Доказательство - раздел Охрана труда, Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров и задач различной трудности Пусть A(X) ~ B(X) При X ® A. Тогда ...
Пусть a(x) ~ b(x) при x ® a. Тогда == 0, т.е. разность a(x) – b(x) – б.м. высшего порядка, по сравнению с a(x) при при x ® a (аналогично с b(x)).
Пусть a(x) – b(x) – б.м. высшего порядка, по сравнению с a(x) и b(x), покажем, что a(x) ~ b(x) при x ® a:
= = += 1,
т.е. a(x) ~ b(x) при x ® a.
Теорема 3. Сумма конечного числа бесконечно малых различных порядков эквивалентна слагаемому низшего порядка.
Доказательство. Пусть a(x) – б.м. низшего порядка по сравнению с b(x) и g(x) при x ® a, т.е. = 0 и = 0.
Покажем, что a(x) ~ (a(x) + b(x) + g(x)) при x ® a:
= + + = 1 + 0 + 0 = 1.
Доказанные теоремы применяются для нахождения пределов.
Пример 4. Найти .
По теореме 3 при x ® 0: 4x + 2x3~ 4x , sin2x + 3tg5x + x3~ 3tg5x, тогда
Данное пособие является составной частью учебного комплекса по курсу высшей математики которое может быть полезно для организации учебного процесса... В учебном пособии рассматриваются следующие темы введение в математический... Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров и задач различной трудности...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Доказательство
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Логическая и математическая символика
В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение.
Математические символы:
Множества
Понятие множества является первоначальным понятием математики, точное определение ему не дается, но его можно пояснить, описать через другие понятия. Можно сказать, что множество
Функции
Пусть x, y – переменные величины. Если каждому значению переменных x из множества A соответствует по определенному закону единственное значение переменной y, то говорят,
Пределы функции на бесконечности
Рассмотрим одно из центральных понятий математического анализа – понятие предела функции. Ввиду сложности для понимания этого понятия сначала дадим его описательное определе
Предел последовательности
Как отмечалось раньше, любая последовательность a1, a2, ..., an , ... есть функция натурального аргумента, an = f(n
Предел функции в точке
Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 (возможно, определена на R), но в самой точке x0 функция f(x) м
Доказательство
1) Пусть a – положительный острый угол, докажем= 1. Предварительно докажем, что
Второй замечательный предел
Ранее рассматривались понятия последовательности (как функции натурального аргумента), предела последовательности (см. разд. 1.3, 1.4).
Рассмотрим возрастающую последовательность:
Свойства функций, непрерывных на отрезке
Определение. Если функция f(x) определена на отрезке [a, b], непрерывна в каждой точке интервала (a, b), в точке a непрерывна справа, в точке
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов