При вытеснении нефти из пласта смешивающимся с ней веществом кардинально решается проблема полной ликвидации поверхности раздела между нефтью и веществом-вытеснителем, ≪исчезают≫ капиллярные силы, нефть растворяется в этом веществе, в результате чего можно полностью извлечь ее из области пласта, охваченной процессом вытеснения. Но нельзя ли при обычном заводнении каким-либо образом снизить поверхностное натяжение на границе нефти с водой в пористой среде, улучшить смачиваемость водой поверхностей зерен породы с тем, чтобы пленки лучше отмывались от пород и под воздействием потока воды перемещались к добывающим скважинам? Оказывается, такая возможность в принципе имеется. Если добавить к закачиваемой в пласт воде поверхностно-активное вещество (ПАВ), то можно существенно снизить поверхностное натяжение на контакте нефть — вода и сделать поверхность зерен горных пород-коллекторов более смачиваемой водой, т. е. увеличить ее гидрофильность. Кроме того, если какая-то часть остаточной нефти в заводненной области пласта находится в виде глобул, застрявших в сужениях пористой среды, и под действием градиентов давления не может двигаться, то со снижением поверхностного натяжения эти глобулы будут легче деформировать поверхность и продвигаться через сужения пор.
Эффективность вытеснения нефти из пластов растворами ПАВ зависит от степени диспергирования нефти в заводненной области пласта, структуры порового пространства, доли нефти, оставшейся в виде пленок на зернах породы во всей остаточной нефти, характера физико-химического взаимодействия ПАВ и пород-коллекторов и т. д. Найти оптимальные условия применения какого-либо конкретного ПАВ или подобрать для задан-
ных пластовых условий наиболее эффективное ПАВ — дело трудное.
Всем физико-химическим методам разработки нефтяных месторождений, включая вытеснение нефти водными растворами ПАВ, полимерное и мицеллярно-полимерное заводнение, сопутствует явление сорбции поверхностно-активных добавок к воде на зернах породы. Это оказывает решающее влияние на процесс извлечения нефти из пластов и экономику физико-химических методов разработки нефтяных месторождений. Поэтому рассмотрим его подробно с количественной стороны прежде всего на примере вытеснения нефти из прямолинейного пласта водным раствором ПАВ.
Уравнения фильтрации нефти и воды в пласте при вытеснении из него нефти водным раствором ПАВ остаются, по существу, такими же, что и при вытеснении нефти из пласта обычной водой. Если использовать модель непоршневого вытеснения, то и уравнения неразрывности фильтрующихся жидкостей и обобщенный закон фильтрации нефти и воды остаются теми же, что и при вытеснении нефти из пласта обычной водой. Однако относительные проницаемости во время вытеснения нефти из пласта водным раствором ПАВ несколько изменяются. На рис 1. показаны кривые относительных проницаемостей (S) и (S), построенные пo данным вытеснения нефти обычной водой (сплошные линии) и водным раствором ПАВ (пунктирные линии).
Рис. 1. Кривые относительных проницаемостей при вытеснении нефти обычной водой и водным раствором ПАВ: Относительная проницаемость: l — для нефти при вытеснении ее обычной водой; 2 — для нефти при вытеснении ее водным раствором ПАВ; 3 — для обычной воды;4 — для водного раствора ПАВ.
Как видно из этого рисунка, при использовании водных растворов ПАВ кривая относительной проницаемости для нефти перемещается вправо по сравнению с кривой проницаемости при вытеснении нефти обычной водой.
Так как количество остаточной нефти в пласте при вытеснении нефти водным раствором ПАВ уменьшается, соответствующая величина . Однако, чтобы построить математическую модель процесса вытеснения нефти водным раствором ПАВ, необходимо помимо уравнений фильтрации нефти и воды использовать уравнение переноса ПАВ в пласте с учетом его сорбции в пористой среде. Получим это уравнение.
Для его вывода рассмотрим элемент пористой среды, аналогичный элементу, показанному на рис. В этот элемент через левую грань входит вместе с водой за время количество ПАВ, равное (с — удельная концентрация ПАВ в воде). За это же время через правую грань элемента пласта выходит количество ПАВ, равное :
В воде, насыщающей элемент пласта, за время происходит приращение ПАВ, равное:
На зернах породы за этот же отрезок времени сорбируется количество ПАВ, равное:
где А — общее количество сорбировавшегося ПАВ. На основе баланса ПАВ в элементе пласта получим:
; (1)
Из (1) получим дифференциальное уравнение переноса ПАВ в прямолинейном пласте:
; (2)
Уравнение (2) можно представить в развернутом виде следующим образом:
;
Учитывая, что здесь стоящее в скобках выражение равнонулю на основе уравнения неразрывности фильтрующейся воды, получим:
; (3)
Из уравнений совместной фильтрации нефти и воды, вытекает следующее уравнение для определения водонасыщенности:
(4)
Уравнение (3) можно переписать в виде:
(5)
Таким образом, можно считать, что уравнение (4) служит для oпределения распределения водонасыщенности S впласте, a (5) —для расчета концентрации в нем ПАВ. Однако при этом необходимо выразить А в зависимости от концентрации ПАВ в воде.
Такие зависимости называются изотермами сорбции. Для описания сорбции ПАВ в элементе пласта обычно применяют два вида изотерм сорбции — изотерму Лэнгмюра и изотерму Генри. Для первой из них:
(6)
где а и b — коэффициенты, определяемые экспериментальным путем.
Вторую изотерму сорбции получаем из первой в том случае, если коэффициент b очень мал.
(7)
На рис 2. показаны кривые зависимости A от с для указанных изотерм.
Рисунок 2. Кривые зависимости А от с для изотерм: 1 –Генри; 2-Лэнгмюра.
Подставив, например, (7) в (5), получим дифференциальное уравнение переноса и сорбции ПАВ в следующем виде:
(8)
Таким образом, можно рассчитать распределение водонасыщенности и концентрации ПАВ в пласте при непоршневом вытеснении нефти водным раствором ПАВ с учетом сорбции ПАВ на основе уравнений (4) и (8). Однако более просто это определить для поршневого вытеснения нефти водным раствором ПАВ. В этом случае распределение водонасыщенности, нефтенасыщенности и концентрации ПАВ в некоторый момент времени t имеет вид, показанный на рис. 3. Как будет показано ниже, ПАВ, адсорбируясь в пласте, занимает область где —координата границы сорбировавшегося в пласте ПАВ или ≪фронта сорбции≫.
Рисунок 3. Схема вытеснения нефти из прямолинейного пласта раствором ПАВ: 1-область 1 (от х=0 до х=хсор); 2-область 2 (от хсор<x<x*); 3-область 3 (от х*<x<xв); 4-область 4 (от хв<x<l);
Область занята валом нефти, т. е. нефтью, дополнительно вытесненной из области под действием ПАВ. Область же занята нефтью и водой, не содержащей ПАВ. Таким образом, несмотря на то что водный раствор ПАВ закачивают в рассматриваемый пласт с начала его разработки, вытеснение нефти и дополнительное ее извлечение из пласта происходят только в области . На границе же нефть вытесняется обычной водой, которая очистилась от ПАВ в области . Фронт сорбции с координатой ≪движется≫ слева направо со скоростью . Для определения скорости используем уравнение (3). При поршневом вытеснении нефти скорость в уравнении (3) постоянна.
Решение уравнения (3) в данном случае можно представить в виде
; ; (9)
Имеем ; ; (10)
Подставим (10) в (3). В результате получим
; (11)
Функция в общем случае не равна нулю. Тогда должно быть равно нулю выражение, стоящее в квадратных скобках (11). Из него получим
; (12)
Если ввести истинную скорость воды в области ; (13)
Из формулы (13) следует, что при т. е. при отсутствии сорбции ПАВ на породе, , как и следовало ожидать. В этом случае ПАВ фильтруется вместе с водой и фронт сорбции совпадает с фронтом вытеснения. Если же а = 0, т. е. на породе сорбируется бесконечное количество ПАВ, то , т. е. ПАВ не может продвигаться, оседая на породе у входа в пласт.
Согласно лабораторным экспериментальным данным, в породы пласта может сорбироваться 2—5 кг ПАВ. Если то при начальной концентрации ПАВ в закачиваемой воде согласно изотерме Генри 2 = 0,5/а. Отсюда .
Из формулы (12), в данном случае при m = 0,2 и водонасыщенности в области S=0.65 имеем
Если же вычислить отношение по формуле (13), то получим
Следовательно, скорость фронта сорбции почти в 30 раз меньше истинной скорости движения воды в пористой среде. Рассмотрим более подробно изменение размеров характерных областей прямолинейного пласта при вытеснении нефти из него водным раствором ПАВ (рис. 3). В области 1 водонасыщенность равна , в области 2 — в области 3 — а в области 4
Увеличение нефтенасыщенности в области 2 по сравнению с областью 1, т. е. образование нефтяного вала, связано с перемещением дополнительно вытесняемой нефти из области 1 в область 2. Поэтому из баланса нефти, согласно рис. 3, получим соотношение:
Или
; (14)
Для общего баланса воды в пласте, когда , имеем выражение:
; (15)
Из (14) и (15) получим:
(16)
При постоянном расходе закачиваемой в пласт воды (q = const) с помощью уравнения (16) определим положение фронта в любой момент времени, если . Положение фронта сорбции установим, как было сказано, по выражению (13).
Чтобы найти положение границы нефтяного вала и водонасыщенности в области 2, следует учитывать относительные проницаемости для нефти и воды.
Из формулы (14) получим соотношение скоростей и
; (17)
Скорость фильтрации воды в области 2 выразим следующим образом:
; ; (18)
Поскольку ( — скорость фильтрации нефти в области 2), с учетом обобщенного закона Дарси имеем:
; (19)
где , —относительные проницаемости соответственно для воды и нефти в области 2. Определив из соотношения (19), если заданы и , и зная все необходимые величины, входящие в (17), найдем После интегрирования (17) получим зависимость . Таким образом, все необходимые параметры, характеризующие процесс вытеснения нефти из пласта водным раствором ПАВ, определены.
Литература: основная 1[224-235]; дополнительная 5[128-177]
Контрольные вопросы
1. Свойство ПАВ
2. Кривые относительных проницаемостей при вытеснении нефти обычной водой и водным раствором ПАВ
3. Дифференциальное уравнение переноса ПАВ
4. Изотермы сорбции Генри