Точные методы анализа линейных цепей

 

 

6.2.1. Классический метод

 

 

Классический метод основан на составлении и решении линейного диффе- ренциального уравнения, описывающего поведение цепи при заданном воздей- ствии. Уравнение составляется с помощью законов Кирхгофа. При этом ис- пользуются известные соотношения

i (t) = uR (t) ;

R R

i (t) = 1

∫

L L

 

uL (t)dt ;

i (t ) = C duc (t ) ;

C

c dt

u R (t ) = iR (t )R ;

uL (t ) = L

diL (t ) ;

dt

uc (t ) = 1 ∫ic (t )dt .

Дифференциальное уравнение имеет вид

 

 

k

n

∑ ak

k =0

d sвых(t) =

dt k

m

∑ bk

k =0

 

k

d sвх(t ) ,

dt k

 

 

где ak

и bk

– постоянные коэффициенты, зависящие от структуры схемы и ее

параметров.

Порядок высшей производной определяет порядок цепи. Если входной сигнал задан, то правая часть – это известная функция.

Решение дифференциального уравнения состоит из двух частей

sвых (t ) = sвых.св

(t ) +sвых.пр (t ) ,

где

sвых.св. (t)

– свободная составляющая, которая характеризует переходной

процесс и является решением однородного дифференциального уравнения

n

∑ ak

k =0

d k sвых(t )

dt k

= 0;

sвых.пр (t)

 

– принужденная составляющая, которая характеризует устано-

вившийся процесс и является частным решением дифференциального уравне-

ния при определенных начальных условиях.

Недостаток метода – необходимо решать уравнение для каждого нового сигнала. Метод применяется для цепей, описываемых дифференциальным уравнением второго и реже третьего порядка.

6.2.2. Спектральный метод

 

 

Спектральный метод основан на частотных свойствах сигнала и цепи с ис- пользованием принципа суперпозиции. Частотные свойства сигнала характери- зуются его спектром, а частотные свойства цепи – частотной характеристикой. Так как спектр сигнала – это совокупность гармонических составляющих, то задача анализа цепи сводится по сути дела к анализу установившихся режимов в цепи при синусоидальных воздействиях.