Спектр периодического сигнала определяется путем разложения сигнала в ряд Фурье, комплексная форма которого имеет вид
∞
1 T 2
− jkω t
sвх
(t) =
jkω t
| |
k =−∞
|
вх.k
= ∫
|
sвх (t )e
1 dt
– комплексная амплитуда k -й гармоники вход-
ного сигнала.
Комплексная амплитуда k -й гармоники выходного сигнала определяется как произведение комплексной амплитуды соответствующей гармоники вход- ного сигнала на значение частотной характеристики, которое она имеет на час- тоте данной гармоники. Таким образом,
jϕвх.k
jϕ (kω1 )
jϕвых.k ,
Cвых.k
= Cвх.k K( jkω1) = Cвх.ke K (kω1 )e
= Cвых.ke
где
Cвых.k
= Cвх.k K (kω1)
и ϕвых.k =ϕвх.k +ϕ(kω1)
– амплитуда и фаза k -й гармо-
нической составляющей выходного сигнала.
Отсюда на основании принципа суперпозиции находим выходной сигнал:
|
sвых (t ) =
∑ Cвх.k K( jkω1)e
jkω t jkω t
вых.k .
k =−∞
k =−∞
Таким образом, спектр периодического сигнала на выходе линейной цепи может быть получен перемножением спектра входного сигнала на значения частотной характеристики цепи на соответствующих частотах.