Средняя длина свободного пути

Направленный молекулярный поток, содержащий в начальный момент N₀ молекул газа с хаотично движущимися молекулами с частотой К за время dt, уменьшается на величину:

, интегрируя, получаем .

 

(1.22)

 

Средняя длина свободного пути молекул газа , определяемая как отношение скорости молекул к числу столкновений в единицу времени. – длина пути молекулы за время t, столкновение произойдет в том случае, если расстояние между центрами молекул будет не более диаметра молекулы . Будем считать, что одна молекула имеет радиус , а все остальные математические точки с нулевым радиусом. При движении со скоростью с молекулярной концентрацией n, за одну секунду такая воображаемая молекула опишет объем , и испытает столкновений. Средняя длина свободного пути в таком случае будет равна

. (1.23)

 

С учетом относительных скоростей движения молекулы газа, которые не учитывались при выводе уравнения (1.23), для длины свободного пути можно получить более точное выражение

. (1.24)

 

Из (1.24) видно, что при постоянной молекулярной концентрации, длина свободного пути не должна зависеть от температуры.

Однако из опытных данных следует, что при n = const, средняя длина свободного пути увеличивается , данный фактор учитывается введением дополнительного модуля, тогда

, (1.25)

 

где С – постоянная Сезерленда, равная температуре при которой, в случае постоянной молекулярной концентрации газа, средняя длина свободного пути молекул уменьшается вдвое по сравнению со значением соответствующей бесконечно большой температуре [K] .

Для учета взаимодействия молекул между собой вводят понятие эффективного диаметра молекулы dТ, который уменьшается с увеличением температуры

 

(1.26)

Таблица 1.2.

Характеристики молекул некоторых газов

 

Газ	m·1026, кг	dM·1010, м	С, К	dT, при t, К
			4,2
N2	4,65	2,74		2,99	3,24	4,34	14,7
O2	5,31	3,01		3,31	3,60	4,88	16,7
CO2	7,31	3,36		4,01	4,59	6,97	26,3
Ne	3,35	2,35		2,46	2,56	3,09	8,90
H2	0,33	2,41		2,56	2,73	3,48
H2O	2,99	2,53		3,66	4,56	7,82	31,8
Воздух	4,81	3,13		3,41	3,68	4,90	16,5
He	0,66	1,94		2,07	2,19	2,77	8,69

 

Уравнение (1.25) с учетом (1.26) можно записать в виде:

.

 

Используя уравнение состояния (1.10), (1.26) можно записать в виде:

 

(1.27)

 

Для воздуха, при Т=293 К, и Р=1Па из (1.27), L₁= 6,7·10^-3 МПа.

L₁ – средняя длина свободного пути при Р=1Па.

При любом другом давлении

(1.28)

При расчетах длины свободного пути при различных температурах и постоянном давлении из (1.27) можно получить

 

(1.29)

 

Таблица 1.3.

Средняя длина свободного пути молекулы при давлении 1Па

 

Газ	L1·103 при t, К
			4,2
N2	20,8	8,67	1,26	0,0061
O2	16,9	7,02	1,00	0,0047
CO2	16,7	4,32	0,492	0,0019
Ne	30,7	13,9	2,50	0,0165
H2	28,2	12,2	0,197	0,0108
H2O	13,9	4,38	0,391	0,0013
Воздух	16,0	6,72	0,995	0,0048
He	43,6	19,1	3,13	0,0174

 

В случаи смеси двух газов с массой молекул m₁ и m₂, L₁ молекулы массой m₁ рассчитывают по формуле:

 

; (1.30)

 

.

 

В случае, если n₁« n₂, получаем

 

. (1.31)

 

Формула Больцмана для определения давления воздуха на различной высоте z

 

. (1.32)

 

2. Сорбционные явление в вакууме