Дискретизация и восстановление сигналов по теореме отсчетов

(теореме Котельникова)

 

 

3.6.1. Теорема Котельникова

 

 

В настоящее время широко применяются цифровые методы обработки ра- диотехнических сигналов. При этом аналоговые сигналы преобразуются в циф- ровые путем дискретизации их по времени с последующим квантованием по уровню. В свою очередь использование дискретизации при передаче непрерыв- ных сообщений позволяет сократить время, в течение которого канал связи за- нят передачей одного сообщения, что позволяет осуществить временное уплот- нение канала связи с целью передачи по нему нескольких сообщений в течение определенного промежутка времени.


Дискретизация – это процесс, при котором сигнал


s(t)


представляется по-


следовательностью коротких импульсов (отсчетов). Амплитуды этих импульсов равны значениям дискретизируемого сигнала в моменты времени, отстоящие


друг от друга на величину


t . Другими словами, величина k -го отсчета равна


s(kt ). Очевидно, что точность представления аналогового сигнала последова-


тельностью отсчетов зависит от величины


t , причем чем она меньше, тем бо-


лее точно можно восстановить исходный сигнал. Однако в этом случае количе- ство отсчетов в единицу времени будет больше, что вызывает усложнение про- цесса обработки сигнала и большую занятость канала связи.

Возможность определения оптимальной величины интервала дискретиза- ции с целью точного восстановления непрерывного сигнала с ограниченным спектром предоставляет метод дискретизации, который был предложен совет- ским ученым в области радиотехники В.А.Котельниковым. Этот метод основан на известной в математике теореме отсчетов, получившей название теоремы Котельникова: