Надорганизменные системы, которые изучает экология — популяции, биоценозы, экосистемы — чрезвычайно сложны. В них наблюдается огромное количество взаимосвязей, прочность и постоянство которых постоянно меняются. Одни и те же внешние воздействия могут привести к различным, иногда прямо противоположным результатам, в зависимости от того, в каком состоянии находилась система в момент воздействия.
Предвидеть ответные реакции системы на действия конкретных факторов можно лишь через сложный анализ существующих количественных отношений и закономерностей. Поэтому в экологии широкое распространение получил метод математического моделирования как средство изучения и прогнозирования природных процессов.
Одной из первых экологических моделей была модель Вольтерра-Лотки. В любом биоценозе происходит взаимодействие между всеми элементами: особи одного вида взаимодействуют с особями и своего вида, и других видов. Эти взаимодействия могут быть мирными, а могут иметь связь типа «хищник-жертва». Было замечено, что численность хищных рыб колеблется в обратной пропорции относительно колебаний численности мелких рыбешек, которые служат им пищей. Анализ этих колебаний позволил математику Вито Вольтерра (1860 — 1940) вывести необходимые уравнения. Если бы в биоценозе было только два вида (очень большое упрощение), то даже и в этом случае динамика численности каждого из видов сильно отличалась бы от картины их независимого существования.
Кроме ситуаций «хищник-жертва» и «конкуренция-сосуществование» может моделироваться ситуация «симбиоз». Модель симбиоза отражает кооперацию отдельных видов в борьбе за существование, когда один вид помогает или покровительствует другому (кооперация пчел, кооперация деревьев). Математические модели, настроенные на устойчивость такой системы, показывают, что при достаточно больших начальных значениях численности всегда будет происходить экспоненциальный рост популяций, что в определенных случаях соответствует действительности. Биосфера сформировалась по собственному плану без участия человека. Качественно новый этап в развитии биосферы начался с появлением человека в конце третичного периода. Сначала деятельность человека мало отличалась от деятельности других существ. Добывание огня выделило человека из ряда других животных. При этом человек не только сумел расселиться в районы холодного климата, пережить оледенения и защититься от хищников, но и научился уничтожать органические остатки, вмешиваясь в круговорот веществ в биосфере. Сейчас происходит интенсивная перестройка природы в результате человеческой деятельности. Перед человечеством вырисовывается угроза голода, самоотравления, разрушения биологической основы наследственности. Для предотвращения угрозы надо знать ее причины. В этих целях строились глобальные экологические модели.
Первой моделью прогнозирования расхода ресурсов была модель Т. Мальтуса (1798), который исходил из геометрического роста численности населения и арифметического роста средств существования. Последующий опыт проиллюстрировал упрощенность и ошибочность этого подхода.
Дж. Форрестер (1970) предложил динамическую мировую модель, учитывающую изменение численности населения, капитальных вложений; природных ресурсов, загрязнение среды, производство продуктов питания. Принятые в модели взаимосвязи достаточно сложны. Например, рост численности населения поставлен в зависимость от его плотности, обеспеченности питанием, уровня загрязнения окружающей среды, наличия ресурсов, материального благосостояния; темп смертности увязан с уровнем жизни, питанием; загрязнение среды связано с объемом фондов и т.д. Многофакторная модель Форрестера позволяет рассматривать динамику показателей состояния мировой системы в зависимости от варьирования различных факторов. Одним из результатов исследования Форрестера были графики расхода природных ресурсов при стабилизации численности населения, фондов и «качества» жизни.
Группа Д. Мероуза (1972) построила динамическую модель на базе пяти основных показателей: ускоряющаяся индустриализация, рост численности населения, увеличение числа недоедающих, истощение ресурсов, ухудшение окружающей среды. В модель заложен большой набор частных связей, в три раза больше, чем в модели Форрестера. Прогноз по модели Мероуза по различным вариантам показал, что вследствие исчерпания природных ресурсов и растущего загрязнения в середине XXI века произойдет мировая катастрофа. Единственным вариантом для ее исключения может быть стабилизация численности населения и увеличение объема промышленности, стимулирование капиталом развития сельского хозяйства.
Модель М. Месаровича и Э. Пестеля (1974) отличается размерностью и детальностью связей. В ней содержится более ста тысяч уравнений, описывающих мировую систему как совокупность региональных систем. Авторы выделили наиболее крупные страны (Россия, Китай, Вьетнам и др.) и регионы (Северная Америка, Западная Европа, Северная Африка и др.), 10 групп населения, 5 категорий машин, 2 разновидности сельскохозяйственного производства, 19 разновидностей промышленного капитала, 5 видов капитала в энергетике. На базе этой модели авторы рассмотрели различные сценарии развития мировой системы.
В Пенсильванском университете создана система совместного функционирования национальных моделей. Ее математическая часть состоит из более чем 20 тысяч уравнений.
Группой экспертов ООН под руководством В. Леонтьева в конце 70-х годов разработана межрегиональная модель межотраслевого баланса мировой экономики.
В конце тех же 70-х годов под руководством Н.Н. Моисеева была разработана математическая модель биосферы «ГЕЯ». Она состояла из двух взаимосвязанных систем. Первая описывала процессы, происходящие в атмосфере и океане. Вторая — круговорот веществ в природе. В ее основу положены такие локальные модели, как испарения с поверхности океана и конденсация воды в атмосфере, поглощение углекислоты морской водой, перенос энергии атмосферой, реакции фотосинтеза, отмирание растений, распределение биомассы на поверхности Земли и др. На базе модели «ГЕЯ» был выполнен расчет различных сценариев изменения климата на планете под воздействием ядерного взрыва, крупного пожара, извержения вулкана, создания крупного локального топливно-энергетического комплекса, изменения горного ландшафта.
В первой половине 80-х годов ученые различных стран создавали глобальные математические модели с целью прогнозирования последствий ядерной войны. Наиболее обширными были модель американского астронома К. Сагапа и модель «ГЕЯ». В значительной степени эти исследования I стимулировали политические решения государств по сокращению ядерного вооружения.
Практически в построении математических моделей сложных процессов выделяются следующие этапы:
• тщательное изучение тех реальных явлений, которые нужно смоделировать; выявление главных компонентов и установление законов, определяющих характер взаимодействия между ними; формулировка тех основных вопросов, ответы на которые должна дать модель;
• разработка математической теории, описывающей изучаемые процессы с необходимой детальностью; на ее основе строится модель в виде системы абстрактных взаимодействий; установленные законы должны быть облечены в точную математическую форму; конкретные модели могут быть представлены в виде логической схемы машинной программы;
• проверка модели — расчет на основе модели и сличение результатов с действительностью. При этом проверяется правильность сформулированной гипотезы. При значительном расхождении модель отвергают или совершенствуют. При согласованности результатов модели используют для прогноза, вводя в них различные исходные параметры.
Расчетные методы, в случае правильно построенной модели, помогают увидеть то, что трудно или невозможно проверить в эксперименте; позволяют воспроизводить такие процессы, наблюдение которых в природе потребовало бы огромных сил и больших промежутков времени;
В настоящее время моделируют различные по масштабам и характеру процессы, происходящие в реальной среде. Математическими моделями описываются и проверяются разные варианты динамики численности популяций, продукционные процессы в экосистемах, условия стабилизации сообществ, ход восстановления систем при разных типах нарушений. Строятся математические модели по регулированию промыслового усилия, модели промышленных популяций; модели трофических связей по решению проблемы с вредителями, модели эксплуатации лесного хозяйства, стратегические модели использования сырья, математические модели выбора способов производства, модель оптимизации платы за воду и многие другие;
В настоящее время необходимы глобальные математические модели, в которые входили бы подсистемы взаимодействия между атмосферой и водой, атмосферой и поверхностью почвы, процессы в каждом из элементов окружающей среды, взаимодействие верхнего слоя атмосферы с космосом, механизмы саморегулирования в природе, влияние деятельности человека на окружающую среду. При значительном объеме возможностей подобная модель должна быть достаточно детальна для регионов Земли. На такой модели можно будет оценить крупные инженерные решения, деятельность городов, варианты гидросистем, размещение заводов и т.д.