Радиосигналы с амплитудной модуляцией
4.2.1. Амплитудно-модулированные сигналы
Амплитудная модуляция (АМ; английский термин – amplitude modulation) является наиболее простым и распространенным способом передачи информа- ции. При АМ происходит изменение амплитуды несущего колебания по закону модулирующего сигнала при неизменных остальных его параметрах (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Несущее колебание (а), модулирующий сигнал (б),
амплитудно-модулированный сигнал (в)
Огибающая U(t) сигнала с амплитудной модуляцией (АМ-сигнала) совпа- дает по форме с модулирующим сигналом sм(t), поэтому такой сигнал можно представить следующим выражением:
s(t) = U (t)cos(ω0 t + ϕ) = [Uí
+ ka sì
(t)]cos(ω0 t + ϕ),
где Uн – амплитуда несущего колебания (в отсутствие модуляции);
kа – коэффициент пропорциональности, обеспечивающий соотношение
∆U mn
ляция;
<U н
(см. рис. 4.1), при котором отсутствует так называемая перемоду-
∆U mн
– максимальное приращение амплитуды АМ-сигнала "вниз".
При получении АМ-сигнала двухполярный (знакопеременный) модули- рующий сигнал нельзя непосредственно умножать на несущее высокочастотное колебание, так как огибающая, формируемая при демодуляции, будет искажена (при демодуляции форма огибающей определяется модулем модулирующего
сигнала). Чтобы искажения не было, к модулирующему сигналу добавляют по- стоянную составляющую, превращающую его в однополярный сигнал. Величи- на постоянной составляющей обычно равна амплитуде несущего колебания.
Простейшей моделью амплитудной модуляции является тональная моду-
ляция, при которой несущее колебание модулируется гармоническим сигналом
sм (t) = U м cos(Ωt + γ )
сывается выражением
(одним тоном). При этом АМ-сигнал (рис. 4.2,в) опи-
s(t) = [Uí
+ kaUì
cos(Ωt +γ)]cos(ω0 +ϕ),
или
s(t) = Uн[1+ mcos(Ωt + γ)]cos(ω0 +ϕ),
где
m = kaUм
Uн = ∆U U н
– коэффициент или глубина амплитудной моду-
ляции, причем
0 ≤ m ≤ 1;
Ω = 2π
сигнала.
Tм ,
Tм, γ – частота, период и начальная фаза модулирующего
Коэффициент амплитудной модуляции можно вычислять по следующей формуле, более удобной для экспериментального его определения по графику АМ-сигнала:
|
Umax +Umin
Это выражение соответствует приведенному выше соотношению
|
U н .
Umax −Umin
= Uн + ∆U − (Uн − ∆U) = ∆U .
Umax +Umin
Uн + ∆U +Uн − ∆U U н
Коэффициент m должен иметь значение в диапазоне
0…1. Иначе при
m > 1
имеет место перемодуляция, появляются так называемые биения, что
приводит к искажению огибающей сигнала.
Вид АМ-сигнала с тональной модуляцией при различных значениях коэф-
фициента модуляции m представлен на рис. 4.3.
Рис. 4.2. Несущее колебание (а), модулирующий сигнал (б),
АМ-сигнал с тональной модуляцией (в) и соответствующие спектры
4.2.2. Спектральный анализ АМ-сигналов
Определим спектры амплитудно-модулированных колебаний при различ-
ных видах модулирующих сигналов.
1. Модулирующий сигнал представляет собой гармоническое колебание одной низкой частоты – амплитудная модуляция одним тоном.
Спектральный состав можно определить, преобразовав выражение для
сигнала
s(t) = Uн[1+ mcos(Ωt + γ)]cos(ω0t +ϕ):
s(t) = Uн cos(ω0t +ϕ)+Uнmcos(Ωt +γ)cos(ω0t +ϕ) =
U m U m
=Uн cos(ω0t +ϕ)+ н cos[(ω0 +Ω)t +ϕ +γ]+
н cos[(ω0 −Ω)t +ϕ −γ].
Как видно из полученного выражения, спектр АМ-сигнала содержит три гармонические составляющие.
Первая гармоническая составляющая – исходное немодулированное коле-
бание с несущей частотой ω0
и начальной фазой ϕ. Амплитуда этой состав-
ляющей не зависит от уровня модулирующего сигнала.
Вторая и третья гармонические составляющие (боковые составляющие)
появились в результате модуляции. Их частоты ω0 −Ω
и ω0 + Ω
называют со-
ответственно нижней и верхней боковыми частотами. Амплитуды этих состав-
ляющих одинаковы и равны U нm
2 , т.е. пропорциональны коэффициенту мо-
дуляции, фазы бания.
ϕ +γ
и ϕ −γ
симметричны относительно фазы несущего коле-
Рис. 4.3. АМ-сигнал с тональной модуляцией при m = 0,4(а); 0,8(б), 1,5(в)
Применяя формулы Эйлера, можно получить выражения для спектра в комплексной форме:
s(t) = Uн[1+ mcos(Ωt + γ )]cos(ω0t + ϕ) =
⎡
=Uн ⎢1+ m e
⎢
⎣
j (Ωt +γ ) +
− j (Ωt +γ ) ⎤
e ⎥ e
⎥
⎦
j (ω0t +ϕ)
+ e − j (ω0t +ϕ)
=
|
2 2 4 4
+ Uнme − j[(ω0 +Ω)t +ϕ +γ ] + Uнme − j[(ω0 −Ω)t +ϕ −γ ].
Амплитудный
S(ω)
и фазовый ϕм(ω)
спектры АМ-сигнала представлены
на рис. 4.4 (тригонометрическая форма) и рис. 4.5 (комплексная форма).
Эффективная ширина спектра сигнала с тональной АМ равна удвоенной
частоте модулирующего колебания, т.е.
∆ωэф
= 2Ω .
Рис. 4.4. Амплитудный (а) и фазовый (б) спектры АМ-сигнала
(тригонометрическая форма)
Рис. 4.5. Амплитудный (а) и фазовый (б) спектры АМ-сигнала
(комплексная форма)
2. Модулирующий сигнал представляет собой полигармоническое колеба-
N
ние
s м(t ) =
∑Uk cos(Ωk t + γk ).
k =1
В этом случае АМ-сигнал также периодический; спектр можно получить,
преобразовав выражение для сигнала:
N
s(t ) = [Uн + k a
N
∑Uk cos(Ωk t + γk )]cos(ω0t +ϕ) =
k =1
=Uн[1+
∑ mk cos(Ωk t + γk )]cos(ω0t +ϕ) =
k =1
= U cos(ω t + ϕ ) + Uнн 0 2
N
∑ mk cos[(ω0 + Ωk )t +ϕ +γk ]+
k =1
|
|
2 k =1
cos[(ω0
−Ωk )t +ϕ
−γk ] ,
где
mk = kaSk Uн
– парциальные (частичные) коэффициенты амплитудной
модуляции.
Таким образом, каждой из частот Ωk
модулирующего сигнала соответст-
вует пара боковых частот в спектре АМ-сигнала. Амплитуды и фазы состав- ляющих спектра взаимно независимы, т.е. формируются линейно. На рис.4.6,а изображен спектр модулирующего полигармонического сигнала и АМ-сигнала.
3. Модулирующий непериодический сигнал
sм (t).
Огибающая АМ-сигнала в этом случае может быть образована либо непо- средственным умножением на модулирующий сигнал, либо с добавлением к модулирующему сигналу постоянной составляющей, превращающей его в од- нополярный сигнал, т.е. огибающая модулированного сигнала может иметь вид
U(t) = kasм (t)Uн
или
U(t) = Uн + kasм (t) .
В любом случае спектр модулированного сигнала
определяется прямым преобразованием Фурье, т.е. равен
s(t ) = U (t ) cos(ω0t +ϕ)
S( jω) =
∞
∫ U(t)cos(ω
−∞
0t +ϕ)e− jωt dt =
∫ U(t) e
−∞
j(ω0
t +ϕ)
+e− j(ω0
t +ϕ)
e− jω t dt =
|
|
∫U(t)e−j(ω−ω0)t dt+ 1e− jϕ
∞
∫U(t)e−j(ω+ω0)t dt=
2 −∞
2 −∞
= 1e jϕS
[j(ω−ω
)]+ 1e−jϕS
[j(ω+ω
)].
2 U 0 2 U 0
В данном выражении
АМ-сигнала.
SU (jω)
– это спектральная плотность огибающей
Как видно из полученного выражения, спектральная плотность амплитуд-
но-модулированного сигнала занимает полосы частот вокруг ω0 и
−ω0 . Она
определяется смещением спектра огибающей сигнала по оси частот на величи-
ну ω0
вправо и влево с учетом масштабного коэффициента и определенного
фазового сдвига. Отсюда можно сделать вывод, что определение спектра ра- диоимпульса сводится к нахождению спектральной характеристики его оги- бающей.
Заметим, что для узкополосного сигнала, имеющего
∆ωэф
<<ω0 , смещен-
ные спектры не искажают друг друга, что позволяет записать
в области положительных частот:
S( jω) ≅ 1 e jϕ S
2 U
[j(ω −ω0)];
в области отрицательных частот:
S( jω) ≅ 1 e − jϕ S
2 U
[j(ω +ω0)].
Пусть огибающая равна U(t) = kasм (t)Uн .
Спектральная характеристика такой огибающей равна по существу спек-
тральной характеристике модулирующего сигнала с учетом масштабного коэф-
фициента, равного
kaUн . Следовательно, спектр АМ-сигнала с такой огибаю-
щей представляет собой спектр
Sм ( jω)
модулирующего сигнала, смещенный
по оси частот на величину ω0
ента:
вправо и влево с учетом масштабного коэффици-
S(jω)= 1kaU
нejϕS
м[j(ω−ω0
)]+ 1kaU
нe−jϕS
м[j(ω+ω0
)]. (4.1)
Пусть огибающая равна U (t ) = Uн + kasм (t) .
Спектральная характеристика такой огибающей равна
SU (jω)=
∞
∞
∫ U(t)−jωt dt=
−∞
∞
∞
∫[Uн+kasм(t)]e−jωt dt=
−∞
=U н
∫e− jω tdt + ka
−∞
∫s м(t)e−jω tdt = 2πU нδ(ω) + kaS м( jω) .
−∞
Следовательно, спектр АМ-сигнала с такой огибающей кроме спектра мо-
дулирующего сигнала, смещенного по оси частот на величину ω0
вправо и вле-
во с учетом масштабного коэффициента, содержит также смещенные дискрет-
ные части в виде взвешенных дельта-функций, которые соответствуют посто-
янной величине U н
(рис. 4.6, б):
S( jω) = πUнe jϕδ(ω −ω0 ) + πUнe− jϕδ(ω +ω0 ) +
+ 1ka
ejϕS
м[j(ω−ω0
)]+ 1ka
e−jϕS
м[j(ω +ω0
)].
Рис. 4.6. Спектры модулирующих и АМ-сигналов при модуляции полигармоническим сигналом (а) и непериодическим сигналом (б)
Пользуясь полученными результатами, нетрудно определить спектр ра- диоимпульса с прямоугольной огибающей. Он формируется в результате про- цесса амплитудной модуляции гармонического несущего колебания прямо- угольным видеоимпульсом (рис. 4.7). Если амплитуда модулирующего видео- импульса равна Е , а несущее высокочастотное колебание равно
sн(t) = Uн cosω0t , то радиоимпульс будет описываться выражением
⎧ka EUн cosω0t
s(t) = ⎨
при
−τи
2≤ t ≤τи 2 ;
⎩ 0 при
t < −τи
2 , t >τи 2 .
Как следует из данного выражения, сигнал получен простым умножением модулирующего сигнала на несущее колебание. В данном случае нет необхо- димости добавлять к модулирующему сигналу постоянную составляющую, превращающую его в однополярный сигнал. Следовательно, в спектре радио-
импульса будет отсутствовать дискретная составляющая в виде δ -функции.
Известно, что спектр видеоимпульса, изображенного на рис. 4.7,а, равен
Sм(jω) = Eτи
sin (ωτи 2) .
ωτи 2
Тогда, пользуясь соотношением (4.1), можно определить спектральную плотность прямоугольного радиоимпульса:
S(jω)= 1kaU
yejϕS
м[j(ω−ω0
)]+ 1kaU
нe−jϕS
м[j(ω +ω0
)]=
1 ⎧ sin[(ω −ω )τ 2]
sin[(ω +ω )τ
2]⎫
= k aUнEτи ⎨e jϕ
0 и + e − jϕ
0 и ⎬.
2 ⎩ (ω −ω0)τи 2
(ω +ω0)τи 2 ⎭
Амплитудный спектр радиоимпульса c прямоугольной огибающей изо-
бражен на рис. 4.7,б.
а б
Рис. 4.7. Видеоимпульс и радиоимпульс (а), их спектры (б)
4.2.3. Векторное представление сигнала с амплитудной модуляцией
Сигнал с амплитудной модуляцией можно представить в виде векторной диаграммы, которая наглядно отображает структуру сигнала и процесс измене- ния амплитуды несущего колебания. Наиболее просто векторная диаграмма по- лучается для сигнала с однотональной амплитудной модуляцией. Воспользуем- ся спектральным представлением такого сигнала:
U m U m
s(t) =Uн cos(ω0t +ϕ)+ н cos[(ω0 +Ω)t +ϕ +γ]+
н cos[(ω0 −Ω)t +ϕ −γ].
Первое слагаемое спектра изображается вектором OC длины
Uн , состав-
ляющей угол ϕ с горизонтальной осью ОВ при
t = 0
(рис. 4.8). Вектор враща-
ется против часовой стрелки с угловой скоростью ω0 .
Второе и третье слагаемые представляются векторами длины
U нm
2 , со-
ставляющими с линией ОВ углы соответственно ϕ + γ
и ϕ − γ. Они вращаются
против часовой стрелки со скоростями ω0 + Ω
и ω0 − Ω .
Сумма проекций этих трёх векторов на горизонтальную ось ОВ и есть ам-
плитудно-модулированное колебание
s(t).
Рис. 4.8. Векторное представление АМ-сигнала
Для получения большей наглядности воспользуемся вращающейся систе-
мой координат. Для этого полагаем, что горизонтальная ось ОВ вращается по
часовой стрелке с угловой скоростью
ω0 . Тогда вектор OC будет неподвижен,
а векторы, изображающие верхнюю и нижнюю боковые составляющие, будут
вращаться со скоростью Ω относительно вектора OC соответственно против и
по часовой стрелке. Перенесём эти векторы параллельно самим себе в точку С и
обозначим CE и CF . (рис. 4.8). Сумма векторов CE и CF есть вектор CD, на- зываемый вектором модуляции. Характерно, что вектор CD лежит на одной прямой с вектором OC , так как величины векторов CE и CF , а также их углы относительно вектора OC одинаковы. Вращаются эти векторы с одинаковой
скоростью Ω (в разных направлениях). Вектор CD , величина которого изменя-
ется по мере вращения векторов CE и CF , прибавляется к вектору OC , обра- зуя результирующий вектор OD с изменяемой длиной и направлением, совпа- дающим с направлением вектора OC . Длина вектора OD изменяется периоди-
чески по мере вращения векторов боковых составляющих. Изменение длины
этого вектора происходит от минимального значения
Uн −Uнm
(при совпаде-
нии векторов боковых составляющих и их направлении, противоположном на-
правлению вектора
U н ) до максимального значения
U н +U нm
(при совпаде-
нии векторов боковых составляющих и их направлении, совпадающем с на-
правлением вектора OC ).
Проекция вектора OD на ось ОВ вращающейся системы координат соот-
ветствует сигналу
s(t).
4.2.4. Энергетика АМ-сигнала
Характерной особенностью амплитудно-модулированных колебаний явля-
ется изменение амплитуды несущего колебания от минимального
Umin
=Uн (1− m)
до максимального
Umax
=Uн (1+ m)
значений. В соответст-
вии с изменением амплитуды изменяется и мощность от минимальной величи-
ны, равной
Pmin
|
U2(1− m)2
|
= Pн(1− m)2 ,
до максимальной величины, равной
Pmax
|
U 2 (1 + m)2
|
= Pн (1+ m)2 .
Здесь
P = U2
2 – мощность несущего колебания в отсутствие модуляции
н н
|
Таким образом, максимальным значениям огибающей соответствует мощ-
ность, в
(1+ m)2 раз большая мощности несущего колебания.
Средняя мощность периодического сигнала, рассматриваемого на всей оси времени, совпадает с мощностью, средней за период, и равна сумме средних мощностей гармонических составляющих его спектра. Ранее было показано, что для сигнала, спектр которого может быть представлен в виде
средняя мощность равна
s(t ) = 0
∞
+ ∑ Ak cos(kω1t +ϕk ),
k=1
Pср
= A0+ 1
∞
∑ A2 ,
4 2 k=1 k
где
Ak – амплитуда k -й гармонической составляющей.
Учитывая это, среднюю мощность рассматриваемого сигнала можно опре-
делить следующим образом
1 2
=1 ⎜= m2U2 ⎟
=1 ⎜= m2U2 ⎟ 2 ( 2 )
Pср
⎛
| |
| |
| |
⎝
н ⎞ + ⎛
⎟ ⎜
| |
н ⎞ = 0,5U 1+ 0,5m .
|
| |
⎠
Следовательно,
Pср
= (1+ 0,5m2)Pн.
Для оценки энергетики АМ-сигнала используют коэффициент полезного действия амплитудной модуляции, равный отношению мощности составляю- щих боковых частот к общей средней мощности сигнала, т.е.
|
η =
Pср
m2
= .
m2 + 2
Таким образом, средняя мощность амплитудно-модулированного сигнала в
(1+ 0,5m2 )
раз больше средней мощности несущего колебания. Приращение
мощности сигнала, обусловленное модуляцией (а именно оно определяет усло-
вия выделения сообщения при приеме), даже при предельной глубине модуля-
ции, когда m=1, не превышает половины
Pн. Учитывая, что при использовании
амплитудной модуляции для передачи речевой или музыкальной информации коэффициент модуляции m не превосходит значения 0,3, можно сказать, что только 5% мощности излучаемого сигнала несут полезную информацию, со- держащуюся в двух его боковых полосах, т.е. коэффициент полезного действия АМ-сигнала равен 0,05. Остальные 95% мощности приходится на несущую, ко- торая никакой информации не несет. Общий вывод – амплитудная модуляция не является эффективной с энергетической точки зрения.
Информация о параметрах передаваемого сообщения содержится в каждой из боковых полос спектра АМ-сигнала. Она заключена в величинах амплитуд гармонических составляющих спектра, зависящих от коэффициента модуляции m, и в структуре боковых полос спектра. Данная особенность АМ-сигнала по- зволила создать альтернативные виды амплитудной модуляции – балансную и однополосную модуляцию.
4.2.5. Балансная амплитудная модуляция
Для эффективного использования мощности передатчика при амплитудной модуляции используют так называемую балансную амплитудную модуляцию. При такой модуляции формируется амплитудно-модулированный сигнал, спектр которого не содержит составляющей на несущей частоте. Поэтому такой
АМ-сигнал называют сигналом с подавлением несущей (английский термин –
amplitude modulation with suppressed carrier, AM-SC ).
Радиосигнал с балансной модуляцией при тональном модулирующем сиг-
нале имеет вид
U m U m
s(t) = н cos[(ω0 +Ω)t +ϕ +γ]+ н cos[(ω0 −Ω)t +ϕ −γ].
2 2
Для получения такого сигнала достаточно перемножить несущее и моду-
лирующее колебания. По существу в результате будут получены биения двух
гармонических сигналов с одинаковыми амплитудами и частотами
ω0 − Ω и
ω0 + Ω
(рис. 4.9).
Характерно, что при переходе огибающей сигнала через нуль фаза несуще-
го колебания скачком изменяется на
1800 , т.к. огибающая изменяет свой знак.
Поэтому в высокодобротном колебательном контуре, на который подается сиг-
нал с балансной модуляцией и несущей частотой
ω0, равной резонансной час-
тоте контура, колебания с частотой ω0
будут компенсировать друг друга в ка-
ждом периоде модулирующего колебания. Этим и объясняется отсутствие в спектре сигнала с балансной модуляцией составляющей с несущей частотой при наличии высокочастотного заполнения на осциллограмме сигнала.
Несмотря на то что КПД сигнала с балансной амплитудной модуляцией равен 1, этот вид модуляции не нашел применения в технике связи из-за слож- ности детектирования сигнала.
Рис. 4.9. Балансная амплитудная модуляция
4.2.6. Однополосная модуляция
Для лучшего использования диапазона частот, представленного для пере-
дачи информации, желательно уменьшить ширину спектра модулированного
сигнала, которая при АМ составляет
2Ωmax . Спектр такого сигнала содержит
две боковые полосы частот, являющиеся зеркальным отображением друг друга. Спектральный состав как нижней, так и верхней боковых полос определяется одной и той же информацией о модулирующем сигнале. Если передавать одну боковую полосу, то можно примерно в 2 раза сузить спектр радиосигнала. По- лучающаяся модуляция называется однополосной амплитудной модуляцией (английский термин – single side band, SSB). Передача информации в каналах связи с таким видом амплитудной модуляции осуществляется только одной бо- ковой полосой спектра модулированного сигнала.
Однополосный сигнал может быть получен подавлением с помощью фильтра одной боковой полосы спектра или путем одновременного подавления боковой полосы и составляющей на несущей частоте.
Спектр сигнала с однополосной модуляцией тональным сигналом с подав-
лением нижней боковой полосы и без подавления несущей имеет вид
U m
s(t) =Uн cos(ω0t +ϕ)+ н cos[(ω0 +Ω)t +ϕ +γ].
Определим закон изменения огибающей этого сигнала.
U m U m
s(t) =Uн cos(ω0t +ϕ)+ н cos(ω0t +ϕ)cos(Ωt +γ)−
н sin(ω0t +ϕ)sin(Ωt +γ)=
|
| |
⎣
mcos(Ωt + γ)⎤
| |
cos(ω0t +ϕ)−
U нm
sin(Ωt + γ)sin(ω0t +ϕ);
U(t) = Uн
⎡ + m cos(Ωt + γ)⎤
|
⎡m
+ ⎣⎢ 2
sin(Ωt + γ)⎤
⎦⎥
=Uн
1+ mcos(Ωt + γ)+ m .
| |
Как видно из полученного выражения, при однополосной модуляции про- исходит искажение огибающей модулированного сигнала. Характер и некото- рые числовые параметры искажений можно оценить по графику (рис. 4.10).
Рис. 4.10. Огибающие АМ-сигналов при обычной (пунктирная кривая) и однополосной (сплошная кривая) модуляциях
На графике представлены огибающая АМ-сигнала при обычной модуляции тональной частотой и огибающая при однополосной модуляции. Графики рас-
считаны при
m = 1.
Искажения огибающей при однополосной модуляции ограничивают прак- тическое применение этого вида модуляции в системах радиовещания и теле- видения.
Разновидностью однополосной модуляции является однополосная ампли- тудная модуляция с подавлением несущей. В данном случае не удается про- стыми средствами получить связь между модулированным и модулирующим сигналами. Для того чтобы это сделать, необходимо использовать понятие ана- литического сигнала. При этом модулированный сигнал будет представлен сле- дующим выражением:
s(t) = Re{[U(t ) +
jU1(t )]e± jω0t } = U(t)cos ω0t ∓U1(t)sin ω0t ,
где U1(t )
– преобразование Гильберта от U (t ) .
Знак плюс соответствует использованию нижней боковой полосы, знак минус – верхней. Таким образом, сигнал с однополосной модуляцией представ-
ляется в виде суммы двух АМ-сигналов, сдвинутых по фазе на π
2. В зависи-
мости от того, какой знак имеет сдвиг по фазе, формируется однополосный сигнал с верхней или нижней боковой полосой.
В общем случае амплитудная огибающая однополосного сигнала сильно отличается от модулирующего низкочастотного сигнала. Только при тональной модуляции огибающая однополосного сигнала (без несущей) по форме совпа- дает с модулирующим сигналом, так как при этом виде модуляции модули-
рующий сигнал с частотой Ω превращается в гармоническое колебание с час-
тотой ω0 ± Ω . Другими словами, при таком виде модуляции несущее колебание
преобразовывается таким образом, что спектр радиосигнала полностью совпа-
дает со спектром передаваемого сообщения, сдвинутым по оси частот на вели-
чину ω0 .
Однополосную модуляцию с различным уровнем несущего колебания (от
полного сохранения до полного подавления) применяют в радиотехнических системах передачи информации, работающих в диапазонах волн, где общая ширина полосы частот сравнительно небольшая. Следует отметить, что приме- нение однополосной модуляции приводит к значительному усложнению аппа- ратуры. Возрастают также требования к стабильности ее параметров и характе- ристик. В целом передающие и приемные устройства систем с однополосной модуляцией по числу элементов оказываются в 3 –5 раз более сложными, чем при обычной амплитудной модуляции.
Применение АМ связано с определенными ограничениями, которые связа-
ны с амплитудными искажениями, возникающими при передаче под воздейст- вием внешних и внутренних шумов. Поэтому АМ используется в основном в радиовещании и телевидении, а также в системах связи, где ради простоты уст- ройств допустимы незначительные искажения передаваемых сигналов.