Процесс разработки нефтяных месторождений описывается системой дифференциальных уравнений с начальными и граничными условиями. Процедуры расчетов на основе моделей называются методиками расчетов.
Дифференциальные уравнения, описывающие процессы разработки нефтяных месторождений основаны на использовании двух фундаментальных законов природы — закона сокращения вещества и закона сохранения энергии, а также на целом ряде специальных законов фильтрации. Эти законы используются в виде уравнений неразрывности потока или в виде уравнений материального баланса.
Основным законом фильтрации является закон Дарси. Все известные законы фильтрации базируются на этом законе.
, где
V – скорость фильтрации жидкости, м/сек
k– проницаемость, м2
μ-вязкость жидкости, мПа*с
dP/dr- градиент давления в рассматриваемой точке r.
физический смысл скорость фильтрации линейно и прямо пропорционально зависит от градиента давлений.
При фильтрации неоднородной жидкости или смеси жидкости и газа справедлив закон двухфазной фильтрации. Например, в случае совместной фильтрации нефти и воды формула закона фильтрации для прямолинейного движения записывается в следующем виде:
Где Vн, Vв – вектор скорости фильтрации нефти и воды
kн(S), kв(S) – относительные проницаемости для нефти и воды, зависящие от водонасыщенности.
Рн, Рв – давление для нефти и воды.
График относительных фазовых проницаемостей имеет вид:
Рис.1.Относительные фазовые проницаемости
На оси абсцисс есть две характерные точки: Sce и S*. В точке S=Sce. относительная проницаемость для воды равна нулю, а в точке S=S* относительная проницаемость для нефти равна нулю кн(S)=0.
Вода, содержащаяся в пласте при S=Sce. дисперирована, раздроблена, занимает преимущественно углы между зернами породы, тупиковые поры. Такое же положение занимает остаточная нефть при S=S*x и вытесняться из пласта не может.
Аналогичные зависимости имеются для двухфазной фильтрации жидкости и газа. Наиболее сложным является процесс трехфазной фильтрации, когда в пласте происходит одновременная фильтрация нефти, воды и газа.
Методики расчетов в зависимости от количества фильтрующихся фаз подразделяются на: а) однофазные; б) двухфазные; в) трехфазные.
В зависимости от формы выделенного расчетного элемента методики гидродинамических расчетов делятся на:
а) одномерные;
б) двумерные;
в) трехмерные.
Современные методики расчетов бывают, как правило, двумерные трехфазные или трехмерные трехфазные. Возможность их применения зависит от надежности и полноты исходных данных и цели выполняемого гидродинамического расчета.