Общее решение задачи анализа нелинейной цепи

 

 

Рассмотрим процессы, происходящие в безынерционном нелинейном уст- ройстве, характеристика которого представлена на рис. 7.2. На вход устройства поступает гармонический сигнал

u(t) = E cosω0t .


Вследствие нелинейности характеристики


i = f (u)


форма тока в цепи от-


личается от формы входного сигнала. В то же время функция, описывающая ток, является периодической и четной. Это значит, что спектр тока можно оп- ределить с помощью ряда Фурье вида


 

 

1 T 2


i(t ) = I0 +

T
1 T 2


Ik cos kω0t ,

k =1


где


I0 =

T


i(t )dt =

T 2


f (E cosω0t )dt ;

T 2


2 T 2


2 T 2


Ik =

T


i(t )cos kω0 tdt =

T 2


f (E cosω0 t )cos kω0 tdt .

T
T 2


 

Рис. 7.2. Нелинейное преобразование гармонического сигнала


Получено общее решение задачи о спектре тока в безынерционной нели- нейной цепи при гармоническом входном воздействии. Спектр тока содержит кроме постоянной составляющей бесконечное число гармоник с амплитудами


Ik и частотами


kω0. Амплитуды гармоник зависят от параметров сигнала и ви-


да характеристики i =


f (u).