Умножение частоты

В передающих и приемных трактах систем связи, а также в некоторых из- мерительных устройствах широко применяется нелинейное преобразование гармонического колебания, в результате которого частота этого колебания уве- личивается в k раз, k – целое положительное число. Такое нелинейное преобра- зование называется умножением частоты, а устройство, его реализующее, – ум- ножителем частоты.

Таким образом, умножитель частоты – это устройство, которое увеличива-

ет в k раз частоту гармонического колебания. Если на вход умножителя подает-

ся сигнал

sвх (t) = E cos(ω0t + ϕ), то на выходе формируется сигнал

sвых (t) = Eвых cos(kω0t +ψ ), причем некоторые умножители увеличивают в k

раз и начальную фазу, т.е. ψ

= kϕ .

Умножители частоты используются при формировании колебаний с высо- кой стабильностью частоты. Это относится прежде всего к формированию вы- сокочастотных колебаний при кварцевой стабилизации частоты задающего ге- нератора. Собственная частота кварца определяется выражением

f [МГц] = 2,84

b [ мм] , b – толщина пластинки кварца. Для частоты более

50 МГц пластинка должна иметь толщину порядка сотых долей миллиметра. Такие пластинки изготовить очень трудно, они имеют слабую механическую прочность. Поэтому такой метод стабилизации используют в генераторах с час- тотой до 5 МГц, в отдельных случаях до 50 МГц. Колебания более высоких частот получают с помощью умножителей частоты.

В качестве умножителей частоты наиболее часто используют схему нели- нейного резонансного усилителя с контуром, настроенным на требуемую час- тоту. Как было показано ранее, в спектре импульсов тока нелинейного усилите- ля на транзисторе (работающего в режиме с отсечкой тока) имеются гармони- ческие составляющие с частотами, кратными частоте входного сигнала. Если контур усилителя настроить на частоту k-й гармоники, то на выходе будет сформировано гармоническое колебание с частотой этой гармоники.

Известно, что амплитуда k-й гармоники определяется выражением

I k = I mαk (θ) . Следовательно, режим работы усилителя как умножителя часто-

ты должен быть таким, чтобы амплитуда нужной гармоники была наибольшей.

При определенном значении I m

ки, при котором αk (θ) = max.

это обеспечивается оптимальным углом отсеч-

Практически доказано, что такой угол отсечки, при котором графики

αk (θ)

 

имеют хорошо выраженные максимумы, равен

θmax =120o

 

k . Знание

угла отсечки дает возможность определить амплитуду E входного сигнала и

напряжение U 0

рабочей точки умножителя частоты:

E = Im ,

Sср(1− cosθ)

U0 =U1

− E cos θ .

Здесь

Sср = I k

E – средняя крутизна ВАХ транзистора для k-й гармоники, U1

– напряжение отсечки.

Рассмотренная схема умножителя может обеспечить умножение частоты в 2, реже в 3 раза и не более, ибо амплитуды высших гармоник коллекторного тока быстро убывают с увеличением их частоты. В тех случаях, когда требуется умножение частоты сигнала в десятки и более раз, возможно многократное ум- ножение частоты путем последовательного включения нескольких умножите- лей. Однако более целесообразно использовать другой метод.

Известно, что спектр периодической последовательности видеоимпульсов содержит бесконечное число гармонических составляющих с частотами, крат-

ными частоте следования импульсов

ω1 . Амплитуды этих гармоник при

τи <<T

достаточно велики в широком диапазоне частот (ширина основного

лепестка спектра равна

1 τи ). Поэтому с помощью узкополосных фильтров

можно выделить гармоники с частотами

kω1 при значениях k более десяти.

Схема такого умножителя содержит нелинейный преобразователь гармо- нического колебания в периодическую последовательность очень коротких по длительности видеоимпульсов с частотой повторения, равной частоте входного

колебания, т.е. ω1 =ω0 . Необходимая гармоника спектра этих импульсов выде-

ляется фильтром.

 

 

Еще больший коэффициент умножения можно получить, если использо-

вать периодическую последовательность радиоимпульсов. Спектр такого сиг-

нала сосредоточен в области частоты ωн

несущего колебания. В составе этого

спектра содержатся гармонические составляющие с частотами ωн ± kω1 , значи-

тельно превышающими частоту входного колебания. Схема такого умножителя

сложная, так как должна содержать импульсный амплитудный модулятор, пре-

образующий колебания с частотой ωн

в периодическую последовательность

радиоимпульсов с частотой следования ω1 = ω0 .

Умножение частоты можно осуществить также с помощью параметриче-

ских цепей (например цепей с варактором). В рамках данного учебного пособия эта проблема не рассматривается.