Свойства и характеристики нелинейных цепей

 

 

При проектировании большинства радиотехнических устройств возникает необходимость преобразования спектра полезного сигнала. К их числу относят- ся устройства, которые реализуют основные процессы обработки сигналов в системах связи и управления: генерирования и усиления сигналов, детектиро- вания, модуляции, преобразования частоты и др. Изменение спектрального со- става сигнала осуществляется с помощью нелинейных цепей, основным свойст- вом которых является способность обогащать спектр сигнала. При этом под обогащением понимается не увеличение количества спектральных составляю- щих, а появление составляющих с новыми частотами.

В нелинейных радиотехнических цепях параметры некоторых элементов зависят от входных воздействий. Поэтому процессы в таких цепях описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Принцип суперпозиции для нелинейных цепей не применим, так как значения ее параметров при поступле-

нии сигнала

s(t) = ∑ si (t)

i

отличаются от значений параметров при воздействии

каждой составляющей

si (t)

в отдельности. В силу этого анализ нелинейных

цепей в общем случае является достаточно сложной задачей. В то же время для безынерционных нелинейных цепей процедуру анализа удается довести до конца сравнительно простым способом.

Существуют резистивные и реактивные нелинейные элементы, параметры которых (крутизна, сопротивление, емкость, индуктивность) зависят от напря- жения и тока. Основной характеристикой резистивного элемента (диод, транзи-

стор) является вольт-амперная характеристика

i(u) = S(u)u ; нелинейной емко-

сти (варикап, конденсатор с сегнетодиэлектриком) – вольт-кулонная характери-

стика

q(u) = C(u)u ; нелинейной индуктивности (катушка с ферромагнитным

сердечником) – ампер-веберная характеристика

Ф(i) = L(i)i . Нелинейность

вольт-кулонной и ампер-веберной характеристик приводит в конечном счете к нелинейности вольт-амперных характеристик реактивных нелинейных элемен- тов, имеющих вид [1,2,3]:

⎡ dC(u)

⎤ du

(t) 1

ic (u) = ⎢uc (t)

+ C(u)⎥ c ;

iL (u) =

∫uL (t)dt .

⎣ du

⎦ dt

L(i)

В радиотехнических цепях наиболее часто встречаются резистивные нели- нейные элементы. Для них наибольший интерес имеют такие параметры вольт- амперной характеристики (ВАХ), как дифференциальная и средняя крутизна.

Дифференциальная крутизна – это крутизна ВАХ в рабочей точке U 0 , оп-

ределяемая выражением

S(U0 ) =

di(u)

du

 

.

u=U0

Характеризует линейный режим работы нелинейного устройства (в режиме слабых сигналов). При работе на нелинейном участке зависит от рассматривае- мого момента времени. Физический смысл – тангенс угла наклона касательной к ВАХ в данной точке.

Иногда пользуются понятием дифференциального сопротивления, равного

обратной величине дифференциальной крутизны, т.е.

Rдиф(U0 ) = 1 S (U0 ).

Средняя крутизна – это крутизна ВАХ при сильном гармоническом сигна-

ле. Определяется выражением

 

Sср

= I1 ,

E

где

I1 – амплитуда первой гармонической составляющей тока в резистивном

элементе;

E – амплитуда гармонического колебания на входе резистивного элемента.

Характеризует нелинейный режим работы устройства в режиме сильных сигналов и учитывает форму ВАХ в широких пределах.