Расчёт последовательной цепей переменного тока

 

 

 

Пример расчёта

1. Определение реактивных сопротивлений

2. Расчёт активного сопротивления

3. Расчёт полного сопротивления цепи

4. Расчёт тока в цепи

5. Расчёт сдвига фазы

6. Расчёт мощностей:

· полная мощность S=I U (BA)

· реактивная мощность Q=S sin j (BAP)

· активная мощность Р=S cos j (Bт)

 

Таблица №2.

 

№		f	L	C	R1	R2	R3	U
	Рис. 1
	Рис. 2
.19
	Рис 3

L - мГн

C - мкФ

R - Ом

F - Гц

U - вольты

 

 

Тема №4. Резонансные явления в электрических цепях.

 

1.Резонанс в последовательном контуре.

Рассмотрим последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов. Такую цепь часто называют последовательным контуром или RLC-цепью. Если сопротивление r – мало, а индуктивное и емкостное сопротивления на частоте ω₀ равны (w₀L = 1/w₀C), то в такой цепи возникают резонансные явления

 

 

Рис.4.1.

При w₀L = 1/w₀C значения противоположных по фазе

напряжений на индуктивности и емкости равны, поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называют резонансом напряжений.

Напряжение на индуктивности и емкости при резонансе могут значитенльно превышать напряжение на входных выводах цепи, которое равно напряжению на активном сопротивлении. Полное сопротивление цепи при резонансе равно активному сопротивлению контур R_k:

А ток I при заданном напряжении U достигает наибольшего значения U/r.

Из условия wL=1/wC следует, что резонанса можно достичь, изменяя либо частоту напряжения питания, либо параметры цепи: индуктивность или емкость. Угловая частота, при которой наступает резонанс, называется резонансной угловой частотой

; ;

Если подставить значение резонансной угловой частоты в выражение индуктивного (ωL), или емкостного (1/ωC) сопротивления, то получим значение характеристического сопротивления контура:

 

Отношение напряжения на индуктивном или емкостном элементе к напряжению питания при резонансе обозначают буквой Q и называют добротностью контура или коэффициентом резонанса.

Добротность контура Q указывает, во сколько раз напряжение на индуктивном или емкостном элементе при резонансе больше, чем напряжение питания, когда Q>1, если r>R_K.

Для исследования зависимости параметров контура от частоты (т.е. частотных характеристик) введем специальную функцию, которая будет учитывать резонансные свойства контура и расстройку (уход) частоты от резонансной:

тогда, входное сопротивление контура в зависимости от расстройки можно записать:

 

2.Резонанс в параллельном контуре.

 

Рассмотрим цепь с двумя параллельными ветвями: параметры одной -- сопротивление r₁ и индуктивность L, а другой -- сопротивление r₂ и емкость С. Сопротивление r₁ представляет собой сопротивление индуктивной катушки R_K и в реальном резонансном контуре имеет небольшую величину, а сопротивление r₂ – потери в диэлектрике конденсатора С, которые очень малы и ими можно пренебречь.

 

Такую цепь называют параллельным контуром. Если учесть, что сопротивления r₁ и r₂ малы, то векторная диаграмма (теоретическая) будет иметь вид рис.2. Резонанс наступает тогда, когда реактивные сопротивления в контуре будут равны (wL=1/wC). В этом случае токи I₁ и I₂ тоже равны и противоположные по фазе, поэтому резонанс в рассматриваемой цепи получил название резонанса токов. Из векторной диаграммы видно, что при резонансе ток I на входных выводах контура может быть значительно меньше токов в ветвях I₁ и I₂. В теоретическом случае при r₁ = r₂ = 0 токи I₁ и I₂ сдвинуты по фазе на углы +90⁰ и -90⁰ и суммарный ток I = I₁+I₂ = 0.

Добротность контура Q и характеристическое (волновое ) сопротивление контура ρ определяется аналогично контуру с последовательным соединением LC.

В контуре при резонансе возникает обмен энергией между конденсатором и катушкой индуктивности, при этом ток в контуре I_K значительно возрастает:

Эквивалентное сопротивление контура для внешнего источника определяется его волновым сопротивлением и добротностью:

В реальном контуре можно достичь Q=200 – 400, а ρ=100 – 500, поэтому эквивалентное сопротивление контура при резонансе велико, а ток I, поступающий в контур, мал.

Зависимость входного сопротивления контура от частоты внешнего сигнала определяется выражением:

Резонансные кривые для определения полосы пропускания параллельного контура строят по значению входного сопротивления, нормированному относительно его максимального значения, т.е. R_Э

n = 0,707

 

Сокращенное изложение темы 4

 

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Если а , то в цепи возникает явление резонанса на частоте .

; .

Если подставить значение в то получим , где r - характеристическое сопротивление.

Добротность ; - затухание (обратная величина добротности).

, где

 

 

РЕЗОНАНС ТОКОВ

 

 

где: - полоса пропускания.

; ; .

Величины Q и r для радиотехнических устройств

, --..

.-нормированная резонансная кривая.

 

 

Тема 3. Магнитные цепи. Магнитные свойства вещества.

Катушка со стальным сердечником.

Работа современных электротехнических устройств (трансформаторов, электрических двигателей и генераторов и др.) основана на использовании явлений электромеханического и индукционного действия магнитного поля.

Электромеханическое, или силовое, действие магнитного поля заключается в том, что помещённые в поле проводники с током или ферромагнитное тело испытывают действие силы со стороны этого поля. На силовом действии магнитного поля основана работа электрических двигателей, электромагнитных тяговых устройств, магнитных муфт, реле, измерительных приборов.

Индукционное действие магнитного поля состоит в том, что при перемещении проводника в постоянном магнитном поле в нём наводится электродвижущая сила. Если магнитном поле переменное, то даже в неподвижном проводнике наводится ЭДС. На индукционном действии магнитного поля основана работа электрогенераторов, трансформаторов, электроизмерительных приборов.

Чтобы использовать электромеханическое и индукционное действия магнитного поля, необходимо создать магнитную цепь, которая должна обеспечить необходимую величину и конфигурацию магнитного поля в рабочем объёме электромагнитного устройства.

Магнитная цепь состоит из элементов, возбуждающих магнитное поле (катушки и обмотки с током, или постоянные магниты), и магнитопровода. Магнитопровод содержит ряд тел и сред, образующих замкнутые пути для основной части магнитных линий созданного поля.

 

Примеры магнитных цепей.

 

 

Магнитные цепи по своему устройству и назначению подразделяются на группы:

По числу элементов возбуждения поля: одноэлементные, многоэлементные.

По конструкции: неразветвлённые, разветвлённые

По роду тока: постоянного тока, переменного тока.

 

Основные физические величины, с помощью которых могут быть описаны процессы в магнитных цепях:

1 Магнитная индукция Вявляется основной характеристикой магнитного поля. Вектор магнитной индукции Вопределяют по силе F, которая действует на заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью V:

F=Q[VB]

где, В измеряется в Теслах (Тл)

2 Магнитный поток Фесть поток вектора магнитной индукции Вчерез площадку S. При однородном магнитном поле (В = const) и перпендикулярном направления линии поля к площадке

Ф = BS

где, Ф измеряется в Веберах (Вб)

3 Намагниченность Месть магнитный момент единицы объёма вещества.

M =lim Sm/V

V®0

где, m - вектор магнитного момента элементарного контура тока, вещества , помещённого в магнитное поле. Измеряется в (А/м) амперах/метр.

 

4 Напряжённость магнитного поля Н определяется по закону полного тока

Н = wI/l_ср

где, w - число витков катушки ;

I -ток катушки;

l_ср -средняя длина магнитопровода;

wI - магнитодвижущая сила катушки q (q = wI = Н l_ср)

5 Магнитная постоянная m₀ = 4p10^-7 Гн/м.

Величины В,МиНсвязаны друг с другом зависимостью: