Соединение арматуры и откачиваемых объектов

Арматура (коммутационные элементы, ловушки, трубопроводы) и откачиваемые объекты, соединяясь друг с другом, образуют сложные вакуумные системы. Место соединения двух элементов и более называют узлом вакуумной системы.

В узле сумма газовых потоков, проходящих через все К соединенные каналы, равна нулю, т. е.

.(4.15)

 

Если в узле находится вакуумный насос, то (4.15) можно переписать в виде

 

. (4.16)

 

При наличии в вакуумной системе нескольких узлов для каждого из них можно записать уравнение вида (4.15). Решая систему алгебраических уравнений, можно определить давления во всех узлах вакуумной системы.

 

Рис. 4.2. Параллельное соединение трубопроводов

 

Параллельное соединение трубопроводов (рис. 4.2) позволяет увеличить поток газа между двумя соседними узлами вакуумной системы. Давления р₁ и р₂ на концах всех трубопроводов одинаковы, а суммарный поток, который протекает между узлами, с учетом (4.8)

 

,

где Qi — поток, протекающий через i-й трубопровод.

Расчетную схему вакуумной системы можно упростить, считая, что узлы связаны одним эквивалентным трубопроводом проводимостью U

. (4.17)

При обобщенном молекулярно-вязкостном режиме течения газа, при постоянной температуре и молекулярной массе, проводимость трубопровода является функцией давления и геометрических размеров трубопровода:

 

, (4.18)

 

где А, В — постоянные; d и l — диаметр и длина трубопровода; p_cp —среднее давление в трубопроводе:.

Перепишем (4.17) с учетом (4.18):

 

. (4.19)

 

Записывая равенство коэффициентов в левой и правой частях(4.19) при одинаковых степенях p_СР, получим два уравнения

 

; ,

 

из которых можно найти диаметр и длину эквивалентного трубопровода.

Рис. 4.3. Последовательное соединение трубопроводов

 

Последовательное соединение элементов (отверстий и трубопроводов) показано на рисунке 4.3. При одинаковом потоке газа во всех элементах можно записать

. (4.20)

 

Складывая все п уравнений системы (4.20), получим

 

. (4.21)

Для всей системы последовательно соединенных элементов можно, также записать

.

 

Сравнивая (4.20) и (4.21) получим, что общую проводимость последовательно соединенных элементов можно рассчитать по формуле

 

. (4.22)

 

Для расчета сложных вакуумных систем методами механики сплошной среды сделаем следующие допущения:

1) при последовательном соединении элементов с различными диаметрами условных проходов в местах сужения проходного сечения возникают дополнительные сопротивления потоку газа;

2) места расширения проходного сечения в вакуумных системах дополнительного сопротивления потоку газа не оказывают.

При молекулярном режиме течения система последовательно соединенных отверстий и длинных трубопроводов может быть заменена эквивалентным отверстием, подключенным к бесконечно большому объекту. Для системы, показанной на рисунке 4.3, с учетом того, что проводимость круглого отверстия

,

 

где: С — постоянная; d_i — диаметр отверстия; d_i-1 — диаметр предыдущего элемента, а проводимость длинного трубопровода U_тр = Ad_j³/l_j, согласно (4.22), получим

 

,

 

где m — число сужений трубопровода; n — число трубопроводов в системе.

Решая записанное уравнение, можно найти диаметр d отверстия, проводимость которого равна проводимости сложной системы последовательно соединенных элементов.

При вязкостном режиме течения также можно определить размеры эквивалентного трубопровода. Если пренебречь сопротивлением отверстий, то систему уравнений (4.20) можно переписать с учетом общей формулы проводимости трубопровода при постоянной температуре в следующем виде

.

Сложив все уравнения, получим

,

 

откуда следует, что диаметр d и длина l эквивалентного трубопровода должны удовлетворять условию

. (4.23)

 

Задаваясь длиной эквивалентного трубопровода l, из (4.23) можно определить его диаметр d.

Параллельное соединение откачиваемых объектов к одному насосу (рис. 4.5, а) часто применяется при откачке небольших приборов. Записав уравнение (4.15) для узла с давлением р₀, найдем

. (4.24)

 

Давление в любом откачиваемом объекте pi зависит от р₀. Согласно (4.8), получим

. (4.25)

 

Для последовательного соединения откачиваемых объектов (рис. 4.4, 6) давление р₀ определяют по формуле (4.24), а давление p_i в любом откачиваемом объекте, согласно (4.8)

. (4.26)

Рис. 4.4. Соединения откачиваемых объектов:

α) параллельное; б) последовательное; в) параллельно-последовательное

 

Параллельно-последовательное соединение откачиваемых объектов (рис, 4.4, в) отличается от параллельного соединения (рис. 4.4, а) наличием коллектора, проводимость которого соизмерима с проводимостями трубопроводов, выходящих непосредственно из откачиваемых объектов. Давление р_о определяют по формуле (4.24). Записывая уравнения (4.15) для узла, давление в котором , найдем

 

.

 

Аналогично можно определить давление в любом откачиваемом объекте:

 

. (4.27)