Методы многокритериальной оценки альтернатив.

После составления перечня вариантов решения следует переходить к оценке каждой альтернативы. Оценка решений включает определе­ние достоинств, недостатков и возможных последствий каждого из них.

Для сравнения решений используют методы многокритериальной и экспертной оценки, которые позволяют провести сравнение альтернатив решений по установленным на этапе формулировки критериев и ограниче­ний критериям. Для определения возможных последствий принятия каждой из альтернатив широко используются методы поискового и нормативного прогнозирования.

При разработке управленческих решений важно правильно оценить сложившуюся ситуацию и альтернативные варианты решений, чтобы выбрать наиболее эффективное решение, соответствующее целям орга­низации.

Организация, лицо, принимающее решение, при принятии реше­ний руководствуются целями, которые они стремятся достигнуть. Каж­дой цели должен соответствовать критерий, с помощью которого может быть оценена степень достижения цели. Так, например, если цель — обеспечение высокого качества выпус­каемого предприятием изделия, то в роли интегрального критерия может выступать качество изделия, а в роли частных критериев — пока­затели, характеризующие функциональные возможности изделия (экономические, экологические, эргономические, а также показатели надежности, безопасности и др.). Естественно, что, оценив предвари­тельно значения частных критериев для объекта, мыс большей досто­верностью можем оценить качество объекта в целом.

Иногда единственный критерий, используемый для оценки объекта экспертизы, называют скалярным, а совокупность критериев, характеризующих объект экспертизы, — векторным критерием [1].

Набор критериев, предназ­наченный для оценки объекта экспертизы, должен обладать рядом свойств, делающих его использование оправданным.

Полнота критерия: критерии, входящие в набор, должны обеспечивать адекватную оценку объекта экспертизы либо оценку степени достижения цели, стоящей перед ЛПР, если набор критериев пред­назначен для этого. Иными словами, в наборе критериев должны быть представлены критерии, характеризующие все основные аспекты оценки. Получив значения оценок эксперта по каждому из критериев, входящих в состав набора, мы должны иметь воз­можность дать оценку объекту экспертизы.

Действенность (операционность) критерия: критерии должны быть од­нозначно понимаемы как экспертами, так и лицом, принима­ющим решение и способствовать выработке и принятию эф­фективных решений, т.е. характеризовать основные аспекты анализируемой ситуации и быть доступными для получения оценок по ним.

Разложимость критерия: эксперту либо ЛПР удобнее работать с неболь­шим числом критериев (по оценке некоторых авторов, критериев должно быть не более 7), поэтому, если анализируемая ситуа­ция такова, что должна оцениваться с помощью слишком боль­шого числа критериев, то целесообразно разбить их на более мелкие группы для удобства одновременной работы с ними.

Неизбыточность критерия: чтобы избежать дублирования при оценке ана­лизируемой ситуации, критерии должны быть неизбыточны. Бывает, что избыточность возникает за счет одновременного рас­смотрения как критериев, характеризующих получаемые резуль­таты, так и средств их достижения либо одновременного рассмот­рения как входных характеристик системы, так и выходных.

Минимальная размерность критерия: в набор критериев для оценки ана­лизируемой ситуации целесообразно включать лишь те крите­рии, без которых такая оценка невозможна. Этот принцип также направлен на то, чтобы процедура многокритериального оцени­вания не была без необходимости слишком громоздкой.

Число работ, посвященных методам оценки и сравнения многокритериальных альтернатив, весьма велико — можно встретить обзоры с литературы, включающие до 300 наименований [27]. Однако при при­менении большинства методов возникают две основные проблемы: как получить оценки по отдельным критериям и как объединить, агрегиро­вать эти оценки в общую оценку полезности альтернативы.

Многочисленные методы принятия решений при многих критери­ях различаются способом перехода к единой оценке полезности альтер­натив. Можно выделить ряд групп таких методов:

§ прямые методы;

§ методы компенсации;

§ методы порогов несравнимости;

§ аксиоматические методы;

§ человеко-машинные методы.

Рассмотрим наиболее простые алгоритмы для двух групп методов — прямых методов и методов порогов несравнимости.

Прямые методы. Существует большое число методов, в которых зависимость результирующей полезности альтернативы от ее оценок по многим критериям задается без всяких теоретических оснований, а па­раметры этой зависимости либо также задаются, либо непосредственно, «напрямую» оцениваются ЛПР. Такие методы называются прямыми (в противоположность аксиоматическим, которые называются непря­мыми).

Рассмотрим задание полезности на примере постулируемых принципов. Этот подход, на первый взгляд, кажется наиболее простым. Лицом, принимающим решения, предлагается ряд принципов, принятие каждого из которых влечет за собой выбор определенной зависимости между полезностью многокритериальной альтернативы и ее оценками по критериям. Эти принципы (равномерности, справедливой уступки и т.д.) описаны в ряде работ. Примером может служить следующий вид зависимости:

, (2.20)

где U - индекс полезности альтернативы по нескольким критериям;

- наилучшее значение показателя по i-му критерию;

- фактическая оценка по i-му критерию;

N - количество критериев.

При такой зависимости для всех критериев как бы вводится квадратичный штраф отклонений от наилучшего значения. Отметим, что данный подход часто предлагается для динамических систем, где оптимизация по каждому из отдельных критериев достаточно трудоемка.

Примерным алгоритмом принятия решений может быть следующая схема:

1) охарактеризовать рассматриваемую проблему;

2) сформировать поле допустимых альтернатив: выделить все возможные альтернативы; отбросить заведомо неосуществимые альтернативы (с точки зрения технологии, требуемых инвестиций);

3) определить критерии оценки альтернатив;

4) ранжировать критерии по важности (например, построив таблицы на основе попарного сравнения критериев;

5) отбросить маловажные критерии (те, которыми можно пренебречь);

6) назначить числа, соответствующие относительной важности критериев;

7) нормировать коэффициенты по важности из условия:

, (2.21)

где - вес (важность) i-го критерия, назначаемый ЛПР;

8) произвести предварительные отсечения по качеству — на шкалах критериев определяется уровень качества, если хотя бы одна оценка альтернативы ниже этого уровня, альтернатива исключается из рассмот­рения;

9) определить «диапазоны нечувствительности» — на шкале критериев определяется такой интервал значений, что оценки двух альтерна­тив, находящиеся внутри данного интервала, рассматриваются как оди­наковые;

10) определить функции полезности для каждого из критериев;

11) определить полезность каждой из альтернатив по формуле

, (2.22)

где -полезность оценки по i-му критерию.

Методы порогов несравнимости. Данная группа методов характеризуется оригинальным подходом к сравнению альтернатив, предложен­ным впервые во Франции профессором Б. Руа и его сотрудниками. Здесь связь между любой парой альтернатив определяется последовательно­стью бинарных отношений. Сильным бинарным отношениям соответ­ствуют большие требования к превосходству одной альтернативы над другой и, следовательно, большее число несравнимых альтернатив. Самое сильное — требование полного доминирования одной альтерна­тивы над другой. Более слабые бинарные отношения определяют усло­вия, при которых, несмотря на противоречивые оценки, одну альтерна­тиву определяют как лучшую по сравнению с другой.

В методах ЭЛЕКТРА [27] бинарные отношения между альтернати­вами строятся следующим образом. Каждому из N критериев, имею­щих числовые шкалы (подробнее см. тему, посвященную экспертным оценкам), ставится в соответствие целое число р, характеризующее важ­ность критерия. Б. Руа предлагает рассматривать число р как «число голосов» жюри, отданных заданный критерий.

Выдвигается гипотеза о превосходстве альтернативы а над альтерна­тивой b. Множество I, состоящее из N критериев, разбивается на три подмножества:

— подмножество критериев, по которым a предпочтительнее b

— подмножество критериев, по которым a равноценно b

— подмножество критериев, по которым b предпочтительнее a.

Далее формулируется индекс согласия с гипотезой о превосходстве a над .

В методе ЭЛЕКТРА I этот индекс определяется как отношение сум­мы весов критериев, относящихся к подмножествам и , к общей сумме весов:

. (2.23)

Наряду с этим в методе ЭЛЕКТРА I определяется индекс несогласия с гипотезой о превосходстве а над b. Для критериев подмножества I определяются d_ab — разности оценок альтернатив b и а. Эти разности для удобства выражаются в долях L — наибольшей (подлине) числовой шкалы критериев. Индексы несогласия d_ab упорядочиваются по вели­чине. Очевидно, что 0 с_аb 1, 0 d_ab1.

В методе ЭЛЕКТРА I бинарное отношение превосходства задается уровнями индексов согласия и несогласия. Если c_abc₁ и d_abd₁ (где c_1, d₁— заданные уровни), то альтернатива а объявляется превосходящей альтернативу b. Уровни c_1,d₁позволяют выделить ядро, в которое вхо­дят доминирующие и несравнимые элементы.

После выделения ядра (множества Парето) его элементы объявля­ются несравнимыми. Однако эта несравнимость имеет временный ха­рактер.

После первого бинарного отношения задается второе, более слабое. Ядро, соответствующее второму отношению, содержит в общем случае меньшее число несравнимых элементов.

Далее задается третье отношение и т.д., процесс получения ядер с уменьшающимся числом элементов продолжается до тех пор, пока ко­личество элементов в ядре не достигнет требуемого значения. Эти эле­менты вместе с последним бинарным отношением предъявляются лицам, принимающим решения, как решение задачи. Наряду с этим руководители получают информацию о промежуточных этапах:

■ о последовательности бинарных отношений;

■ о совокупности ядер;

■ об элементах, входящих в ядра (если их число невелико).

Полученные в качестве решения элементы последнего ядра должны рассматриваться лицами, принимающими решения, двояко: это и «луч­шие» элементы в смысле последнего бинарного отношения, но они и «крайне непохожи».

Однако существует проблема, когда необходимо выбрать подмноже­ство лучших альтернатив. Если взять безусловно лучший вариант и ва­риант, незначительно отличающийся от него в худшую сторону по од­ному критерию, то второй из них не войдет в множество Парето. Между тем, в ряде ситуаций логика выбора требует его включения в группу луч­ших, а «непохожее» не всегда бывает лучшим.