Амплитудная модуляция
8.3.1. Общие сведения об амплитудной модуляции
Амплитудная модуляция – это процесс формирования амплитудно-моду- лированного сигнала, т.е. сигнала, амплитуда которого изменяется по закону модулирующего сигнала (передаваемого сообщения). Этот процесс реализуется амплитудным модулятором.
Амплитудный модулятор должен формировать высокочастотное колеба-
ние, аналитическое выражение для которого в общем случае имеет вид
s(t) =U(t)cos(ω0t +ϕ) = [Uн + kasм(t)]cos(ω0t +ϕ), (8.1)
где U (t)
– огибающая модулированного колебания, описываемая функцией, ко-
торая характеризует закон изменения амплитуды;
s м(t )
– модулирующий сигнал;
ω0 и ϕ – частота и начальная фаза высокочастотного колебания.
Для получения такого сигнала необходимо осуществить перемножение вы-
сокочастотного (несущего) колебания
sн (t) = Uн cos(ω0t + ϕ)
и низкочастотно-
го модулирующего сигнала
s м (t )
таким образом, чтобы сформировалась оги-
бающая вида
U(t ) = Uн + kas м(t ). Наличие постоянной составляющей в струк-
туре огибающей обеспечивает однополярность ее изменения, коэффициент ka
исключает перемодуляцию, т.е. обеспечивает глубину модуляции
m < 1. По-
нятно, что такая операция перемножения будет сопровождаться трансформаци- ей спектра, что позволяет рассматривать амплитудную модуляцию как сущест- венно нелинейный или параметрический процесс.
Структура амплитудного модулятора в случае использования нелинейного элемента представлена на рис. 8.4.
Рис. 8.4. Структурная схема амплитудного модулятора
Нелинейный элемент осуществляет преобразование несущего колебания и модулирующего сигнала, в результате чего формируется ток (или напряжение),
в спектре которого содержатся составляющие в полосе частот от
ω0 −Ωm до
ω0 + Ωm, причем Ωm
– наивысшая частота в спектре модулирующего сигнала.
Полосовой фильтр выделяет эти составляющие спектра, формируя амплитудно-
модулированный сигнал на выходе.
Перемножение двух сигналов можно осуществить с помощью нелинейного элемента, характеристика которого аппроксимируется полиномом, содержащим квадратичный член. Благодаря этому формируется квадрат суммы двух сигна- лов, содержащий их произведение.
Суть сказанного и общую идею формирования амплитудно-модулирован- ного колебания иллюстрируют достаточно простые математические преобразо- вания в предположении, что осуществляется тональная (одной частотой) моду- ляция.
1. В качестве нелинейного элемента используем транзистор, ВАХ которого
аппроксимируется полиномом второй степени
i = a0 + a1u + a2u2 .
2. На вход нелинейного элемента подается напряжение, равное сумме двух колебаний: несущего и модулирующего, т.е.
u(t) = Uн cos(ω0t + ϕ) + U м cos(Ωt + γ ).
Начальные фазы колебаний будем считать в дальнейшем равными 0, т.к. их
величины не имеют принципиального значения для понимания процесса ам-
|
3. Спектральный состав тока определяется следующим образом:
i(t ) = a0 + a1 (Uн cos ω0t +Uм cos Ωt ) + a2 (Uн cos ω0t +Uм cos Ωt )2 =
⎛ a2U2
a2U2 ⎞
a2U2
=⎜a +
⎜ 0
⎝
í + ì
2 2
⎟+ a U
⎟ 1 ì
⎠
cos Ωt +
2 cos2Ωt + a2Uí Uì
cos(ω0 −Ω)t +
+ a1Uн cos ω
0t + a
2UнUм cos(ω0
+ Ω)t + a2Uн cos 2ω
0t .
В полученном выражении спектральные составляющие расположены в по-
рядке возрастания их частот. Среди них имеются составляющие с частотами
| |
ние, т.е.
и ω0 + Ω , которые образуют амплитудно-модулированное колеба-
iам (t) = a2UнUм cos(ω0 − Ω)t + a1Uн cosω0t + a2UнUм cos(ω0 + Ω)t =
|
t = I(1+ mcosΩt) cos ω t,
0 0
|
a
где
I = a1U н
и m = 2Uм 2.
a1
В передающих устройствах обычно совмещают процессы модуляции и усиления, что обеспечивает минимальные искажения модулированных сигна- лов. С этой целью амплитудные модуляторы строят по схеме резонансных уси- лителей мощности, в которых изменение амплитуды высокочастотных колеба- ний достигается изменением положения рабочей точки по закону модулирую- щего сигнала.
8.3.2. Схема и режимы работы амплитудного модулятора
Схема амплитудного модулятора на основе резонансного усилителя пред-
ставлена на рис. 8.5.
Рис. 8.5. Схема амплитудного модулятора на основе резонансного усилителя
На вход резонансного усилителя, работающего в нелинейном режиме, по-
даются:
несущее колебание
sн (t)
от автогенератора с помощью высокочастотной
трансформаторной связи контура входной цепи с базой транзистора;
ра.
модулирующий сигнал
s м (t )
с помощью низкочастотного трансформато-
Конденсаторы
C1 и C2
– блокировочные, обеспечивают развязку входных
цепей по частотам несущего колебания и модулирующего сигнала, т.е. развязку по высокой и низкой частотам. Колебательный контур в цепи коллектора на- строен на частоту несущего колебания, добротность контура обеспечивает по-
лосу пропускания
рующего сигнала.
∆ω = 2Ωm , где Ωm
– наивысшая частота в спектре модули-
Выбором рабочей точки определяется режим работы модулятора. Возмож-
ны два режима: режим малых и режим больших сигналов.
а. Режим малых входных сигналов
Этот режим устанавливается выбором рабочей точки в середине квадра- тичного участка ВАХ транзистора. Выбором амплитуды несущего колебания обеспечивается работа модулятора в пределах этого участка (рис. 8.6).
Рис. 8.6. Режим малых входных сигналов амплитудного модулятора
Амплитуда напряжения на колебательном контуре, резонансная частота которого равна несущей частоте, определяется амплитудой первой гармоники
тока, т.е.
U k = I1R0 , где
R0 – резонансное сопротивление контура. Учитывая,
что средняя крутизна ВАХ в пределах рабочего участка равна отношению ам-
плитуды первой гармоники к амплитуде несущего колебания, т.е.
можно записать
Sср
= I1
U н ,
Uk =UнR0Sср .
Под воздействием модулирующего напряжения, подаваемого на базу тран- зистора, будет изменяться положение рабочей точки, а значит, будет изменять- ся и средняя крутизна ВАХ. Так как амплитуда напряжения на колебательном контуре пропорциональна средней крутизне, то для обеспечения амплитудной модуляции несущего колебания необходимо обеспечить линейную зависимость крутизны от модулирующего сигнала. Покажем, что это возможно при исполь- зовании рабочего участка ВАХ, аппроксимируемого полиномом второй степе- ни.
Итак, в пределах квадратичного участка ВАХ, описываемого полиномом
i = a0 + a1u + a2u
, существует входное напряжение, равное сумме двух колеба-
ний: несущего и модулирующего, т.е.
u(t) = Uн cos(ω0t + ϕ) + U м cos(Ωt + γ ).
Начальные фазы колебаний будем считать в дальнейшем равными 0, т.к. их
величины не имеют принципиального значения для понимания процесса ам- плитудной модуляции. Спектральный состав тока коллектора определяется следующим образом:
i(t) = a0 + a1(Uн cos ω0t +Uм cos Ωt) + a2 (Uн cos ω0t +Uм cos Ωt)2 =
2 2 2
=a0 +a1Uн cosω0t + a1U м cosΩt + a2 (Uн cos
ω0t +U мcos2 Ωt +
+ 2UнU м cosω0tcos Ωt) .
Выделяем первую гармонику тока
i1 (t) = a1Uн cosω0t + 2a2UнUм cos Ωt cosω0t = Uí (a1 + 2a2U ì
Таким образом, амплитуда первой гармоники равна
I1 (t) = Uн (a1 + 2a2Uм cos Ωt) .
cos Ωt)cos ω0 t .
Как видно из полученного выражения, амплитуда первой гармоники тока линейно зависит от модулирующего напряжения. Следовательно, средняя кру- тизна также будет линейно зависеть от модулирующего напряжения.
Sср (t) = I1(t)
Uн = a1 + 2a2Uм cosΩt .
Тогда напряжение на колебательном контуре будет равно
Uk (t) = UнR0Sср (t)cosω0t = UнR0 (a1 + 2a2Uм cosΩt)cosω0t.
Следовательно, на выходе рассматриваемого модулятора формируется ампли-
|
sвых (t) = a U нR
(1+ 2Uм 2 cosΩt)cosω
t = Uнв (1+ mcosΩt)cosω t.
|
Здесь
m = 2Uм 2
|
– коэффициент глубины модуляции;
Uнв = a1UнR0
– амплитуда высокочастотного колебания на выходе мо-
дулятора в отсутствие модуляции, т.е. при
m = 0.
При проектировании передающих систем важным требованием является формирование амплитудно-модулированных колебаний большой мощности при достаточном КПД. Очевидно, что рассмотренный режим работы модулято- ра не может обеспечить эти требования, особенно первое из них. Поэтому наи- более часто используют так называемый режим больших сигналов.
б. Режим больших входных сигналов
Этот режим устанавливается выбором рабочей точки на ВАХ транзистора, при котором усилитель работает с отсечкой тока. В свою очередь выбором ам- плитуды несущего колебания обеспечивается изменение амплитуды импульсов
тока коллектора
Im(t )
по закону модулирующего сигнала (рис. 8.7). Это при-
водит к аналогичному изменению амплитуды первой гармоники коллекторного тока и, следовательно, изменению амплитуды напряжения на колебательном контуре модулятора, так как
I1 (t) = α1 (θ)Im (t)
и Uk (t) = I1(t)R0 = α1(θ)Im (t)R0 .
Рис. 8.7. Режим больших входных сигналов амплитудного модулятора
Изменение амплитуды входного высокочастотного напряжения во времени
сопровождается изменением угла отсечки, а значит, и коэффициента
α1 (θ) .
Следовательно, форма огибающей напряжения на контуре может отличаться от формы модулирующего сигнала, что является недостатком рассмотренного ме- тода модуляции. Для обеспечения минимальных искажений необходимо уста- навливать определенные пределы изменения угла отсечки и работать при не слишком большом коэффициенте модуляции m .
В схеме амплитудного модулятора, приведенной на рис. 8.8, модулирую-
щий сигнал подается на базу транзистора
VT 2
генератора стабильного тока.
Значение этого тока пропорционально входному напряжению. При малых зна- чениях входных напряжений амплитуда выходного напряжения будет зависеть от модулирующего сигнала следующим образом:
Uвых (t) = k1Uн[1+ k2 sм (t)],
где
k1, k 2
– коэффициенты пропорциональности.
8.3.3. Характеристики амплитудного модулятора
Для выбора режима работы модулятора и оценки качества его работы ис- пользуют различные характеристики, основными из которых являются: стати- ческая модуляционная, динамическая модуляционная и частотная характери- стики.
Рис. 8.8. Схема амплитудного модулятора с генератором тока а. Статическая модуляционная характеристика
Статическая модуляционная характеристика (СМХ) – это зависимость амплитуды выходного напряжения модулятора от напряжения смещения при постоянной амплитуде напряжения несущей частоты на входе, т.е.
Uвых =
f (Uс.м ).
При экспериментальном определении статической модуляционной харак-
теристики на вход модулятора подается только напряжение несущей частоты
(модулирующий сигнал не подается), изменяется величина U см
(как бы имити-
руется изменение модулирующего сигнала в статике) и фиксируется изменение амплитуды несущего колебания на выходе. Вид характеристики (рис. 8.9,а) оп- ределяется динамикой изменения средней крутизны ВАХ при изменении на- пряжения смещения. Линейный возрастающий участок СМХ соответствует квадратичному участку ВАХ, так как на этом участке с ростом напряжения смещения средняя крутизна растет. Горизонтальный участок СМХ соответству- ет линейному участку ВАХ, т.е. участку с постоянной средней крутизной. При переходе транзистора в режим насыщения появляется горизонтальный участок ВАХ с нулевой крутизной, что и отражается спадом СМХ.
Статическая модуляционная характеристика позволяет определить вели-
чину напряжения смещения
U см0
и приемлемый диапазон изменения модули-
рующего сигнала
∆Uм
с целью обеспечения его линейной зависимости от вы-
ходного напряжения. Работа модулятора должна происходить в пределах ли- нейного участка СМХ. Величина напряжения смещения должна соответство- вать середине линейного участка, а максимальное значение модулирующего сигнала не должно выходить за пределы линейного участка СМХ. Можно также
определить максимальный коэффициент модуляции
mmax , при котором еще
нет искажений. Его величина равна
mmax
= ∆U
U н .
а б в
Рис. 8.9. Характеристики амплитудного модулятора
б. Динамическая модуляционная характеристика
Динамическая модуляционная характеристика (ДМХ) – это зависимость коэффициента модуляции от амплитуды модулирующего сигнала, т.е.
m = f (U м) . Получить эту характеристику можно экспериментальным путем,
либо по статической модуляционной характеристике. Вид ДМХ представлен на рис. 8.9,б. Линейный участок характеристики соответствует работе модулятора в пределах линейного участка СМХ.
в. Частотная характеристика
Частотная характеристика – это зависимость коэффициента модуляции
от частоты модулирующего сигнала, т.е.
m = f (Ω). Влияние входного транс-
форматора приводит к завалу характеристики на низких частотах (рис. 8.9,в). С ростом частоты модулирующего сигнала боковые составляющие амплитудно- модулированного колебания удаляются от несущей частоты. Это приводит к их меньшему усилению в силу избирательных свойств колебательного контура,
что обусловливает завал характеристики на более высоких частотах Ω . Если
полоса частот, занимаемая модулирующим сигналом, находится в пределах го-
ризонтального участка
Ω2 − Ω1
частотной характеристики, то искажения при
модуляции будут минимальны.
8.3.4. Балансный амплитудный модулятор
Для эффективного использования мощности передатчика применяют ба- лансную амплитудную модуляцию. При этом формируется амплитудно- модулированный сигнал, в спектре которого отсутствует составляющая на не- сущей частоте.
Схема балансного модулятора (рис. 8.10) представляет собой сочетание двух типовых схем амплитудных модуляторов с определенными соединениями
их входов и выходов. Входы по частоте несущего колебания
sн(t )
соединены
параллельно, а выходы подключены с инверсией относительно друг друга, об-
разуя разность выходных напряжений. Модулирующий сигнал s м(t )
подается
на модуляторы в противофазе. В результате на выходах модуляторов имеем
U1 (t) = Uн(1+ m cos Ωt)cosω0t
а на выходе балансного модулятора
и U2 (t) = Uн(1− m cos Ωt)cosω0t ,
sвых (t) = U1 (t) −U2 (t) = 2Uнmcos Ωt cosω0t =
= Uнmcos(ω0 + Ω)t + Uнmcos(ω0 − Ω)t .
Рис. 8.10. Схема балансного амплитудного модулятора
Таким образом, в спектре выходного сигнала имеются составляющие с
частотами
сутствует.
ω0 −Ω
и ω0 + Ω . Составляющая с частотой несущего колебания от-
