Функциональные преобразователи

Любая нелинейная зависимость может быть аппроксимирована последовательностью прямолинейных отрезков, имеющих различный наклон. Благодаря этому можно реализовать широкий класс нелинейных функциональных преобразователей с помощью операционных усилителей. Пример схемы преобразователя, иллюстрирующий изложенный принцип, приведён на рис. 1, а.

Наклон передаточной характеристики определяется зависимостью
S1 = Uвых /U1 = – Roc / R1 при условии, что входное напряжение меньше напряжения отпирания стабилитрона Д1 (рис. 1, б). При значениях входного напряжения U1, заключённых между UСт1 и UСт2 , выходное напряжение будет равно:

 

 
 

Uвых = – U1 Roc /R1 – (U1 – UСт1) Roc / R2. (1)

       
   

Рис. 1. Простой функциональный преобразователь:

а – схема UСт 1<UСт 2< UСт 3 ; б – передаточная характеристика:

S1 = – (Roc / R1), S2 = – ( Roc / R1+ Roc/ R2),

S3 = – (Roc / R1+ Roc / R2+ Roc / R3), S4 = – ( Roc / R1+ Roc / R2+ Roc / R3+ Roc / R4)

 

При этом наклон графика передаточной характеристики равен:

 

S2 = Uвых /U1 = – (Roc / R1+ Roc / R2). (2)

 

Аналогично, при условии UСт2£ U1< UСт3

 

S3 = – (Roc / R1+ Roc / R2+ Roc / R3) (3)

 

и при условии U1>UСт3

 

S4 = – ( Roc / R1+ Roc / R2+ Roc / R3+ Roc / R4). (4)

 

Чем меньше длина каждого отрезка, на которые разбит диапазон изменения входного напряжения, тем достигается большая точность в аппроксимации нелинейной зависимости; но при этом схема становится более сложной. Если изменить полярность включения стабилитронов, то схема будет работать при отрицательных входных напряжениях.

Упрощенный вариант схемы для отрицательных и положительных входных напряжений, обеспечивающих снижение наклона воспроизводимой функции, приведен на рис. 2.

Недостатками схем, приведённых на рис. 1 и 2, являются:

- генерируемый стабилитронами шум, создающий нестабильность напряжений их отпираний;

- резкий излом характеристики стабилитронов при напряжениях отпирания, создающий резкие изломы на зависимости выходного напряжения от входного;

- ограниченный ряд напряжений отпирания стабилитронов, уменьшающий универсальность этой схемы.

Рис. 2. Нелинейный преобразователь, обеспечивающий снижение наклона

воспроизводимой функции (отрицательную вторую производную):

а – схема; б – передаточная характеристика:
S1 = РRoc / R1 , S2 = Р( Roc֍Ra) / R1

 

Более универсальная схема преобразователя показана на рис. 3, а. Использование прямой вольт-амперной характеристики диодов обеспечивает сглаживание изломов передаточной характеристики, что является преимуществом данной схемы.


Рис. 3. Универсальная схема нелинейного преобразователя:

а – схема; б – передаточная характеристика:

S1 = – (Roc / R1), S2 = – (Roc / R1+ Roc / R2), S3 = – Roc / R1+ Roc / R2+ Roc / R3),

S4 = – (Roc / R1+ Roc / R6), S5 = – (Roc / R1+ Roc. / R6+ Roc / R8),

UA » – (+UR2 /R3), UB » – (+UR4 /R5), UC = |–U|(R6 /R7), UD » |–U|(R8 /R9)

Схема мо­жет быть построена так, что она будет работать не только при отрицательных, но и при положительных входных сигналах. В этом ещё одно её преимущество. Оно возникает вследствие того, что стаби­литрон заменяется резистивным делителем напряжения и диодом, который заперт напряжением обратного смещения до тех пор, пока входное напряжение не превысит напряжения, выставлен­ного с помощью делителя напряжения. При этом отрицательное напряжение используется для создания обратного смещения на тех диодах, которые должны быть открыты положительным входным сигналом и наоборот.

Цепи, синтезирующие заданную функцию на схемах (рис. 3), включены параллельно R1. Если же их включить параллельно Roc, то коэффициент усиления схемы преобразователя будет уменьшаться при увеличении Uвх, так что наклон кривой, определяющий зависимость выходного напряжения от входного, будет уменьшаться с увеличением Uвх. Если в схеме преобразователя, коэффициент усиления которой уменьшается с увеличением Uвх, предусмотреть достаточно большое количество отрезков, на которые разбит диапазон изменения входного сигнала, то можно, например, получить с высокой точностью сину­соидальное выходное напряжение при треугольном входном напряжении.

Функциональные преобразователи обеспечивают высокую стабильность воспроизведения функций в широком динамическом диапазоне. Они используются для воспроизведения таких не­линейных функций, как lg, ln, антилогарифмы, квадратные корни и степени.