал аддитивной флуктуационной помехи (АФП) в виде теплового шума.
На вход когерентного демодулятора поступает сигнал ,определяемый формулой
,
где первое слагаемое (сумма) является информационным сигналом квадратурной амплитудной модуляции КФМ-4; сигнал АФП.
В условиях действия флуктуационной помехи демодулятор должен обеспечить оптимальные оценки и передаваемых информационных символов и на каждом символьном интервале с номером . Передаваемые ИС и на любом интервале с номером являются случайными величинами и принимают дискретные значения
с вероятностью 0,5 каждое.
Пусть на вход демодулятора поступает сигнал , информационная часть которого является сигналом квадратурной АМ:
На первый вход перемножителя ПМ1 из состава суммы на интервале длительностью с номером будет поступать сигнал, равный только одному слагаемому из суммы, а именно номер которого равен нулю, т. е. .Остальные слагаемые на этом интервале будут равны нулю. Это объясняется формой импульсов при .
На второй вход перемножителя ПМ1 от генератора поступает сигнал на этом же интервале . На выходе перемножителя получим произведение:
[ ] .
В момент окончания символьного интервала, когда , на выходе интегратора будет формироваться напряжение:
. Первый интеграл является скалярным произведением сигналов и , второй
интеграл – скалярным произведением сигналов и . Так как на интервале интегрирования , то на выходе интегратора получим:
.
Учитывая, что и
Третье слагаемое в сумме получено из второго интеграла, т. е. равно скалярному произведению сигналов и . Поскольку частота , где период гармонического сигнала с частотой , третье слагаемое в сумме получим в виде . При этом частоту необходимо выбрать так, чтобы на символьном интервале длительностью укладывалось целое число периодов , т. е.
Причем и скалярное произведение сигналов и будет равно нулю, т. е. . Это означает, что на интервале длительностью эти сигналы ортогональны.
Равенство является условием ортогональности. Из условия ортогональности указанных сигналов следует самое существенное напряжение, создаваемое сигналом на входе демодулятора, не оказывает влияния на решение, выносимое РУ1 в составе демодулятора. Так как в момент принятия решения, когда , напряжение, создаваемое сигналом на выходе интегратора, будет равно нулю и решение РУ1 не зависит от величины информационного символа .
При выполнении условия ортогональности второе слагаемое в сумме также имеет нулевое значение, так как и на выходе интегратора будет напряжение, равное , которое определяется только величиной передаваемого информационного символа .
Итак, при поступлении на вход демодулятора сигнала, РУ1 будет реагировать только на те слагаемые, в состав которых входят символы , и не будет реагировать на слагаемые, в состав которых входят символы .
Аналогично, при поступлении на вход демодулятора сигнала РУ2 будет реагировать только на те слагаемые, в состав которых входят символы , и не будет реагировать на слагаемые, в состав которых входят символы . Поэтому схемы демодуляторов можно объединить в одну схему.
Учтено следующее обстоятельство. Генератор на интервале с номером вырабатывает напряжение , а на интервале с номером напряжение и т. д. Когда заканчивается импульс в момент времени , то его продолжением будет импульс , а продолжением будет импульс и т. д. Поскольку амплитуда любого импульса равна 1 , то фактически генератор должен вырабатывать непрерывный гармонический сигнал .
Аналогично, генератор должен вырабатывать второй непрерывный гармонический сигнал , который можно получить из сигнала при использовании фазовращателя на и инвертора, изменяющего знак входного сигнала.
С учетом данного замечания возможная полная схема демодулятора для приема сигнала КФМ-4
Решающие устройства РУ1 и РУ2 осуществляют оценки и передаваемых модулирующих символов и . Если демодулятор работает без ошибок, то и , на выходах РУ1, РУ2 формируются сигналы, соответствующие сигналам на выходе блока ФМС и далее эти сигналы поступают на вход преобразователя параллельного кода в последовательный код. На выходе этого преобразователя формируется сигнал, соответствующий сигналу, который в передающем устройстве поступал на вход блока ФМС.
Отметим, что вместо активных фильтров АФ1 и АФ2 в схемах демодуляторов можно использовать согласованные фильтры СФ1 и СФ2 с сигналами и соответственно.
Алгоритм работы оптимального по критерию максимального правдободобия когерентного демодулятора при передаче двоичных сообщений может быть представлен в следующем виде:
, то принятый сигнал расценивается модулятором как S1(t). Если же
, то принятый сигнал расценивается как S2(t), где Z(t) = S(t) + n(t).