Вязкость газов

При перемещении твердого тела со скоростью v_n за счет передачи количества движения молекулам газа возникает сила внутреннего трения.

Сила трения по всей поверхности переноса, согласно второму закону Ньютона, определяется общим изменением количества движения в единицу времени:

, (3.1)

где А – площадь поверхности переноса; η – коэффициент динамической вязкости.

. (3.2)

С учетом законов распределения молекул по скоростям и длине свободного пути

(3.3)

Подставляя коэффициенты η и L, зависящие от давления, получаем

, (3.4)

т. е. динамическая вязкость не зависит от давления при низком вакууме.

Температурную зависимость коэффициента вязкости можно определить по формуле

(3.5)

Т. е. η зависит от Т^Х, где х=1/2 – при высоких температурах (T>>C) и х=3/2 – при низких температурах (T<<C).

В области высокого вакуума силу трения можно рассчитать по уравнению

(3.6)

Т. е. сила трения в области высокого вакуума пропорциональна молекулярной концентрации или давлению. Данное уравнение можно преобразовать к виду

(3.7)

В области среднего вакуума можно записать аппроксимирующее выражение

. (3.8)

Здесь d – расстояние между поверхностями переноса.

Вязкость газов используются для измерения давления в области среднего и высокого вакуума. Однако вязкостные вакуумметры не получили широкого распространения из-за длительности регистрации давления. Гораздо шире вязкость газов используется в технике получения вакуума. На этом принципе работают струйные, эжекторные насосы для получения низкого вакуума.

3.2.Перенос теплоты в вакууме

Теплопередача в разреженных газах может происходить за счет конвекции, теплопроводности и излучения.

При низком вакууме конвективный теплообмен играет важную роль. Перенос теплоты конвекцией от поверхности нити, нагретой до температуры Т_м, к стенкам вакуумной камеры, имеющим температуру Т, описывается уравнением

, (3.9)

где α — коэффициент теплообмена; А — площадь поверхности нити. При свободной конвекции из-за силового воздействия гравитационного поля на газ, имеющий различную плотность вследствие температурных градиентов, коэффициент теплообмена

(3.10)

где: а — экспериментальный коэффициент, зависящий от материала и формы поверхности.

Коэффициент теплообмена в условиях вынужденной конвекции при поперечном обтекании нити для воздуха

, (3.11)

где λ — коэффициент теплопроводности газа; d — характерный размер (диаметр нити); — критерий Нуссельта;Re — критерий Рейнольдса; k₁ и k₂ — константы, зависящие от числа Re: k₁=0,45; k₂=0,5 при Re<10³ и k₁=0,245; k₂=0,6 при Re>10³.

Теплопроводность газа в качестве явления переноса при низком вакууме можно рассматривать аналогично вязкости газа. Вместо количества движения в этом случае переносится энергия молекул газа. Количество теплоты, отнесенное к одной молекуле газа

, (3.12)

где: c_v — теплоемкость газа при постоянном объеме; m — масса молекулы газа; Т — абсолютная температура.

Если концентрация газа п постоянна, то аналогично можно записать выражение для теплового потока:

, (3.13)

где λ_Н — коэффициент теплопроводности газа при низком вакууме:

(3.14)

Таким образом, коэффициент теплопроводности газа равен произведению коэффициента динамической вязкости на удельную теплоемкость газа при постоянном объеме. Для расчета c_v можно использовать выражение

, (3.15)

где:— отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме (для одноатомных газов γ= 1,66; для двухатомных γ =1,4; для трехатомных γ =1,3); k — постоянная Больцмана; m — масса молекулы газа.

Молекулярно - кинетическая теория, используя функции распределения скоростей и длин свободного пути молекул газа, дает для коэффициента теплопроводности более точное выражение

(3.16)

отличающееся не более чем на 20 % от значения, получаемого выражением (3.15).

Характер зависимости коэффициента теплопроводности и коэффициента динамической вязкости газа при низком вакууме от температуры и давления идентичен.

Теплопередачу излучением в низком вакууме можно определить по закону Стефана - Больцмана:

, (3.17)

где Е_и — плотность теплового потока, Вт/м²; Т₁ Т₂— температуры на внешней и внутренней поверхности переноса; Е_г — геометрический фактор (для параллельных плоскостей и концентричных цилиндрических оболочек Е_г=1); Е_е — приведенная степень черноты:

, (3.18)

где А₁ и А₂— площади внешней и внутренней поверхностей переноса; е₁и е₂— коэффициенты излучения внешней и внутренней поверхностей.

Для гладких поверхностей в случае нержавеющей стали е = 0,1 при Т=300 К и 0,06 при Т=77 К, а для меди, соответственно, е=0,03 и 0,019.

При установке экранов приведенная степень черноты уменьшается пропорционально количеству установленных экранов N. Если A₁=A₂; e₁=e₂=e, то приведенная степень черноты

. (3.19)

В высоком вакууме конвективным теплообменом для технических расчетов обычно пренебрегают, считая его малым по сравнению с другими способами теплопередачи. Теплопроводность газа в высоком вакууме между двумя поверхностями с температурой Т₂и Т₁, можно записать в виде

(3.20)

Преобразовав, получим

, (3.21)

где λ_В' — коэффициент теплопроводности газа при высоком вакууме:

, (3.22)

т. е. коэффициент теплопроводности при высоком вакууме пропорционален давлению.

Более точное выражение, полученное в молекулярно-кинетической теории

(3.23)

отличается от (3.22) для двухатомных газов на 20 %.

Если при соударении молекулы газа с поверхностью не происходит полного обмена энергии, т. е. коэффициент аккомодации поверхностей переноса меньше единицы, то уменьшение теплового потока учитывается множителем α/(2—α), где α — коэффициент аккомодации для обеих поверхностей переноса.

Таким образом, окончательное выражение для коэффициента теплопроводности газа в высоком вакууме можно записать в виде

(3.24)

Теплопередачу излучением в высоком вакууме можно рассчитать.

В области среднего вакуума конвективный теплообмен рассчитывают по формулам (3.17)…(3.19), коэффициент теплопроводности газа может быть приближенно определен по выражению

, (3.25)

где

; .

Здесь а₁, а₂ — коэффициенты аккомодации поверхностей переноса; L — длина свободного пути при средней температуре.

Для приближенных расчетов можно принять, что Значения а для различных газов и материалов подложки приведены в таблицах. Учитывая, что L=L₁/p, преобразуем и получим

, (3.26)

где ; .