Прямое и не прямое управление в популяциях.
Модель популяции: dx/dt = A(x)-bx+ud Существует возможность управления.
Прямое – введение новых условий для работы системы, а непрямое – введение нового коэффициента (какого либо воздействующего фактора). Прямое управление – осуществляется в модели, если действуют факторы непосредственно влияющие на параметры модели (b, u) b = b0 + b1x1 +b2x2 … u = b0 + u1x1 +… в этом случае параметры b и u становятся параметрами бифуркации, т.е. приводят к резкому изменению динамики системы; бифуркация – порождает раздвоение режимов работы системы. 12. Модели демографического прогнозирования.
Экстраполяционные модели Демографический прогноз - это научно обоснованное предвидение основных параметров движения населения и будущей демографической ситуации: численности, возрастно-половой и семейной структур населения, рождаемости, смертности, миграции, качественных характеристик населения.
Выступает обычно в форме перспективного исчисления населения - расчета численности и возрастно-половой структуры населения, построенного на некоторых гипотезах относительно будущей динамки тех или иных характеристик рождаемости и смертности.
Такие расчеты делаются как правило в нескольких вариантах.
Наиболее вероятный, претендующий на точное предвидение будущего хода воспроизводства населения, вариант перспективных исчислений обычно и считается демографическим прогнозом.
Одним из основных методов, используемых прогнозировании, является экстраполяция временных рядов - статистических данных об интересующем нас объекте.
Экстраполяционные методы основаны на предположении о том, что закон роста, имевший место в прошлом, сохранится и в будущем, с учетом поправок из-за возможного эффекта насыщения и стадий жизненного цикла объекта. экстраполяция. Используется для прогнозирования сичленности населения небольших территорий.
Основан на данных о среднегодовых абсолютных изменениях численности за период. К числу кривых, достаточно точно отражающих изменение прогнозируемых параметров в ряде распространенных ситуаций, является экспонента, то есть функция вида: Pt = P0 + ∆t – лин ф-я Pt = P0*ert – экспонец ф-я К числу наиболее известных экспоненциальных кривых, используемых при прогнозировании можно отнести кривую Перла, выведенную на основании обширных исследований в области роста организмов и популяций, и имеющую вид: Y = L/(1+a•e-bt), где L —верхний предел переменной Y. Не менее распространена кривая Гомперца, выведенная на основании результатов исследований в области распределения дохода и уровня смертности (для страховых компаний), имеющая вид: где k—также параметр экспоненты.
Кривые Перла и Гомперца использовались при прогнозе таких параметров, как возрастание коэффициента полезного действия паровых двигателей, рост эффективности радиостанций, рост тоннажа судов торгового флота и т.д. Как кривая Перла, так и кривая Гомперца могут быть отнесены к классу так называемых S-образных кривых.
Для таких кривых характерен экспоненциальный или близкий к экспоненциальному рост на начальной стадии, а затем при приближении к точке насыщения они принимают более пологий вид. Многие из упомянутых процессов могут быть описаны с помощью соответствующих дифференциальных уравнений, решением которых и являются кривые Перла и Гомперца. 13.