Расчёт и анализ электрических цепей.

Общая задача анализа электрической цепи состоит в том, что в известной схеме цепи с заданными параметрами (ЭДС и сопротивлениями) необходимо рассчитать токи, мощности и напряжения на отдельных участках.

Решение задач базируется на применении законов Ома и Кирхгофа. Закон Ома применяется при расчете режима простых и отдельных участков сложных ЭЦ, а законы Кирхгофа – при расчете режима сложных ЭЦ.

В зависимости от назначения электрической цепи ее элементы могут соединяться различным образом. Существует четыре основных вида соединения элементов: последовательное, параллельное, треугольником и звездой. Часто встречаются ЭЦ со смешенным соединением элементов, когда на отдельных участках могут использоваться различные виды соединения.

Для упрощения расчета и анализа ЭЦ, как правило, используются метод эквивалентных преобразований пассивных участков. Этот метод состоит в том, что электрическая цепь или ее участки заменяются более простыми по структуре участками цепи, при этом токи и напряжения в не преобразованной части цепи не должны измениться. В результате преобразования структура цепи и ее расчет упрощаются.

а. Преобразование последовательно соединенных резисторов.

Последовательным называют соединение, при котором ток в каждом элементе один и тот же. При последовательном соединении n пассивных элементов они могут быть заменены одним эквивалентным резистором. По второму закону Кирхгофа можно записать:

U₁+U₂+…..+U_n = U ; R₁ I +R₂ I +….+R_n = R_экв I ; тогда Rэ=R1+R2+…..+Rn`

 

 

 

Рис.7.

 

б. Преобразование параллельно соединенных резисторов.

 

Параллельное соединение элементов характеризуется тем, что все элементы присоединяются к одной и той же паре узлов. При этом ко всем элементам приложено одно и то же напряжение U.

 

 

 

Рис. 8

 

Для данной схемы по первому закону Кирхгофа можно записать:

 

I = I1+I2+…..+In , так как по закону Ома In = U/Rn,

получим:

тогда

 

в. Преобразование соединений типа звезда—треугольник.

В некоторых сложных ЭЦ встречаются соединения элементов, которые нельзя отнести ни к последовательному ни к параллельному. Например, три резистора можно подключить к трем узлам a, b, c двумя способами: треугольником и звездой. Рис.9.

 

 

Рис.9.

В ряде случаев схему соединения ветвей звездой целесообразно преобразовывать в схему соединения ветвей треугольником. При эквивалентной замене ветвей, соединенных трехлучевой звездой, ветвями, соединенными треугольником, сопротивления ветвей треугольника можно определить, зная сопротивление ветвей звезды (R_{ab =} R_a + R_b + R_a R_b/ R_c). При необходимости возможно и обратное преобразование – (R_a = R_ab R_ca /(R_ab + R_bc + R_ca)). Формулы для расчета остальных сопротивлений в этих преобразованиях записываются аналогично.