рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Охрана труда
/
Доказательство

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Доказательство

Доказательство - раздел Охрана труда, Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров и задач различной трудности 1) Пусть A – Положительный Острый Угол, Докажем...

1) Пусть a – положительный острый угол, докажем= 1. Предварительно докажем, что sina = 0 и cosa = 1.

Рассмотрим окружность радиуса R (рис. 1.12), OA = OC = R, тогда длина дуги АС равна: R×a, АВ = R×sina. Так как |AB| < ||, то 0 < sina < a. Если a ® 0, то по теореме 8 (разд. 1.8) sina = 0. Докажем, что cosa = 1. Так как cosa = 1 – 2sin², то на основании теорем о пределах получим:

cosa = (1 – 2sin²) = 1 – 2×0 = 1.

Вычислим теперь .

Из рис. 1.12 видим, что

S_D_OAC< S_{секторOAC}< S_D_ODC_. (*)

S_D_OAC= R²sina, S_{секторOAC} = R²×a, S_D_ODC = R²tga.

Подставляя последние выражения в неравенства (*), находим:

R²sina < R²×a < R²tga. (**)

Деля все части неравенства (**) на положительное число R²sina, получим:

1 < < или 1 > > cosa (***)

Применяя к неравенству (***) теорему о сжатой переменной при a ® 0 получим:

= 1 (ведь cosa = 1).

2) Пусть x < 0, x = –a, тогда a > 0, ===1.

Итак, доказано, что = 1, , а потому .

С помощью этого предела находятся многие другие пределы, содержащие тригонометрические функции.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров и задач различной трудности

Данное пособие является составной частью учебного комплекса по курсу высшей математики которое может быть полезно для организации учебного процесса... В учебном пособии рассматриваются следующие темы введение в математический... Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров и задач различной трудности...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Доказательство

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Логическая и математическая символика
В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение. Математические символы:

Множества
Понятие множества является первоначальным понятием математики, точное определение ему не дается, но его можно пояснить, описать через другие понятия. Можно сказать, что множество

Функции
Пусть x, y – переменные величины. Если каждому значению переменных x из множества A соответствует по определенному закону единственное значение переменной y, то говорят,

Пределы функции на бесконечности
Рассмотрим одно из центральных понятий математического анализа – понятие предела функции. Ввиду сложности для понимания этого понятия сначала дадим его описательное определе

Предел последовательности
Как отмечалось раньше, любая последовательность a1, a2, ..., an , ... есть функция натурального аргумента, an = f(n

Предел функции в точке
Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 (возможно, определена на R), но в самой точке x0 функция f(x) м

Левосторонний и правосторонний пределы функции в точке
Переходим к рассмотрению односторонних пределов функции в точке x0, при которых переменная x «движется» к x0 слева (левосторонний предел) или справа (прав

Бесконечно-малые функции и их свойства
Функция a(х) называетсябесконечно малой (сокращенно: б.м.) при х ® а (х

Основные теоремы о пределах
Теорема 1. Если f(x) = b, то f(x) = b + a(x), где a(x

Второй замечательный предел
Ранее рассматривались понятия последовательности (как функции натурального аргумента), предела последовательности (см. разд. 1.3, 1.4). Рассмотрим возрастающую последовательность:

Теорема 2 (второй замечательный предел)
Существует предел . Доказательство. Рассмотрим последовательность

Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции
Пусть a(x) и b(x) – б.м. функции при x ® a (x® + ¥, x ® –¥, x ® x0, ...). Рассмотрим предел их отношения при

Доказательство
Пусть a(x) ~ b(x) при x ® a. Тогда =

Непрерывность функции в точке. Точки разрыва
Пусть функция f(x) определена в точке x0 и некоторой ее окрестности. Если существует и

Свойства функций, непрерывных на отрезке
Определение. Если функция f(x) определена на отрезке [a, b], непрерывна в каждой точке интервала (a, b), в точке a непрерывна справа, в точке