Сложность алгоритма

Сложность алгоритма Дейкстры зависит от способа нахождения вершины v, а также способа хранения множества непосещенных вершин и способа обновления меток. Обозначим через n количество вершин, а через m — количество ребер в графе G.

• В простейшем случае, когда для поиска вершины с минимальным d[v] просматривается все множество вершин, а для хранения величин d — массив, время работы алгоритма есть O(n² + m). Основной цикл выполняется порядка n раз, в каждом из них на нахождение минимума тратится порядка n операций, плюс количество релаксаций (смен меток), которое не превосходит количества ребер в исходном графе.

• Для разреженных графов (то есть таких, для которых m много меньше n²) непосещенные вершины можно хранить в двоичной куче, а в качестве ключа использовать значения d[i], тогда время извлечения вершины из станет logn, при том, что время модификации d[i] возрастет до logn. Так как цикл выполняется порядка n раз, а количество релаксаций не больше m, скорость работы такой реализации O(nlogn + mlogn)

• Если для хранения непосещенных вершин использовать фибоначчиеву кучу, для которой удаление происходит в среднем за O(logn), а уменьшение значения в среднем за O(1), то время работы алгоритма составит O(nlogn + m). Однако, согласно сайту intuit.ru,^[3]